2019_2020学年广州市白云区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年广州市白云区八下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列是最简二次根式的为
A. 3B. 13C. 8D. 3a3a>0

2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5D. a=3，b=4，c=5

3. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是
A. y=−2x+1B. y=3xC. y=4xD. y=x2+5

4. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 1 天是 41 件，有 2 天是 35 件，有 4 天是 37 件，这周里张海日平均投递物品件数为
A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件

5. 一次函数 y=−3x+2 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=12 cm，AB=8 cm，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长等于
A. 8 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 2 cm

7. 若代数式 x+1x−22 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x>1B. x≠2
C. x≥1 且 x≠2D. x≥−1 且 x≠2

8. 从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，则这个条件是
A. AC⊥BDB. AC=BDC. AB=BCD. AD=CD

9. 已知 x2−10x+25=5−x，则 x 的取值范围是
A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤5

10. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为
A. d2+S+2dB. d2−S−d
C. 2d2+S+dD. 2d2+S+d

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 12−3= ．

12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）．

13. 当 时，以 x 为自变量的函数 y=3x−3m+12 的图象与 x 轴交于负半轴．

14. 如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，下列条件中：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC，能说明平行四边形 ABCD 是矩形有 （填写序号）．

15. 若已知 a，b 为实数，且 a−5+210−2a=b+4，则 a+b= ．

16. 矩形 ABCD 内一点 P 到顶点 A，B，C 的长分别是 3，4，5，则 PD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算（结果用根号表示）：
（1）3+23−3；
（2）5−22+510÷2−9．

18. 一组数据如下：7，8，10，8，9，6．
（1）该组数据的中位数为 ，众数为 ．
（2）求该组数据的方差．

19. 如图，E，F 是矩形 ABCD 边 BC 上的两点，AF=DE．
（1）若 ∠DAF:∠FAB=5:7，则 ∠AFB= ∘；
（2）求证：BE=CF．

20. 已知 y+4 与 x 成正比例，且 x=6 时，y=8．
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．
（3）直接写出当 −4≤y≤0 时，自变量 x 的取值范围．

21. 已知，如图，在 △ABC 中，∠B=45∘，∠C=60∘，AB=32．
（1）∠A= ∘；
（2）求点 A 到 BC 的距离；
（3）求 BC 的长（结果用根号表示）．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=−12x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B，C，且与直线 l2:y=12x 交于点 A．
（1）求出点 A 的坐标．
（2）若 D 是线段 OA 上的点，且 △COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O，C，P，Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图，在正方形 ABCD 内任取一点 E，连接 AE，BE，在 △ABE 外分别以 AE，BE 为边作正方形 AEMN 和 EBFG．
（1）按题意，在图中补全符合条件的图形；
（2）在补全的图形中，连接 CF，求证：AN∥CF．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. B
5. C
6. C
7. D
8. B
9. D
10. C
【解析】设直角三角形的两条直角边分别为 x，y，
∵ 斜边上的中线为 d，
∴ 斜边长为 2d，
由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵ 直角三角形的面积为 S，
∴12xy=S，
则 2xy=4S，
则 x+y2=4d2+4S，
∴x+y=2d2+S，
∴ 这个三角形周长为：2d2+S+d．
第二部分
11. 3
【解析】原式=23−3=3．
12. “相等的角是对顶角”，“假命题”．
13. m<4
14. ①④
15. 1
16. 32
第三部分
17. （1） 原式=3−3+23−6=3−3.
（2） 原式=5−45+4+55−9=5.
18. （1） 8；8
【解析】数据按由小到大的顺序排列为 6，7，8，8，9，10，
∴ 该组数据的中位数为 8，众数为 8．
（2） 数据的平均数 =6+7+8+8+9+106=8，
∴ 该组数据的方差 =166−82+7−82+8−82+8−82+9−82+10−82=53．
19. （1） 37.5
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=90∘，AD∥BC，
∵∠DAF:∠FAB=5:7，
∴∠DAF=512×90∘=37.5∘，
∴∠AFB=∠DAF=37.5∘．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠C=90∘，AB=CD，
∵AF=DE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴BF=EC，
∴BE=CF．
20. （1） ∵y+4 与 x 成正比例，
∴ 设 y+4=kxk≠0，
∵ 当 x=6 时，y=8，
∴8+4=6k，解得 k=2，
∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x−4．
（2） 当 x=0 时，y=−4，
当 y=0 时，2x−4=0，解得 x=2，
∴ 函数图象经过点 0,−4，2,0，
函数图象如图：
（3） 由图象得：当 −4≤y≤0 时，自变量 x 的取值范围是：0≤x≤2．
21. （1） 75
【解析】∠A=180∘−∠B+∠C=75∘．
（2） 作 AD⊥BC 于 D，
在 Rt△ABD 中，AD=AB×sin∠B=3，即点 A 到 BC 的距离为 3．
（3） 在 Rt△ABD 中，BD=AB×cs∠B=3，
在 Rt△ACD 中，CD=ADtan∠C=3，
则 BC=BD+CD=3+3．
22. （1） 解方程组 y=12x+6,y=12x 得 x=6,y=3,
∴A6,3．
（2） 设 Dx,12x，
∵△COD 的面积为 12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D4,2，
设直线 CD 的函数表达式是 y=kx+b，
把 C0,6，D4,2 代入得：6=b,2=4k+b,
解得：k=−1,b=6,
∴ 直线 CD 解析式为 y=−x+6．
（3） 在直线 l1:y=−12x+6 中，当 y=0 时，x=12，
∴C0,6，
存在点 P，使以 O，C，P，Q 为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
（i）当四边形 OP1Q1C 为菱形时，由 ∠COP1=90∘，得到四边形 OP1Q1C 为正方形，此时 OP1=OC=6，即 P16,0；
（ii）当四边形 OP2CQ2 为菱形时，由 C 坐标为 0,6，得到 P2 纵坐标为 3，把 y=3 代入直线直线 CP1 的解析式 y=−x+6 中，可得 3=−x+6，解得 x=3，此时 P23,3；
（iii）当四边形 OQ3P3C 为菱形时，则有 OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设 P3x,−x+6，
∴x2+−x+6−62=62，解得 x=32 或 x=−32（舍去），此时 P332,−32+6；
综上可知存在满足条件的点的 P，其坐标为 6,0 或 3,3 或 32,−32+6．
23. （1） 补全的图形如图所示．
（2） 延长 AE 交 BC 于 O，交 CF 于 K．
∵ 四边形 ABCD，四边形 EBFG 是正方形，
∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠EBF=90∘，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠BAE+∠AOB=90∘，∠AOB=∠COK，
∴∠COK+∠BCF=90∘，
∴∠AKC=90∘，
∴AE⊥CF，
∵AN⊥AE，
∴AN∥CF．