2019_2020学年长春市农安县新农中学八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市农安县新农中学八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列计算正确的是
A. 2a2+a2=3a4B. a6÷a2=a3C. a6⋅a2=a12D. −a62=a12

3. 点 −2,3 关于 y 轴对称的点的坐标是
A. 2,−3B. 2,3C. −2,−3D. 3,−2

4. 如图，已知 ∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 D，交 OB 于点 E．
（2）分别以 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 的内部交于点 C．
（3）画射线 OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是
A. 射线 OC 是 ∠AOB 的平分线
B. 线段 DE 平分线段 OC
C. 点 O 和点 C 关于直线 DE 对称
D. OE=CE

5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. a2c−a2b+1=a2c−b+1B. ax+y+1=ax+ay+a
C. x+3yx−3y=x2−9y2D. 4x2−1=2x+12x−1

6. 根据下列已知条件，能画出唯一的 △ABC 的是
A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30∘
C. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D. ∠C=90∘，AB=6

7. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

8. 如图，△ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ABD=S△ACD，则 AD 为 △ABC 的
A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定

9. 下列各式中，正确的是
A. x6x2=x3B. x+mx+n=mn
C. −a+bc=−a+bcD. 1a+1b=a+bab

10. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是
A. 80x−5=70xB. 80x=70x+5C. 80x+5=70xD. 80x=70x−5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 an=3，则 a3n= ．

12. 如图，△ABC≌△DEF，∠A 和 ∠D 是对应角，AB 和 DE 是对应边，那么还有对应角是 ， ，对应边是 ， ．

13. 正十边形的内角和为 度，每个内角为 度．

14. 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，已知 AB=DE，BC=EF，根据 SAS 判定 △ABC≌△DEF，还需的条件是 ．

15. Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2，则 BC= ．

16. 下列关于三角形外角的说法，正确的有 （填写序号）．
①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．
③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 因式分解：4x2y−4xy+y．

18. 解方程：3x−2xx−1=−2．

19. 如图，已知 AD 平分 ∠EAC，且 AD∥BC，求证：AB=AC．
证明：
∵ AD∥BC（已知）．
∴ ∠B=∠ （ ），∠C=∠ （ ），
∵ AD 平分 ∠EAC（已知），
∴ ∠ =∠ （角平分线的定义），
∴ ∠B=∠C．
∴ AB=AC．

20. 先化简，再求值：a3a2−2a+1÷1−11−a，其中 a2+a−1=0．

21. 如图，△ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．若下列每个小正方形的边长均为 1，试在下面 5×5 的方格纸上按要求解决下列问题：
（1）填空：AB= ，S△ABC= ．
（2）画格点三角形，使所画的三角形与 △ABC 全等且只有一个公共顶点 C（至少画出两个）．

22. 某学校组织学生到离校 20 千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚 15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小时多少千米?

23. 已知：如图，点 D 在 △ABC 的 BC 边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

24. 请看下面的问题：把 x4+4 分解因式．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19 世纪的法国数学家苏菲 ⋅ 热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和 x22+22 的形式，要使用公式就必须添一项 4x2，随即将此项 4x2 减去，即可得
x4+4=x4+4x2+4−4x2=x2+22−4x2=x2+22−2x2=x2+2x+2x2−2x+2.
人们为了纪念苏菲 ⋅ 热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲 ⋅ 热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2−2ax−b2−2ab．

25. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 △ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果 ∠BAC=90∘，则 ∠BCE= ∘．
（2）设 ∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动时，α，β 之间有怎样的数量关系?请说明理由．
②当点 D 在直线 BC 上移动时，α，β 之间有怎样的数量关系?请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. A
5. D
6. C
7. A
8. C
9. D
10. D
第二部分
11. 27
12. ∠B和∠DEF，∠ACB和∠F，BC和EF，AC和DF
13. 1440，144
14. ∠B=∠E
15. 1
16. ①②③
第三部分
17. 4x2y−4xy+y=y4x2−4x+1=y2x−12.
18.
3x−1−2x2=−2xx−1,3x−3−2x2=−2x2+2x,3x−2x=3,
解得：
x=3.
经检验 x=3 是原方程的解．
19. EAD；两直线平行，同位角相等；CAD；两直线平行，内错角相等；EAD；CAD
20. 原式=a3a−12÷a−1+1a−1=a3a−12⋅a−1a=a2a−1,
∵a2+a−1=0，
∴a2=−a−1，
∴原式=−a−1a−1=−1.
21. （1） 2，1
（2） 如图 △A1B1C 即为所求．
22. 设同学们的速度为 x 千米/时，则小明的速度为 2x 千米/时，15 分钟 =14 小时．
由题意得，
20x=202x+14,
解得：
x=40,
经检验：x=40 是所列方程的解，并且符合题意．
答：同学们的速度为 40 千米/时．
23. ∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在 △ABC 和 △DEB 中，∠C=∠DBE,BC=EB,∠ABC=∠E,
∴△ABC≌△DEB．
∴AB=DE．
24. （1） x4+4y4=x4+4x2y2+4y2−4x2y2=x2+2y22−4x2y2=x2+2y2+2xyx2+2y2−2xy;
（2） x2−2ax−b2−2ab=x2−2ax+a2−a2−b2−2ab=x−a2−a+b2=x−a+a+bx−a−a−b=x+bx−2a−b.
25. （1） 90
（2） ① α+β=180∘；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠B+∠ACD=β，
∵∠B+∠ACD+∠BAC=180∘，
∴α+β=180∘，
②当点 D 在射线 BC 上时，α+β=180∘，如图 1，
当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时，α=β，如图 2，