2019_2020学年深圳市百合外国语八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市百合外国语八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 81 的算术平方根是
A. 9B. −9C. 3D. −3

2. 在下列各数中：3.145，−109378，5，π3，2.010010001，2.353553555 ⋯（相邻两个 3 之间 5 的个数逐次加 1），是无理数的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

3. 如图，小明用手盖住的点的坐标为 a,b，它的坐标可能为
A. 2,3B. 2,−3C. −2,3D. −2,−3

4. 下列函数关系式：①y=−2x；②y=−2x；③y=−2x3；④y=2；⑤y=2x−1，其中是一次函数的是
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②⑤D. ②④⑤

5. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列结论正确的有
① ∠1=∠2；② ∠1=∠3；③ ∠2=∠3；④ ∠3+∠4=180∘
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 在下列条件中，① 在 △ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3；② 三角形三边长分别为 34，44，54；③ 在 △ABC 中，三边 a，b，c 满足 a+ba−b=c2；④ 三角形三边长分别为 m−1，2m，m+1（m 为大于 1 的整数），能确定 △ABC 是直角三角形的条件有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 5 个整数按从小到大的顺序排列，其中位数是 4，如果这组数据的唯一众数是 6，则这 5 个整数最大的和可能是
A. 21B. 22C. 23D. 24

8. 下列命题中，假命题的个数有 个．
（1）面积相等的两个三角形全等；
（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等；
（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等；
（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 不管 k 为何值，一次函数 2k−1x−k+3y−k−11=0 一定过第 象限的一个定点．
A. 一B. 二C. 三D. 四

10. 已知方程组 5x+y=3,ax+5y=4 与 x−2y=5,5x+by=1 有相同的解，则 a，b 的值为
A. a=1，b=2B. a=14，b=2
C. a=−6，b=2D. a=−4，b=−6

11. 甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑 500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
① a=8；② b=92；③ c=123．
其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

12. 如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A2,0 同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第 2017 次相遇地点的坐标是
A. 2,0B. −1,1C. −2,1D. −1,−1

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 在 △ABC 中，AB=15 cm，AC=13 cm，高 AD=12 cm，则 △ABC 的周长为 ．

14. 已知点 A2a+3b,−2 和点 B8,3a+2b 关于 x 轴对称，那么 a+b= ．

15. 一组数据：2，−2，0，4 的方差是 ．

16. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图所示的勾股图中，已知 ∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，AB=8，作 △PQR 使得 ∠R=90∘，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边 PQ 上，那么 △PQR 的周长等于 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算：
（1）6−215×3−612；
（2）−12016+53−52+32×4．

18. 解方程组．
（1）3x=5y,5x−y=1.
（2）3x−1=y+5,5y−1=3x+5.

19. 如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C−2,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1．
（2）△A1B1C1 的面积是多少?
（3）在格点上是否存在这样的点 D，使得 △BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形，若有，直接写出满足条件的所有点 D 的坐标．

20. 如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c，图（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图（需证明）．

