2018年北京市房山区中考二模数学试卷

这是一份2018年北京市房山区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若代数式 x2x−2 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x=0B. x=2C. x≠0D. x≠2

2. 如图，在 △ABC 中，过点 B 作 PB⊥BC 于 B，交 AC 于 P，过点 C 作 CQ⊥AB，交 AB 延长线于 Q，则 △ABC 的高是
A. 线段 PBB. 线段 BCC. 线段 CQD. 线段 AQ

3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB∥CD，AE 与 AB 的夹角为 48∘，若 CF 与 EF 的长度相等，则 ∠C 的度数为
A. 48∘B. 40∘C. 30∘D. 24∘

4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A. 圆锥B. 四棱锥C. 圆柱D. 四棱柱

5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是
A. 30，28B. 26，26C. 31，30D. 26，22

6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为
A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米

7. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件．依题意，可列方程组为
A. x+y=20,40x+30y=650B. x+y=20,40x+20y=650
C. x+y=20,30x+40y=650D. x+y=70,40x+30y=650

8. 一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误的是
A. AB 两地相距 1000 千米
B. 两车出发后 3 小时相遇
C. 动车的速度为 10003
D. 普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点 B 地，此时普通列车还需行驶 20003 千米到达 A 地

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 估计无理数 11 在连续整数 与 之间．

10. 若代数式 x2−6x+b 可化为 x+a2−5，则 a+b 的值为 ．

11. 某校广播台要招聘一批小主持人，对A，B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075
如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 ．

12. 某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是 ．
球类篮球排球足球数量354

13. 某花店有单位为 10 元、 18 元、 25 元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 元．

14. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，连接 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= ．

15. 如图，在正方形网格中，线段 AʹBʹ 可以看作是线段 AB 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB 得到线段 AʹBʹ 的过程： ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段 AB．
求作：线段 CD，使 CD=AB．
小亮的作法如下：
如图：
（1）作射线 CE；
（2）以 C 为圆心，AB 长为半径作弧交 CE 于 D．则线段 CD 就是所求作的线段．
老师说：“小亮的作法正确”．
请回答：小亮的作图依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 解不等式组：3x−1>2x+2,x+922x+2, ⋯⋯①x+925.
解不等式 ② 得，
x>1.∴
不等式组的解集为
x>5.
18. ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DC⊥BC 于点 C，AE⊥BD 于点 E，
∴∠C=∠AED=90∘，
又 ∵DB=DA，
∴△AED≌△DCB，
∴AE=CD．
19. 原式=x2−2x+1+x2−4x+x2−4=3x2−6x−3.
∵ x2−2x−1=0，
∴ 3x2−6x−3=3x2−2x−1=0．
20. （1） Δ=4k+12−4k3k+3=2k−12，
∵kx2−4k+1x+3k+3=0 是一元二次方程，
∴k≠0，
∵k 是整数，
∴k≠12 即 2k−1≠0．
∴Δ=2k−12>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
（2） 解方程得 x=4k+1±2k−122k．
∴x=3 或 x=1+1k
∵k 是整数，方程的根都是整数，
∴k=1 或 −1．
21. （1） ∵AD=CD，EA=EC，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD，
∴AD=BC，
又 ∵AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AD=CD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） 作 EF⊥CD 于 F，
∵∠BDC=30∘，DE=2，
∴EF=1，DF=3，
∵CE=3，
∴CF=22，
∴CD=22+3．
22. （1） ∵ 点 Am,2 在双曲线 y=−2x 上，
∴m=−1．
∴A−1,2，直线 y=kx−1，
∵ 点 A−1,2 在直线 y=kx−1 上，
∴y=−3x−1．
（2） P15,0，P2−113,0．
23. （1） 如图 1，延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO．
∵AB=AC，OB=OC，
∴A，O 在线段 BC 的中垂线上，
∴AO⊥BC．
∵AB=AC，
∴AO 平分 ∠BAC．
（2） 如图 2，过点 D 作 DK⊥AO 于 K．
∵ 由（1）知 AO⊥BC，OB=OC，且 BC=6，
∴BH=CH=12BC=3，∠COH=12∠BOC，
∵∠BAC=12∠BOC，
∴∠COH=∠BAC．
在 Rt△COH 中，∠OHC=90∘，sin∠COH=HCCO，
∵CH=3，
∴sin∠COH=3CO=35，
∴CO=AO=5，
∴OH=OC2−HC2=52−32=4，
∴AH=AO+OH=4+5=9，tan∠COH=tan∠DOK=34．
在 Rt△ACH 中，∠AHC=90∘，AH=9，CH=3，
∴tan∠CAH=CHAH=39=13，AC=AH2+HC2=92+32=310, ⋯⋯①
∵OB=OC，AO⊥BC，
∴∠COH=∠BOH，由（1）知 tan∠BAH=tan∠CAH=13．
设 DK=3a，在 Rt△ADK 中 tan∠BAH=13，在 Rt△DOK 中 tan∠DOK=34，
∴OK=4a，DO=5a，AK=9a，
∴AO=OK+AK=13a=5，
∴a=513，DO=5a=2513，CD=OC+OD=5+2513=9013, ⋯⋯②
综上所述，AC=310，CD=9013．
24. （1）
（2） 6
（3） 乙，甲的月平均销售额为 7.84 万元，少于乙的 8.2 万元，他们月销售额最多都为 9.9 万元，每人只有一次，而乙销售员月销售额的众数 9.7 万元，多于甲销售员的 9.6 万元.（答案不唯一）
25. （1） 任意实数
（2） −32
（3）
（4） ①函数 y=16x3−2x 的图象关于原点对称；
② x