2019_2020学年深圳市龙华新区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市龙华新区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 8 的立方根是
A. ±2B. 2C. −2D. 24

2. 如图，以 Rt△ABC 的三边为边分别作正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为 25 和 9，则正方形Ⅲ的面积为
A. 4B. 8C. 16D. 34

3. 卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点 O 照射到抛物线上的光线 OA，OC 等反射以后沿着与 POQ 平行的方向射出，已知 ∠OAB=25∘，OA⊥OC，那么 ∠OCD 的度数是
A. 65∘B. 75∘C. 115∘D. 135∘

4. 点 P3,−4 关于原点对称的点的坐标是
A. 3,−4B. −3,−4C. 3,4D. −3,4

5. 对于 5−2，下列说法中正确的是
A. 它是一个无理数B. 它比 0 小
C. 它不能用数轴上的点表示出来D. 它的相反数为 5+2

6. 某班一次语文测验的成绩如表所示：
分数/分1009080706050人数/人71417822
其中数据 80 分
A. 是平均数B. 是众数但不是中位数
C. 是中位数但不是众数D. 是众数也是中位数

7. 下列各组数值中，是方程 2x−y=8 的解的是
A. x=1,y=−2B. x=2,y=0C. x=0.5,y=−7D. x=5,y=−2

8. 下列运算中，错误的是
A. 3+5=3+5B. 3×5=3×5
C. 246=246D. 23=22

9. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则该函数的表达式可能是
A. y=2x+2B. y=2x−2C. y=−3x+3D. y=−x−4

10. 在下列命题中，是真命题的是
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 0.5 是最简二次根式
D. 4 表示的是 4 的算术平方根

11. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50，如果乙得到甲所有钱的 23，那么乙也共有钱 50．甲、乙两人各需带多少钱?设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可列方程组为
A. x+y=50,23x+y=50B. x+2y=50,23x+y=50C. 12x+y=50,x+23y=50D. x+12y=50,23x+y=50

12. 小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀速前行，他们的相距路程 s（米）与小丽出发时间 t（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是 100 米/分；②小丽出发 6 分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为 1000 米；④小亮骑车的速度是 250 米/分．其中正确的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 平面直角坐标系中，点 P3,−4 到 x 轴的距离是 ．

14. 分别对甲、乙两种型号的手机各 10 台进行测量其电池可以连续使用的时间 t（单位：小时），算出平均数和方差为：t甲=12，t乙=12，s甲2=1.21，s乙2=1.13，于是可估计使用时间较为一致的手机型号为 （填“甲”、“乙”或“一样”）．

15. 如图，已知图中小正方形的边长为 1，△ABC 的顶点在格点上，则 △ABC 的面积为 ．

16. 如图，已知 BEFG 是长方形，A 为 EB 延长线上一点，AF 交 BG 于点 C，D 为 AC 上一点，且 AD=BD=BF，若 ∠BFG=60∘，则 ∠AFG 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题．
（1）3+23−2+−22．
（2）18×63+43+3×6−1012．

18. 解方程组：
（1）x+2y=9,3x+2y=13,
（2）2x−2y=6,3x+4y=2.

19. 在 3 月 22 日的“世界水资源保护日”当天，深圳市某学校开展“节约用水，从你我做起”的活动，宁宁利用课余时间对她所居住小区 100 户居民 1 月，2 月的用水量进行调查，并统计整理出如下两个统计图，（图 1，图 2）．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）这 100 户居民 1 月份用水量的众数是 m3．
（2）图 2 中，表示“10 m3”所对应的扇形圆心角的度数为 度．
（3）这 100 户居民 2 月份平均用水量较 1 月份平均用水量少 m3．

20. 如图，将一块三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边 PQ 上，直尺的另一边 MN 与三角板的两边 AC，BC 分别交于两点 E，D，且 AD 为 ∠BAC 的平分线，∠B=30∘，∠ADE=15∘．
（1）求 ∠BDN 的度数；
（2）求证：CD=CE．

21. （1）在学习一次函数的图象时，我们根据函数图象的定义，按画函数图象的基本步骤，画出一次函数的图象，请你按画函数图象的基本步骤画出函数 y=2x+4 的图象．
（2）某绿化公司承担一段市政路的绿化工程，施工一段时间后，由于需要提前完成绿化任务，该公司增加施工人员，加快施工速度，已知该公司绿化路程 ym 与施工的时间 x（天）之间的函数关系如图．
①求加快施工速度后，绿化的路程 ycm 与施工时间 x（天）之间的函数关系式；
②已知该公司共用 16 天完成全部绿化任务，则该公司完成绿化的总路程为 m．

