【江苏南通卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析）

这是一份【江苏南通卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
3．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5
4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（　　）
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
3
4
1
A．12 B．13 C．14 D．15
6．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
8．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
9．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（　　）
A．10 B．6 C．8 D．﹣2
10．如图，EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，若S△AOB＝10，则S四边形DEOF等于（　　）

A．5 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．直线y＝﹣x向下平移3个单位得到的直线解析式为　 　．
12．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　 　．
13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是　 　m．

14．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数是　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为　 　．

16．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+2的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是　 　．
17．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　 　．

18．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：163 174 173 162 163 171 170 176
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？





20．（6分）解方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）





22．（8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．




23．（6分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．





24．（8分）某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．

日期
销售记录
1日
库存600kg，进价6元/kg，售价10元/kg（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）
9日
从1日起的9天内一共售出200kg
10、11日
这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg
12日
补充进货200kg，进价6.5元/kg
30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元
请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：
（1）A点纵坐标m的值为　 　；
（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？
（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．







25．（8分）如图，已知长方形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若AD+DC＝18cm，求AE的长．








26．（10分）阅读材料，解决下列问题：
材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n﹣x＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…
材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3．
（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为　 　②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为　 　．
（2）若m为满足＜m＞＝m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离．






27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合．
（1）求点E的坐标；
（2）点P从O出发，沿折线O﹣A﹣E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当PA＝PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标．


2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
答案：A．
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
答案：B．
3．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5
解：这组数据的平均数为×（8+8.5+9.2+8.5+8.8）＝8.6，
将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，
所以这组数据的中位数为8.5，
答案：D．
4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．
解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形，
则使△ABC为直角三角形的概率是：．
答案：B．

5．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（　　）
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
3
4
1
A．12 B．13 C．14 D．15
解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；
答案：C．
6．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；
答案：D．
7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．
答案：D．
8．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠B＝∠D，
∴∠1＝∠F＝70°．
∵AB＝BE，
∴∠1＝∠3＝70°，
∴∠B＝40°，
∴∠D＝40°．
答案：B．

9．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（　　）
A．10 B．6 C．8 D．﹣2
解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t＝8，解得t＝6，
即方程的另一个根是6．
答案：B．
10．如图，EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，若S△AOB＝10，则S四边形DEOF等于（　　）

A．5 B．8 C．10 D．12
解：在正方形ABCD中，∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵CE＝DF，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE，
即AF＝DE，
在△ABF和△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，
即S△AOB＝S四边形DEOF＝10，
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．直线y＝﹣x向下平移3个单位得到的直线解析式为　y＝﹣x﹣3　．
解：因将直线向下平移3个单位，故直线y整体减3即可，此时直线为y＝﹣x﹣3．
答案：y＝﹣x﹣3．
12．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　25　．
解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和30%，
所以摸到蓝球的概率为50%，
因为50×50%＝25（个），
所以可估计箱子中蓝色球的个数为25个．
答案：25．
13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是　64　m．

解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN＝AB，
∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．
答案：64．
14．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数是　　．
解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a．
答案：a．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为　40°　．

解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝70°，
∴∠BCD＝∠C1＝70°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠ABA1＝40°，
答案：40°．
16．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+2的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是　m＜2且m≠1　．
解：根据题意得m﹣1≠0，﹣m+2＞0，
解得m＜2且m≠1．
答案：m＜2且m≠1．
17．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　10　．

解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：×4×5＝10．
答案：10．
18．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为　y＝x+3　．
解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），
则OA＝3，
由题意得，×OB×3＝3，
解得，OB＝2，
则点B的坐标为（﹣2，0），
∴﹣2k+3＝0，
解得，k＝，
∴一次函数的表达式为y＝x+3，
答案：y＝x+3．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：163 174 173 162 163 171 170 176
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？
解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为：（170+165+168+169+172+173+168+167）＝169cm，
乙的平均成绩为：（163+174+173+162+163+171+170+176）＝169cm；
（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S甲2＝×48＝6cm2，
S乙2＝×216＝27cm2，
∴甲运动员的成绩更为稳定；
（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，
所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，
所以应选乙运动员参加．
20．解方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）
解：∵2x（x﹣3）＝3（x﹣3），
∴2x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（2x﹣3）＝0，
∴x﹣3＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝．
21．某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
专业知识
75
93
90
语言表达
81
79
81
组织协调
84
72
69
（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
解：（1）甲的平均成绩是（分），
乙的平均成绩是（分），
丙的平均成绩是（分），
∴应聘者乙将被录用．
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为：（分），
乙的测试成绩为：（分），
丙的测试成绩为：（分），
∴应聘者甲将被录用．
22．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
23．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．
解：（1）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，
∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：＝．
（2）根据题意，得：＝，
解得：a＝5，
经检验a＝5是原方程的根，
故a＝5．
24．某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．

