【江苏常州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析）

这是一份【江苏常州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣4
C．2﹣3＝﹣6 D．m6÷m2＝m3
3．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数（x＜0）的图象经过点A、P，则k的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
8．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　）
A．8 B．1 C．6 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．在式子中，x的取值范围是　 　．
10．若代数式的值等于0，则x＝　 　．
11．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是　 　．
12．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为　 　．
13．若是整数，则正整数n的最小值是　 　．
14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　 　．
15．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝　 　．

16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．





18．（6分）（1）先化简再求值：÷（x+），其中x＝1；
（2）已知a2＝2b2，求代数式﹣的值．





19．（6分）解分式方程：
（1）﹣＝0．
（2）﹣＝1










20．（8分）某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
合计
频数
20
48
a
104
148
400
根据所给信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　 　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．





21．（6分）某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）
（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？







22．（8分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）设AB＝a，∠A＝60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？







23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H交于点E、D．
（1）求k和b的值；
（2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值；
（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标．





24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝＝2+＝2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝＝1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为　 　．





25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+3k（k≠0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）点C为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠ACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a≠0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；
（3）在（2）的条件下，过点M作MN∥AB交x轴于点N，连接BM，AN，当△ABM为等腰三角形时，求△AMN的面积．


2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
答案：A．
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣4
C．2﹣3＝﹣6 D．m6÷m2＝m3
解：A、＝，故A正确．
B、原式＝4，故B错误．
C、原式＝，故C错误．
D、原式＝m4，故D错误．
答案：A．
3．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
答案：B．
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；
答案：D．
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数（x＜0）的图象经过点A、P，则k的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
解：设点A坐标为（m，n），点B（a，0），
∵S△OAB＝9，
∴﹣an＝9，
∵P是AB的中点，
∴点P坐标为（，），
而函数（x＜0）的图象经过点A、P，
∴k＝•＝mn，
∴3mn＝an，
∵﹣an＝18，
∴mn＝﹣6
∴k＝﹣6．
答案：A．
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
答案：B．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
解：点运动一个半圆用时为＝2秒，
∵2020＝1009×2+2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
答案：B．
8．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　）
A．8 B．1 C．6 D．4
解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．在式子中，x的取值范围是　x＞﹣1　．
解：由题意得，x+1＞0，
解得，x＞﹣1，
答案：x＞﹣1．
10．若代数式的值等于0，则x＝　﹣4　．
解：∵代数式的值等于0，
∴x2﹣16＝0且2x﹣8≠0，
解得：x＝﹣4．
答案：﹣4．
11．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是　抽样调查　．
解：某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查，
答案：抽样调查．
12．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为　9　．
解：设白球的个数约为a，根据题意得，
解得：a＝9，
经检验：a＝9是分式方程的解，
答案：9
13．若是整数，则正整数n的最小值是　5　．
解：＝，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是5．
答案：5．
14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　k＜　．
解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
答案：k＜．
15．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝　45°　．

解：∵∠B′＝45°，∠C′＝60°，
∴∠BAC＝∠B′A′C′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵∠BAB′＝30°，
∴∠B′AC＝75°﹣30°＝45°，
答案：45°．
16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为　13　．

解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，
则k的值为：xy＝k＝13．
答案：13．

三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝﹣1+1﹣×4
＝﹣1+1﹣
＝0；
（2）原式＝9﹣6+5+5﹣1
＝18﹣6．
18．（1）先化简再求值：÷（x+），其中x＝1；
（2）已知a2＝2b2，求代数式﹣的值．
解：（1）原式＝÷
＝×
＝，
当x＝1时，
原式＝＝；
（2）原式＝+﹣
＝
＝，
把a2＝2b2代入，
原式＝＝2．
19．解分式方程：
（1）﹣＝0．
（2）﹣＝1
解：（1）两边都乘以x（1+x），得：2（1+x）﹣x＝0，
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，x（1+x）＝2≠0，
所以原分式方程的解为x＝﹣2；

（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是分式方程的增根，
则原分式方程无解．
20．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
合计
频数
20
48
a
104
148
400
根据所给信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　80　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，
答案：80；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）1400×＝518（人），
答：估计全校获奖学生的人数为518人．
21．某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）
（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
解：（1）由题意可得：y＝，
∵90≤y≤120，
∴当y＝90时，x＝＝，
当y＝120时，x＝＝，
∵y与x成反比，
∴≤x≤；

（2）根据题意可得：﹣＝20，
解得：x＝0.3，
经检验得：x＝0.3是原方程的根，
1.5x＝0.45，
答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．
22．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）设AB＝a，∠A＝60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？

（1）证明：∵DG＝DH，
∴∠DHG＝∠DGH＝，
同理，∠CGF＝，
∴∠DGH+∠CGF＝，
又∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠DGH+∠CGF＝90°，
∴∠HGF＝90°，
同理，∠GHE＝90°，∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；

