2019_2020学年深圳市罗湖区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市罗湖区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是
A. 1，1，2B. 5，12，13C. 3，5，7D. 6，8，10

2. 下列运算正确的是
A. 2+2=4B. 5+3=35C. 5×3=8D. 43−3=33

3. 已知下列各数：0.2，π，−32，−0.56，311，2，3−27，1−5，0.2010010001⋯（相邻 2 个 1 之间 0 的个数依次多 1 个），其中无理数的个数是
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

4. 已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是 2,3，那么点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是
A. −3,−2B. 2,−3C. −2,−3D. −2,3

5. 关于 x，y 的方程 mx−3y=5 的一组解为 x=2,y=3. 则 m 的值为
A. 7B. 6C. 3D. 1

6. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是
A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.5

7. 鸡兔同笼，头一共 32 个，脚一共 104 只，问鸡、兔各多少只?若设鸡、兔分别有 x 只、 y 只，列出的方程组应是
A. x+y=32,4x+2y=104B. x+y=104,4x+2y=32C. x+y=32,2x+4y=104D. x+y=104,2x+4y=32

8. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b 的是
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠4
C. ∠3+∠2=∠4D. ∠2+∠3+∠4=180∘

9. 设 M=1ab−ab×ab，其中 a=3，b=2，则 M 的值为
A. 2B. −2C. 1D. −1

10. 若 27+m=n3（n 为整数），则 m 的值可以是
A. 13B. 18C. 24D. 75

11. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 2,0 和 0,4 两点，下列说法正确的是
A. 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大
B. 当 x<2 时，y<4
C. k=−2
D. 点 5,−5 在直线 y=kx+b 上

12. 如图，平行于 x 轴的直线 l 与 y 轴、直线 y=3x 、直线 y=x 分别交于点 A，B，C，则下列结论中正确的个数有
① ∠AOB+∠BOC=45∘ ② BC=2AB
③ OB2=10AB2 ④ OC2=85OB2
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. −27 的立方根为 ．

14. 如果数据 1，4，x，5 的平均数是 3，那么 x= ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=50∘，∠B=45∘，AD 是 △ABC 的一条角平分线，则 ∠ADC= 度．

16. 如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A2,0 同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第 2016 次相遇地点的坐标是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）20+455；
（2）8−612+32．

18. 解方程组：x−2y=−1,3x−y=2.

19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A−1,6，B−5,3，C−3,1．
（1）在图中画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A1B1C1（其中 A1，B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点，不写画法），并写出 A1，B1，C1 的坐标．
（2）在 y 轴上求使四边形 ABCD 的周长最小的点 D 的坐标．

20. 甲、乙两位同学 5 次数学成绩的统计如表所示，他们的 5 次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70
请同学们完成下列问题：
（1）a= ，x乙= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．

21. 如图，已知 AB∥CD，∠BAE=30∘，∠DCE=60∘，EF，EG 三等分 ∠AEC（即 ∠AEF=∠FEG=∠GEC）．
（1）求 ∠AEF 的度数；
（2）EF∥AB 吗?为什么?

