2018年哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷

这是一份2018年哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −19 的相反数是
A. 9B. −9C. 19D. −19

2. 下列运算正确的是
A. −3x−4=−3x+12B. −3x2⋅4x2=−12x4
C. 3x+2x2=5x3D. x6÷x2=x3

3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 一个正多边形的每个外角都等于 36∘，那么它是
A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形

5. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是
A. B.
C. D.

6. 方程 1x−2+2=x2−x 的解为
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4

7. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是
A. abc0B. abc>0，b2−4ac>0
C. abc−1，
解不等式 ② 得：x≤0，
∴ 不等式组的解集为 −10，
∴x=1，
∴AM=12，EF=MN=10，
∴AG=GM2+AM2=52+122=13，
∵AD=1121BD，
∴ 令 AD=11n，DE=m，则 BD=21n，DF=DE=m，BF=AE=11n+m，
∵BD=BF+DF，
∴21n=11n+m+m，
∴m=5n，
∴DE=5n，
∵DE=DF，DP⊥EF，
∴PE=12EF=5，
∵∠AMP=∠MAQ=∠MPQ=90∘，
∴ 四边形 AMPQ 是矩形，
∴PM=AQ，∠Q=90∘，
∵∠ADQ=∠EDP，
∴sin∠ADQ=sin∠EDP，
∴AQAD=EPDE，
∴AQ×DE=AD×EP，
∴AQ×5n=11n×5，
∴AQ=11=PM，
∴EM=EP+PM=5+11=16，
在 Rt△AEM 中，AE=AM2+EM2=122+162=20=16n，
∴n=54，
∴DF=DE=5n=254，
在 Rt△PDE 中，PD=DE2−PE2=2542−52=154，
过点 F 作 FH⊥AE，垂足为 H，
∵S△DEF=12×EF×DP=12×DE×FH，
∴12×10×154=12×254×FH，
∴FH=6，
在 Rt△DFH 中，DH=DF2−FH2=2542−62=74，
∴tan∠FDH=FHDH=247，
连接 OA，OB，
∵AG=BG，
∴OG⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOG=12∠AOB，
又 ∵∠ADB=12∠AOB，
∴∠AOG=∠ADB，
∴tan∠AOG=tan∠ADB=247，
∴AGOG=247，
∴13OG=247，
∴OG=9124．
27. （1） 把 A−3,0，B2,0 代入 y=ax2+bx−6 得 9a−3b−6=0,4a+2b−6=0,
解得 a=1,b=1,
∴ 抛物线的解析式为：y=x2+x−6．
（2） 如图 1，过点 B 作 BM⊥CD，交 CD 的延长线于 M，令 CM 与 y 轴的交点为 N，
∵ 点 C 是第三象限抛物线上的一个动点，且点 C 的横坐标为 t，
∴Ct,t2+t−6，
∵∠BON=∠ONM=∠BMN=90∘，
∴ 四边形 ONMB 是矩形，
∴BM=ON=−t2−t+6，
在 Rt△BCM 中，m=tan∠BCD=BMCM=−t2−t+6−t−2=t+3．
（3） 12,−32，−4+142,−8+142．
【解析】如图 2，延长 DC 交直线 l 于点 H，过点 D 作 DP⊥x 轴于 P，
∵y=x2+x−6=x+122−254，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=−12，
∴Ct,t2+t−6 与点 D 关于直线 x=−12 对称，
∴ 点 D 的坐标为 −1−t,t2+t−6，
令 ∠CDF=α，则 ∠AFE=∠CFD=90∘−2α，∠DEH=90∘−α，
∴∠CAH=∠DEH−∠AFE=90∘−α−90∘−2α=α=∠CDF，
在 △DEH 和 △ACH 中，
∠EDH=∠CAH,∠EHD=∠CHA=90∘,DE=AC,
∴△DEH≌△ACHAAS，
∴DH=AH，CH=EH，
∵∠PAH=∠AHD=∠APD=90∘，
∴ 四边形 AHDP 是正方形，
∴DH=AP=OA+OP=3+−1−t=2−t，
∵AH=yD=−t2−t+6，
∴2−t=−t2−t+6，
解得 t1=2，t2=−2，
∵ 点 C 在第三象限，
∴t=−2，
∴m=t+3=−2+3=1，
∴C−2,−4，D 的坐标为 1,−4，
∴CD=AE=3，
∴E−3,−3，
∵B2,0，
设直线 BC 的解析式为 y=kx+c，
∴2k+c=0,−2k+c=−4,
解得 k=1,c=−2,
∴ 直线 BC 的解析式为 y=x−2，
设 Gn,n−2，
当 AG=EG 时，则 G 的纵坐标为 −32，代入 y=x−2，求得 x=12，
∴G112,−32；
当 AE=AG 时，则 32=n+32+n−22，
整理得：n2+n+2=0，方程无解；
当 AE=EG 时，则 32=−3−n2+−3−n+22，
解得 n1=−4+142，n2=−4−142，
∵n>−2，
∴G2−4+142,−8+142，
故符合条件的所有点 G 的坐标为 12,−32，−4+142,−8+142．