（2）如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AD＝AB，∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD＝AB＝a，
∴S△BCD＝S△ABD＝AB2＝a2，
则菱形ABCD的面积是：a2，
设BE＝x，则AE＝a﹣x，
∵BE＝DH，AB＝AD，
∴AH＝AE，
∵∠A＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴EH＝AE＝a﹣x
在Rt△BME中，∠ABD＝60°，BE＝x，
∴EM＝x
∴EF＝2EM＝x
则矩形EFGH的面积y＝HE×EF＝（a﹣x）×x＝﹣（x2﹣ax）＝﹣（x﹣）2+a2，
∴当x＝时，矩形EFGH的面积最大，
∴BE＝．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H交于点E、D．
（1）求k和b的值；
（2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值；
（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标．

解：（1）把点P（2，）代入y＝，得：＝，
解得：k＝9；
把点P（2，）代入y＝x+b，得：+b＝，
解得：b＝3；
（2）在直线y＝x+3中，令x＝0，得：y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
令y＝0，得：x+3＝0，
解得：x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵直线x＝m分别与直线y＝x+3和双曲线y＝交于点E、D．
∴E（m，m+3），D（m，），
∵点E在线段AB上，
∴﹣4≤m≤0，
∴ED＝m+3﹣，
∵ED＝BO，
∴m+3﹣＝3，
解得：m1＝﹣2，m2＝2，
经检验，m1＝﹣2，m2＝2都是原方程的解，但﹣4≤m≤0，
∴m＝﹣2；
（3）如图，过点E作EF⊥y轴于点F，
∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），
∴F（0，m+3），
∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（m+3）]2+m2＝m2，
∴BE＝|m|，
又有DE＝|m+3﹣|，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BE＝DE＝BC，
∴|m|＝|m+3﹣|，
解得：m1＝﹣3，m2＝，
当m1＝﹣3时，D（﹣3，﹣3），E（﹣3，），
∴DE＝﹣（﹣3）＝，
∴BC＝，
∴C（0，﹣）；
当m2＝时，D（，6），E（，），
∴DE＝6﹣＝，
∴BC＝，
∴C（0，）；
综上所述，点C的坐标为（0，﹣）或（0，）．

24．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝＝2+＝2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝＝1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为　　．
解：（1）原式＝＝2+；
（2）由（1）得：＝2+，
要使为整数，则必为整数，
∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1＝±1或±3，
解得：x＝0，2，﹣2，4；
（3）原式＝＝2+，
当x2＝0时，原式取得最大值．
答案：
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+3k（k≠0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）点C为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠ACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a≠0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；
（3）在（2）的条件下，过点M作MN∥AB交x轴于点N，连接BM，AN，当△ABM为等腰三角形时，求△AMN的面积．

解：（1）由题意，直线直线AB：y＝kx+3k（k≠0）交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，3k），
在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∴32+（3k）2＝（3）2，
∴k＝3或﹣3（舍弃），
∴AO＝9，
∴A（0，9）．

（2）如图1中，过点C作∠ACB的角平分线交AB于H．

∴∠BCH＝∠ACB，
∵∠BAO＝∠ACO，
∴∠BCH＝∠BAO，
∵∠BAO+∠ABC＝90°，
∴∠BCH+∠ABO＝90°，
∴∠CHB＝∠CHA＝90°，
∵CH＝CH，∠HCB＝∠HCA，
∴△ACH≌△BCH（ASA），
∴CA＝CB，
设C（m，0），则BC＝m+3，AC＝，
∴m+3＝，
∴m＝12，
∴C（12，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+9，
∵M的纵坐标为a（a≠0），点M横坐标为d，
∴a＝﹣d+9，
∴d＝﹣a+12．

（3）在（2）的条件下，AC＝BC，
∵MN∥AB，
∴AM＝BN，S△AMN＝S△BMN，
①当AB＝BM时，过点B作BG⊥AC于G，

∴AG＝MG，
∵∠AOB＝∠BGA，∠ABC＝∠BAC，AB＝BA，
∴△ABO≌△BAG（AAS），
∴BO＝AG＝3，
∴BN＝AM＝2AG＝6，
∴N（3，0），
∵MN∥AB，
∵直线MN：y＝3x+b过点N（3，0），
∴b＝﹣9，
∴直线MN的表达式为y＝3x﹣9，
由，解得，
∴M（，），
∴S△AMN＝S△BMN＝•BN•yM＝×6×＝．
②当AB＝AM时，N（﹣3+3，0）
∴直线MN的表达式为y＝3x+9﹣9，

由，解得，
∴M（，），
∴S△AMN＝S△BMN＝•BN•yM＝3×＝．