日期
销售记录
1日
库存600kg，进价6元/kg，售价10元/kg（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）
9日
从1日起的9天内一共售出200kg
10、11日
这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg
12日
补充进货200kg，进价6.5元/kg
30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元
请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：
（1）A点纵坐标m的值为　350　；
（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？
（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
解：∵从1日起的9天内一共售出200kg，
∴总利润为200（10﹣6）﹣9×50＝350（元），
答案：350；
（2）设促销期间一共卖掉xkg水果，
本月总成本为：600×6+200×6.5+50×30＝6400（元），
本月总售价为：200×10+x•6+（800﹣200﹣x）•10＝（8000﹣4x）元，
由图象可知本月总利润为1200元，
∴8000﹣4x﹣6400＝1200，
解得：x＝100，
即两天促销期间一共卖掉100kg水果；
（3）由（2）可知两天促销期间一共卖掉100kg水果，
∴B的横坐标200+100＝300，
∴两天促销期间的净利润为
100（6﹣6）﹣2×50＝﹣100（元），
∴点B的纵坐标为350﹣100＝250，
∴B（300，250），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把点B（300，250）和C（800，1200）的坐标代入得：，
解得：，
∴图象中线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝x﹣320．
25．如图，已知长方形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若AD+DC＝18cm，求AE的长．

（1）证明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC＝90°．
∴∠AEF+∠DEC＝90°．
而∠ECD+∠DEC＝90°．
∴∠AEF＝∠ECD，
在△AEF与△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AF＝DE；
（2）解：∵△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD，
∵AD+DC＝18cm．
∴AE+ED+DC＝18，即2AE+4＝18，
解得：AE＝7（cm）．
26．阅读材料，解决下列问题：
材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n﹣x＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…
材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3．
（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为　　②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为　4或2　．
（2）若m为满足＜m＞＝m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离．
解：（1）①∵＜2x＞＝5，
∴5﹣≤2x＜5+，
∴实数x的取值范围为：；
②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，
∴|a﹣3|+|2﹣3|＝2，
∴a的值为4或2；
答案：；4或2；
（2）∵＜m＞＝m，
∴，
∴﹣1＜m≤1，
∵为整数，
∴m的最大值为，
∴点M（2，1），
设Q（x，y）是直线y＝x+1上的一动点，
点M（2，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）＝|x﹣2|+|x+1﹣1|＝|x﹣2|+|x|，它的最小值为2，
∴点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离为2．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合．
（1）求点E的坐标；
（2）点P从O出发，沿折线O﹣A﹣E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当PA＝PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标．

解：（1）如图1，

在矩形ABCO中，B（8，4），
∴AB＝8，BC＝4，
设AE＝x，则EC＝x，BE＝8﹣x，
Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2＝EC2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
∴x＝5，即AE＝5，
∴E（5，4）；

（2）分两种情况：
①当P在OA上时，0≤t≤2，如图2，

S＝S矩形OABC﹣S△PAE﹣S△BEC﹣S△OPC，
＝8×4﹣×5（4﹣2t）﹣×3×4﹣×8×2t，
＝﹣3t+16，
②当P在AE上时，2＜t≤4.5，如图3，

S＝PE•BC＝×4×（9﹣2t）＝﹣4t+18．
综上所述，S＝；

（3）存在，由PA＝PE可知：P在AE上，如图4，过G作GH⊥OC于H，

∵AP+PE＝5，
∴AP＝3，PE＝2，
设OF＝x，则FG＝x，FC＝8﹣x，
由折叠得：∠CGF＝∠AOF＝90°，
由勾股定理得：FC2＝FG2+CG2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴FG＝3，FC＝8﹣3＝5，FC•GH＝FG•CG，×5×GH＝×3×4，
GH＝2.4，
由勾股定理得：FH＝＝1.8，
∴OH＝3+1.8＝4.8，
∴G（4.8，﹣2.4），
∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE＝2，
∴Q（6.8，﹣2.4）或（2.8，﹣2.4）．
当PE为对角线时，此时Q（，）．
综上所述，点Q的坐标是（6.8，﹣2.4）或（2.8，﹣2.4）或（，）．