2018年上海市闵行区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市闵行区中考二模数学试卷（期中），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在下列各式中，二次单项式是
A. x2+1B. 13xy2C. 2xyD. −122

2. 下列运算结果正确的是
A. a+b2=a2+b2B. 2a2+a=3a3
C. a3⋅a2=a5D. 2a−1=12aa≠0

3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxk≠0 图象在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限

4. 有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

5. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是
A. 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形
B. 当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形
C. 当 ∠ABC=90∘ 时，四边形 ABCD 是矩形
D. 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形

6. 点 A 在圆 O 上，已知圆 O 的半径是 4，如果点 A 到直线 a 的距离是 8，那么圆 O 与直线 a 的位置关系可能是
A. 相交B. 相离C. 相切或相交D. 相切或相离

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：∣−1∣+22= ．

8. 在实数范围内分解因式：4a2−3= ．

9. 方程 2x−1=1 的根是 ．

10. 已知关于 x 的方程 x2−3x−m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．

11. 已知直线 y=kx+bk≠0 与直线 y=−13x 平行，且截距为 5，那么这条直线的解析式为 ．

12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．

13. 已知一个 40 个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.10，则第六组的频数为 ．

14. 如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED．设 BA=a，BC=b，那么 CE= （用 a，b 的式子表示）．

15. 如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1 是常数）与 y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2 是常数）满足 a1 与 a2 互为相反数，b1 与 b2 相等，c1 与 c2 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数 y=−x2+3x−2 的“亚旋转函数”为 ．

16. 如果正 n 边形的中心角为 2α，边长为 5，那么它的边心距为 ．（用锐角 α 的三角比表示）

17. 如图，一辆小汽车在公路 l 上由东向西行驶，已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN 为 9 米，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0.6 秒，并测得点 A 的俯角为 30∘，点 B 的俯角为 60∘．那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

18. 在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90∘，AB=12，DC=7，cs∠ABC=513，点 E 在线段 AD 上，将 △ABE 沿 BE 翻折，点 A 恰巧落在对角线 BD 上点 P 处，那么 PD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：12+1+−12018−2cs45∘+813．

20. 解方程组：y−x=1,x2−xy−2y2=0.

21. 已知一次函数 y=−2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，以 AB 为边在第一象限内作直角三角形 ABC，且 ∠BAC=90∘，tan∠ABC=12．
（1）求点 C 的坐标；
（2）在第一象限内有一点 M1,m，且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧，使得 2S△ABM=S△ABC，求点 M 的坐标．

22. 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快 15 千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 14 小时，求自行车的平均速度?

23. 如图，已知在 △ABC 中，∠BAC=2∠C，∠BAC 的平分线 AE 与 ∠ABC 的平分线 BD 相交于点 F，FG∥AC，连接 DG．
（1）求证：BF⋅BC=AB⋅BD；
（2）求证：四边形 ADGF 是菱形．

24. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2−2x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B1,0，与 y 轴相交于点 C0,3．
（1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；
（2）求证：∠DAB=∠ACB；
（3）点 Q 在抛物线上，且 △ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形，求 Q 点的坐标．

25. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点 F 在线段 AB 上，以点 B 为圆心，BF 为半径的圆交 BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D（点 D，E 不重合）．
（1）如果设 BF=x，EF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果 ED=2EF，求 ED 的长；
（3）连接 CD，BD，请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形?说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. B
5. D
6. D
第二部分
7. 5
8. 2a+32a−3
9. x=1
10. m