22. 为鼓励居民节约用电，我市于 2012 年 8 月 1 日起，对家庭用电实行阶梯电价收费，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 200 千瓦时（含 200 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 200 千瓦时到 400 千瓦时（含 400 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 400 千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时 0.98 元．小明家 2014 年 11 月用电 300 千瓦时，电费 209 元，12 月份用电 210 千瓦时，电费 143.3 元．
（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时?
（2）请写出电费 y（元）与家庭用电量 x（千瓦时）之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB：y=kx+8 与坐标轴分别交于 A−8,0，B 两点，且与正比例函数 y=−3x 的图象交于点 E．
（1）求点 E 的坐标及 k 的值；
（2）设 x 轴上有一点 Pa,0，过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 E 的右侧）分别交 y=kx+8 和 y=−3x 的图象于点 D，C，连接 AC，若 DC=3105OE，求 △PAC 的面积；
（3）过 A，B 两点分别作 AM⊥OE 于 M，BN⊥OE 于 N，若 AM=12105，BN=4105，求 MN 的长．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. C
7. C
8. C
9. B
10. D
11. C
12. B【解析】由直线 y=x 知，∠AOC=45∘，
即 ∠AOB+∠BOC=45∘，
∴ ①正确．
由直线 y=3x 知，AO=3AB，
由直线 y=x 知，AO=AC，
∴3AB=AC，
∴BC=2AB，
∴ ②正确．
在 Rt△AOB 中，AB2+AO2=OB2，
∵AO=3AB，
∴10AB2=OB2，
∴ ③正确．
∵OC2=OA2+AC2=3AB2+3AB2=18AB2=95OB2,
∴ ④错误．
∴ 正确的个数有 3 个．
第二部分
13. −3
14. 2
15. 70
【解析】由题意知 ∠BAD=25∘，∠B=45∘，∴ ∠ADC=∠BAD+∠B=70 度．
16. 2,0
【解析】∵ 甲乙每相遇一次两者绕矩形 BCDE 运动了一圈，且乙的速度是甲的速度的 2 倍，
∴ 甲乙每相遇一次，甲运动了 13 圈．
∵ 2016÷3=672，
∴ 甲和乙第 2016 次相遇的地点为 A 点，坐标为 2,0．
第三部分
17. （1） 原式=25+355=555=5．
（2） 原式=22−32+42=32．
18.
x−2y=−1, ⋯⋯①3x−y=2. ⋯⋯②①×−3
得：
−3x+6y=3, ⋯⋯③②+③
得：
5y=5,
解得：
y=1. ⋯⋯④
将 ④ 代入 ② 得：
3x−1=2,
解得：
x=1,
所以方程组的解为：
x=1,y=1.
19. （1）
A11,6，B15,3，C13,1．
（2） 要求四边形 ABCD 周长最小，即 AB+BC+CD+DA 最小，
已知 AB+BC 等于定值，即求 CD+DA 最小．
由（1）可知点 A 关于 y 轴的对称点为 A1，连接 A1C，A1C 与 y 轴交于点 D，点 D 即为所求．
设直线 A1C 的解析式为 y=kx+b，
把 A11,6，C−3,1 代入 y=kx+b 得：k+b=6,−3k+b=1,
解得：k=54,b=194,
所以直线 A1C 的解析式为：y=54x+194，
当 x=0 时，y=194，即 D0,194．
20. （1） 40；60
（2） 如图所示，
（3） 160；乙；乙
21. （1） 过 E 点做 EF′∥AB，则 ∠BAE=∠F′EA=30∘，
∵ AB∥CD，
∴ F′E∥CD，
∴ ∠DCE=∠F′EC=60∘，
又 ∵ ∠AEC=∠F′EA+∠F′EC
∴ ∠AEC=90∘，
∵ EF，EG 三等分 ∠AEC，
∴ ∠FEA=∠FEG=∠GEC，
∴ ∠AEF=30∘．
（2） 由（1）可知 ∠AEF=30∘，
即 ∠AEF=∠BAE，
∴ EF∥AB．
22. （1） 设第一档基本价格为 a 元每千瓦时，第二档提高电价为 b 元每千瓦时．
则
200a+300−200b=209,200a+210−200b=143.3,
解得
a=0.68,b=0.73.
答：第一档基本价格为 0.68 元每千瓦时，第二档提高电价为 0.73 元每千瓦时．
（2） y=0.68x,0≤x≤2000.68×200+0.73×x−200,200400，
整理得 y=0.68x,0≤x≤2000.73x−10,200400．
23. （1） 将 −8,0 代入到 y=kx+8，解得：k=1，
∴ y=x+8，
联立得 y=x+8,y=−3x,
解得：x=−2,y=6. 即 E−2,6．
（2） ∵ E−2,6，
∴ OE=−22+62=210，
∵ DC=3105OE，
∴ DC=12，
∵ DC>OB，
∴ DC 只在 OB 右侧，
∵ Pa,0，
∴ Da,a+8，Ca,−3a，
∴ DC=a+8−−3a=4a+8=12，则 a=1，
∴ C1,−3，
∴ CP=3，AP=a+8=9，
∴ S△APC=3×92=272．
（3） 在直线 y=x+8 中，
令 x=0，得 y=8，
∴ B0,8，OB=8，
在 Rt△BON 中，ON=BO2−BN2=12105，
在 Rt△AOM 中，OM=AO2−AM2=4105，
∴ MN=ON−OM=8105．