2018年北京市门头沟区中考一模数学试卷

这是一份2018年北京市门头沟区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图所示，有一条线段是 △ABCAB>AC 的中线，该线段是
A. 线段 GHB. 线段 ADC. 线段 AED. 线段 AF

2. 如果代数式 x+3x 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x≥−3B. x≠0
C. x≥−3 且 x≠0D. x≥3

3. 如图，两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是
A. B.
C. D.

4. 将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果 ∠1=58∘，那么 ∠2 的度数为

A. 32∘B. 58∘C. 138∘D. 148∘

5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是
A. B.
C. D.

6. 整数 a，b 在数轴上对应点的位置如图，实数 c 在数轴上且满足 a≤c≤b，如果数轴上有一实数 d，始终满足 c+d≥0，则实数 d 应满足
A. d≤aB. a≤d≤bC. d≤bD. d≥b

7. 下面的统计图反映了我市 2011∼2016 年气温变化情况，下列说法不合理的是
A. 2011∼2014 年最高温度呈上升趋势
B. 2014 年出现了这 6 年的最高温度
C. 2011∼2015 年的温差成下降趋势
D. 2016 年的温差最大

8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是
A. 甲的速度是 70 米/分B. 乙的速度是 60 米/分
C. 甲距离景点 2100 米D. 乙距离景点 420 米

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则 BD= ．

10. 如图，在 5×5 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格中，格点上有 A，B，C，D，E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于 3 且小于 4，则可以连接 ．（写出一个答案即可）

11. 如果 a2=b3，那么 a2−4b2a2−2ab 的结果是 ．

12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为 330 千瓦时．请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 ．

13. 如图，PC 是 ⊙O 的直径，PA 切 ⊙O 于点 P，AO 交 ⊙O 于点 B；连接 BC，若 ∠C=32∘，则 ∠A= ∘．

14. 某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为 x 元，可列方程为 ．

15. 图 1 、图 2 的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图 2 进行移动，写出一种拼接成矩形的过程 ．

16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 a，b，
求作：Rt△ABC．使得斜边 AB=b，AC=a．
作法：如图．
（1）作射线 AP，截取线段 AB=b；
（2）以 AB 为直径，作 ⊙O；
（3）以点 A 为圆心，a 的长为半径作弧交 ⊙O 于点 C；
（4）连接 AC，CB．
△ABC 即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：13−2−∣−2∣+5+π0−4sin60∘．

18. 解不等式组：x3−10 分别与一次函数 y=x 、反比例函数 y=kx 的图象相交于点 M，N，当 MN=2 时，画出示意图并直接写出 b 的值．

21. 在矩形 ABCD 中，连接 AC，AC 的垂直平分线交 AC 于点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 CE 和 AF．
（1）求证：四边形 AECF 为菱形；
（2）若 AB=4，BC=8，求菱形 AECF 的周长．

22. 已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k−1=0 有实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求 k 的取值．

23. 如图，AB 为 ⊙O 直径，过 ⊙O 外的点 D 作 DE⊥OA 于点 E，射线 DC 切 ⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 P，连接 AC 交 DE 于点 F，作 CH⊥AB 于点 H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若 HB=2，csD=35，请求出 AC 的长．

24. 地球环境问题已经成为我们日益关注的问题．学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初一、初二两个年级随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；
整理、描述数据：
（说明：成绩 90 分及以上为优秀，80∼90 分为良好，60∼80 分为合格，60 分以下为不合格）
分析数据：
年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.2574
（2）得出结论：
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

25. 在正方形 ABCD 中，AB=4 cm，AC 为对角线，AC 上有一动点 P，M 是 AB 边的中点，连接 PM，PB，设 A，P 两点间的距离为 x cm，PM+PB 长度为 y cm．小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM+PB 的长度最小值约为 cm．

26. 有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A1,0，Bx2,y2（点 B 在点 A 的右侧）；
②对称轴是 x=3；
③该函数有最小值是 −2．
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象 x>x2 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于 x 轴的直线与图象“G”相交于 Cx3,y3，Dx4,y4，Ex5,y5（x3