2019_2020学年青岛市黄岛区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市黄岛区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 x>y，那么下列不等式中不成立的是
A. x+3>y+3B. −1+x>−1+y
C. x2>y2D. −3x>−3y

2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 某工厂计划生产某种机器，实际比原计划平均每天多生产 15 台，并且实际生产 300 台所需时间与原计划生产 240 台所需时间相同，求实际平均每天生产多少台机器?设实际平均每天生产 x 台机器，所列方程正确的是
A. 300x+15=240xB. 300x−15=240xC. 300x=240x+15D. 300x=240x−15

4. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，若 BE=2，则 CE 等于
A. 2B. 4C. 6D. 8

5. 如图，△ABC 在直角坐标系 xOy 中的位置如图所示，点 A 的坐标为 1,2，若将 △ABC 绕点 O 旋转，点 C 的对应点为点 D，则旋转后点 A 的对应点的坐标为
A. −1,2B. 0,−1C. 1,−3D. 2,−1

6. 下列各式从左到右是分解因式的是
A. 10x3y4=2xy⋅5x2y3
B. 4a2−4ab+b2=2a−b2
C. a−ba+b=a2−b2
D. x2+3x−5=x−1x+4−1

7. 如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A，B 两点，则不等式 kx+b≤0 的解集是
A. x≥2B. x2

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=45∘，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；AC 的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 与点 F，连接 AD，AF，若 AC=32，BC=9，则 DF 等于
A. 94B. 72C. 4D. 32

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若代数式 x2−8x+m 为完全平方式，则 m= ．

10. 不等式组 2x>−1,x−1≤0 的整数解是 ．

11. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，则这个多边形是 边形，它的内角和是 ．

12. 黄岛区美利达自行车店新进单价为 1200 元的自行车，标价为每辆 1680 元，五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于 5%，则最多可以打 折．

13. 若关于 x 的方程 kx−2+x2−x=3 有增根，则 k 的值为 ．

14. 如图，已知：△ABC 的面积为 S，现将 △ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 △EFA，则四边形 CEFB 的面积为 ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm，AD=6 cm，点 E，F 是平行四边形 ABCD 边 BC，AD 上的两点，BE=DF，AC，EF 相交于点 O，若 AC⊥EF，则 △ABE 的周长为 cm．

16. 已知正三角形 A1B1C1 的边长为 a，分别以这个三角形的三边中点为顶点作一个三角形，记为 △A2B2C2，再以 △A2B2C2 各边中点为顶点做三角形记为 △A3B3C3，⋯，依次做下去，则 △AnBnCn 的周长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知：如图，线段 m，n，l．
求作：平行四边形 ABCD，使一条边 AB=m，另一条边 AD=n，对角线 BD=l．

18. （1）分解因式：x2y−4xy+4y；
（2）先化简，再计算：求当 n=−3 时，2n+1n+n÷n2−1n 的值；
（3）解方程：y−2y−3=2−33−y．

19. 已知 1a−1b=3，求 2a+3ab−2ba−2ab−b 的值．

20. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就先用 10000 元购进了一批这种衬衫，面市后的确供不应求，于是商家又用 21600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件?
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 30 件按八折优惠卖出，全部售完后纯利润为 10520 元（不考虑其他因素），求每件衬衫的标价是多少元?

21. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 BO 的中点，过点 B 作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF．
（1）求证：FB=CO；
（2）求证：四边形 AOBF 是平行四边形．

22. 某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为 10 人到 40 人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 120 元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．
（1）若用 x 表示乘车人数，请用 x 表示选择甲、乙旅行社的费用 y甲 与 y乙；
（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算?

23. 【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy−3x−3y；（2）a2−b2+4a−4b．
【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：
探究 1：分解因式：（1）2x2+2xy−3x−3y．
分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式 2x，后两项有公因式 −3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式 x+y，可以继续用提公因式法分解．
解：2x2+2xy−3x−3y=2x2+2xy−3x+3y=2xx+y−3x+y=x+y2x−3．
另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式 y，第一项和第三项含有公因式 x，把 y，x 提出来，剩下的是相同因式 2x−3，可以继续用提公因式法分解．
解：2x2+2xy−3x−3y=2x2−3x+2xy−3y=x2x−3+y2x−3=2x−3x+y．
探究 2：分解因式：（2）a2−b2+4a−4b．
分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究 1 的方法分组，将含有 a 的项分在一组即 a2+4a=aa+4，含有 b 的项一组即 −b2−4b=−bb+4，但发现 aa+4 与 −bb+4 再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将 a2−b2 看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式 4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．
解：a2−b2+4a−4b=a2−b2+4a−4b=a+ba−b+4a−b=a−b4+a+b．
【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．
（1）【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：
（1）分解因式：x3−x2−x+1；
（2）分解因式：4x2−y2−2yz−z2；
（2）【拓展提升】：尝试运用以上思路分解因式：m2−6m+8．

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，∠B=30∘，点 P 在 BC 上由点 B 向点 C 出发，速度为每秒 2 cm；点 Q 在边 AD 上，同时由点 D 向点 A 运动，速度为每秒 1 cm，当点 P 运动到点 C 时，P，Q 同时停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒．
（1）设四边形 ABPQ 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式；
（2）t 为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形?
（3）连接 AP，是否存在某一时刻 t，使 △ABP 为等腰三角形?并求出此刻 t 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】A、两边都加 3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都加 −1，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都除以 2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以 −3，不等号的方向改变，故D符合题意．
2. A
3. D【解析】设实际平均每天生产 x 台机器，则计划平均每天生产 x−15 台机器．
根据题意得：300x=240x−15．
4. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵ 平行四边形 ABCD 的周长是 20，
∴AB+BC=10，
∵AE 是 ∠BAD 的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=2，
∴BC=8，
∴EC=BC−BE=8−2=6．
5. D
【解析】如图所示，连接 CO，DO，
则 ∠COD=90∘，
∴ 点 C 绕着点 O 顺时针旋转 90∘ 与点 D 重合，
∴ 点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90∘ 后落在点 E 处，
∵E2,−1，
∴ 旋转后点 A 的对应点的坐标为 2,−1．
6. B【解析】A．是整式的乘法，故A不符合题意；
B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C．是整式的乘法，故C不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．
7. A【解析】观察函数图象可知，当 x>2 时，直线 y=kx+b 在 x 轴下方，
∴ 不等式 kx+b≤0 的解集为 x≥2．
8. A【解析】∵AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；AC 的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 与点 F，AC=32，
∴BD=AD，AF=CF，
∵∠C=45∘，
∴∠C=∠CAF=45∘，
∴∠AFC=∠AFD=90∘，
在 Rt△AFC 中，AF=CF=32×sin45∘=3，
∵BC=9，
∴BF=9−3=6，
设 DF=x，则 BD=AD=6−x，
在 Rt△ADF 中，由勾股定理得：6−x2=x2+32，
解得：x=94，即 DF=94．
第二部分
9. 16
【解析】∵x2−8x+m=x2−2×4x+42，
∴m=42=16．
10. 0，1
【解析】解不等式 2x>−1，得：x>−0.5，
解不等式 x−1≤0，得：x≤1，
则不等式组的解集为 −0.5y乙 得，90x>96x−96，
解得：x