21. 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元．
（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．
①求 y 与 x 的关系式；
②该商店购进 A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大?
（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m0
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AP 交 x 轴于点 Pp,0，交 y 轴于点 A0,a，且 a，b 满足 a+3+p+12=0．
（1）求直线 AP 的解析式；
（2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R0,2，点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SP，求点 S 的坐标；
（3）如图 2，点 B−2,b 为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰直角三角形 DCE，EF⊥x轴，F 为垂足，下列结论：① 2DP+EF 的值不变；② AO−EF2DP 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. A
5. A
6. B
7. A
8. B
9. A
10. B
11. D【解析】①项，根据图象可得，当乙刚出发时，距离甲为 8 米，此时甲已经出发了 2 秒，故甲的速度为：v甲=8÷2=4（米/秒），当 t=100 时，乙到达终点，故乙的速度为：v乙=500÷100=5（米/秒），经历 a 秒相遇，故：v甲×a+8=v乙×a，解得 a=8，故①正确．
②项，根据①，可知乙比甲的速度快 1（米/秒），可设当 8③项，根据题意可知，当 100≤t≤c 时，乙到达终点，停止运动，甲匀速跑步，甲跑到终点总耗时为：500÷4=125（秒），故 c=125−2=123（秒），故③项正确．
综上所述，正确答案为①②③．
12. B【解析】∵ 甲乙每相遇一次二者绕矩形 BCDE 运动了一圈，且乙的速度为甲的速度的 2 倍，
∴ 运动的每一圈中，甲运动了 11+2=13（圈）．
∵ 2017÷3=672⋯1，
∴ 两个物体运动后的第 2017 次相遇时，甲物体运动到了 −1,1 处．
第二部分
13. 42 cm 或 32 cm
14. 2
15. 5
16. 54+263
【解析】延长 BA 交 QR 于点 M，连接 AR，AP．
在 △ABC 和 △GFC 中，
AC=GC,∠ACB=∠GCF,BC=FC,
∴△ABC≌△GFC，
∴∠CGF=∠BAC=30∘，∠HGQ=60∘，
∵∠HAC=∠BAD=90∘，
∴∠BAC+∠DAH=180∘，
∵AD∥QR，
∴∠RHA+∠DAH=180∘，
∴∠RHA=∠BAC=30∘，∠QHG=30∘，
∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60∘，
∴△QHG 是等边三角形，
在 Rt△ABC 中，AC=ABcs30∘=8×32=43，
在 Rt△HMA 中，HM=AHsin60∘=43×32=6，AM=HAcs60∘=23，
在 Rt△AMR 中，MR=AD=AB=8，
∴QR=14+43，QP=28+83，RP=QPsin60∘=143+12，
∴△PQR 的周长为 RP+QP+QR=54+263．
第三部分
17. （1） 原式=18−245−18=−65.
（2） 原式=−1+56+6=5+56.
18. （1） 方程组变形为 3x−5y=0, ⋯⋯①5x−y=1. ⋯⋯②
②×5−① 得，
25x−3x=5,
得
x=522,
把 x=522 代入 ② 得，
y=322,
所以原方程组的解为：
x=522,y=322.
（2） 方程组变形为 3x−y=8, ⋯⋯①3x−5y=−20. ⋯⋯②
①−② 得，
−y+5y=8−−20,
得
y=7.
把 y=7 代入 ① 得，
x=5.
所以原方程组的解为：
x=5,y=7.
19. （1） 如图所示：
（2） 由图可知 S△A1B1C1=5×3−12×5×2−12×3×3−12×2×1=92．
（3） 存在，点 D 的坐标为 −2,1 或 3,−1．
20. （1） 如图所示，是直角梯形；
（2） 由（1）中的图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12a+ba+b，
我们还可发现梯形的面积 = 三个三角形的面积，即 12ab+12ab+12c2，
两者列成等式化简可得：a2+b2=c2．
（3） 拼成如图所示的正方形，正方形的边长为 a+b，
证明如下：由面积法可知：a+b2=4×12×ab+c2，
即 a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b=c2．
21. （1） 设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元.
则有 10a+20b=4000,20a+10b=3500.
解得 a=100,b=150.
即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元.
（2） ①根据题意得 y=100x+150100−x，即 y=−50x+15000 .
②根据题意得 100−x≤2x．解得 x≥3313 .
∵y=−50x+15000，−50<0，
∴y 随 x 的增大而减小.
∵x 为正整数，
∴ 当 x=34 最小时，y 取最大值，此时 100−x=66（台）．
即商店购进 A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大.
（3） 根据题意得 y=100+mx+150100−x ，即 y=m−50x+15000．3313≤x≤70．
①当 0 ∴ 当 x=34 时，y 取得最大值．即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润；
②当 m=50 时，m−50=0，y=15000．即商店购进 A 型电脑数最满足 3313≤x≤70 的整数时，均获得最大利润；
③当 500，y 随 x 的增大而增大．
∴ x=70 时，y 取得最大值．
即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润．
22. （1） 根据题意得，a+3=0，p+1=0，计算得出 a=−3，p=−1，
∴ A0,−3，P−1,0，
设直线 AP 的解析式为 y=mx+n，
则 n=−3,−m+n=0,
解得：m=−3,n=−3.
∴ 直线 AP 的解析式为 y=−3x−3．
（2） 根据题意，点 Q 的坐标为 1,0，
设直线 AQ 的解析式为 y=kx+c，
则 c=−3,k+c=0,
解得：k=3,c=−3,
∴ 直线 AQ 的解析式为 y=3x−3．
设点 S 的坐标为 x,3x−3，
则由勾股定理得 SR=x−02+3x−3−22=x2+3x−52，
SP=x+12+3x−32，
∵ SR=SP，
∴ x2+3x−52=x+12+3x−32，
解得 x=1514，3x−3=314，
∴ 点 S 的坐标为 1514,314．
（3） ∵ B−2,b，
∴ 点 P 为 AB 的中点，如图，连接 PC，过点 C 作 CG⊥x轴 于点 G，
∵ △ABC 是等腰直角三角形，
∴ PC=PA=12AB，PC⊥AP，
∴ ∠CPG+∠APO=90∘，
∠APO+∠PAO=90∘，
∴ ∠CPG=∠PAO，
在 △APO 和 △PCG 中，
∠PAO=∠CPG,∠AOP=∠PGC,AP=PC,
∴ △APO≌△PCG，
∴ PG=AO=3，CG=PO，
∵ △DCE 是等腰直角三角形，
∴ CD=DE，∠CDG+∠EDF=90∘，
∵ EF⊥x轴，
∴ ∠DEF+∠EDF=90∘，
∴ ∠CDG=∠DEF，
在 △CDG 和 △DEF 中，
∠CDG=∠DEF,∠CGD=∠EFD,CD=DE,
∴ △CDG≌△DEF，
∴ DG=EF，
∴ DP=PG−DG=3−EF，
① 2DP+EF=23−EF+EF=6−EF，
∴ 2DP+EF 的值随点 D 的变化而变化，不是定值，
② AO−EF2DP=3−EF23−EF=12，
∴ AO−EF2DP 的值与点 D 的变化无关，是定值，定值为 12．