2018年北京市朝阳区中考一模数学试卷
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这是一份2018年北京市朝阳区中考一模数学试卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题;共40分)
1. 如图,直线 a∥b,则直线 a,b 之间距离是
A. 线段 AB 的长度B. 线段 CD 的长度
C. 线段 EF 的长度D. 线段 GH 的长度
2. 若代数式 2xx−1 有意义,则实数 x 的取值范围是
A. x=0B. x=1C. x≠0D. x≠1
3. 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是
A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
4. 已知 l1∥l2,一个含有 30∘ 角的三角尺按照如图所示位置摆放,则 ∠1+∠2 的度数为
A. 90∘B. 120∘C. 150∘D. 180∘
5. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论① a<b;② b=d;③ a+c=a;④ ad>0 中,正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
7. “享受光影文化,感受城市魅力”,2018 年 4 月 15∼22 日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节.电影市场的有关情况.
根据统计图提供的信息,下列推断合理的是
A. 两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类
B. 两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类
C. 第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届 2 倍还多
D. 在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90∘,AB=6,点 P 是 AB 边上一动点(点 P 与点 A 不重合),以 AP 为边作正方形 APDE,设 AP=x,正方形 APDE 与 △ABC 重合部分(阴影部分)的面积为 y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是
A. B.
C. D.
二、填空题(共8小题;共40分)
9. 赋予式子“ab”一个实际意义: .
10. 如果 m3=n2≠0,那么代数式 3m−n4m2−n2⋅2m+n 的值是 .
11. 足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.如表是北京两支篮球队在 2017∼2018 赛季CBA常规赛的比赛成绩:
队名比赛场次胜场负场积分北京首钢38251363北京北控38182056
设胜一场积 x 分,负一场积 y 分,依题意,可列二元一次方程组为 .
12. 如图,AB∥CD,AB=12CD,S△ABO:S△CDO= .
13. 如图,点 A,B,C 在 ⊙O 上,四边形 OABC 是平行四边形,OD⊥AB 于点 E,交 ⊙O 于点 D,则 ∠BAD= 度.
14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△OʹAʹBʹ 可以看作是 △OAB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由 △OAB 得到 △OʹAʹBʹ 的过程: .
15. 下列随机事件的概率:①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;②同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概率;④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 (只填写序号).
16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线 a 和直线外一点 P.
求作:直线 a 的垂线,使它经过 P.
作法:如图,
(1)在直线 a 上取一点 A,连接 PA;
(2)分别以点 A 和点 P 为圆心,大于 AP 的长为半径作弧,两弧相交于 B,C 两点,连接 BC 交 PA 于点 D;
(3)以点 D 为圆心,DP 为半径作圆,交直线 a 于点 E,作直线 PE.
∴ 直线 PE 就是所求作的垂线.
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题(共12小题;共156分)
17. 计算:2sin30∘+13−1+4−π0+8.
18. 解:原不等式组为 x−1>2x−3,6x−12>2x.
19. 如图,在 △ACB 中,AC=BC,AD 为 △ACB 的高线,CE 为 △ACB 的中线.求证:∠DAB=∠ACE.
20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+k+1x+k=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求 k 的取值范围.
21. 如图,在 △ABC 中,D 是 AB 边上任意一点,E 是 BC 边中点,过点 C 作 AB 的平行线,交 DE 的延长线于点 F,连接 BF,CD.
(1)求证:四边形 CDBF 是平行四边形;
(2)若 ∠FDB=30∘,∠ABC=45∘,BC=42,求 DF 的长.
22. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数 y=kx 的图象在第四象限交于点 C,CD⊥x 轴于点 D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)点 M 是这个反比例函数图象上的点,过点 M 作 MN⊥y 轴,垂足为点 N,连接 OM,AN,如果 S△ABN=2S△OMN,直接写出点 M 的坐标.
23. 如图,在 ⊙O 中,C,D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的切线于点 E.
(1)求证:AE⊥CE.
(2)若 AE=2,sin∠ADE=13,求 ⊙O 半径的长.
24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据:从甲、乙两个大棚各收集了 25 株秧苗上的小西红柿的个数:
甲
26324051447444637374815462413354433451636473645433
乙
27354655483647688248576675273657576658617138474671
(1)整理、描述数据:按如下分组整理、描述这两组样本数据.
(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45∼65 个为产量良好,65∼85 个为产量优秀)
分析数据:两组样本数据的平均数、众数和方差如表所示:
大棚平均数众数方差甲53543047乙53573022
(2)得出结论:
a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株;
b.可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
25. 如图,AB 是 ⊙O 的直径,AB=4 cm,C 为 AB 上一动点,过点 C 的直线交 ⊙O 于 D,E 两点,且 ∠ACD=60∘,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF=x cm,DE=y cm(当 x 的值为 0 或 3 时,y 的值为 2),探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.
(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组对应值,如下表:
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:点 F 与点 O 重合时,DE 长度约为 cm(结果保留一位小数).
26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2−4ax−4a≠0 与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于点 B.
(1)求点 A,B 的坐标;
(2)若方程 ax2−4ax−4=0a≠0 有两个不相等的实数根,且两根都在 1,3 之间(包括 1,3),结合函数的图象,求 a 的取值范围.
27. 如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=60∘,点 E 为 AB 边上一动点(与点 A,B 不重合),连接 CE,将 ∠ACE 的两边所在射线 CE,CA 以点 C 为中心,顺时针旋转 120∘,分别交射线 AD 于点 F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若 ∠ACE=α,求 ∠AFC 的大小(用含 α 的式子表示);
(3)用等式表示线段 AE,AF 与 CG 之间的数量关系,并证明.
28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB,其中 At,0,Bt+2,0 两点,给出如下定义:若在线段 AB 上存在一点 Q,使得 P,Q 两点间的距离小于或等于 1,则称 P 为线段 AB 的伴随点.
(1)当 t=−3 时,
①在点 P11,1,P20,0,P3−2,−1 中,线段 AB 的伴随点是 ;
②在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M,N,且 MN=5,求 b 的取值范围;
(2)线段 AB 的中点关于点 2,0 的对称点是 C,将射线 CO 以点 C 为中心,顺时针旋转 30∘ 得到射线 l,若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点,直接写出 t 的取值范围.
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. A
【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项正确;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.
6. B
7. A
8. C
第二部分
9. 答案不惟一,如:边长分别为 a,b 的矩形面积
10. 74
11. 25x+13y=63,18x+20y=56
12. 1:4
13. 15
14. 答案不唯一,如:以 x 轴为对称轴,作 △OAB 的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度
15. ①②
16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角
第三部分
17. 原式=2×12+3+1+22=5+22.
18. 解不等式 ①,得
x12.∴
原不等式组的解集为 12
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