22. 随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A，B两种型号的自行车投放市场，已知购买 1 辆A型号自行车比 1 辆B型号自行车少 20 元，购买 2 辆A型号自行车与 3 辆B型号自行车共需 560 元．
（1）求A，B两种型号自行车的购买价各是多少元?
（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入 2000 元购买A，B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案?请分别设计出来．

23. 如图，已知直线 l1：y=−34x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线 l1 向下平移 4 个单位长度后得到直线 l2，直线 l2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D．
（1）求 △AOB 的面积；
（2）直线 l2 的函数表达式是 ；
（3）若点 P 是折线 CAB 上一点，且 S△PBD=12S四边形ABDC，请求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】∵23=8，
∴8 的立方根是 2．
2. C【解析】设 Rt△ABC 的三边分别为 a，b，c，
∴ 正方形Ⅲ的面积 =a2，正方形Ⅱ的面积 =b2=9，正方形Ⅰ的面积 =c2=25，
∵△ABC 是直角三角形，
∴c2=b2+a2，
∴ 正方形Ⅲ的面积 =25−9=16．
3. A【解析】∵AB∥PO，
∴∠AOP=∠BAO=25∘，
∵OA⊥OC，
∴∠POC=90∘−25∘=65∘，
∵QO∥CD，
∴∠OCD=∠POC=65∘．
4. D
5. A
【解析】A、 5−2 是一个无理数，故该选项符合题意；
B、 5−2 比 0 大，故该选项不符合题意；
C、 5−2 能用数轴上的点表示出来，故该选项不符合题意；
D、 5−2 它的相反数为 −5+2，故该选项不符合题意．
6. D【解析】这组数据的平均数为 100×7+90×14+80×17+70×8+60×2+50×27+14+17+8+2+2=82，
观察数据可知：80 分的 17 人，人数最多；故 80 是众数．
将数据从小到大排列，最中间的数据是 80，故 80 还是中位数，
故 80 是众数也是中位数．
7. C【解析】A、把 x=1,y=−2 代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把 x=2,y=0 代入方程左边得：4−0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把 x=0.5,y=−7 代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
D、把 x=5,y=−2 代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解．
8. A【解析】A．3+5=22，所以A选项的计算错误；
B．原式=3×5，所以B选项的计算正确；
C．原式=246，所以C选项的计算正确；
D．原式=22，所以D选项的计算正确．
9. B【解析】∵ 由图可知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，
∴k，b 的符号为 k>0，b<0，符合条件的有B．
10. D
【解析】A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误，是假命题；
B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故B错误，是假命题；
C、 0.5 不是最简二次根式，故C错误，是假命题；
D、 4 表示的是 4 的算术平方根，正确，是真命题．
11. D【解析】设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意，得：x+12y=50,y+23x=50.
12. C【解析】由图象知，①小丽的速度 =6006=100 米/分；故①正确；
②小丽出发 6 分钟后小亮才出发；故②正确，
③小丽出发 10 分钟后与小亮相遇，所走路程为 100×10=1000（米），故错误；
④小亮骑车的速度 =100010−6=250（米/分），故正确．
第二部分
13. 4
【解析】点 P3,−4 到 x 轴的距离为 ∣−4∣=4．
14. 乙
【解析】t甲=t乙，
∵1.21>1.13，
∴s甲2>s乙2，
∴ 使用时间较为一致的手机型号为乙．
15. 5
【解析】△ABC 的面积等于边长是 4 的正方形的面积与两条直角边的长度分别是 2，1；4，2；4，3 的直角三角形的面积的差，
4×4−2×1÷2−4×2÷2−4×3÷2=16−1−4−6=5,
∴△ABC 的面积为 5．
16. 20∘
【解析】∵ 四边形 BEFG 是长方形，
∴FG∥BE，
∴∠FBE=∠BFG=60∘，
∵AD=BD=BF，
∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，
∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=60∘，
∴∠A=20∘，
∵FG∥BE，
∴∠AFG=∠A=20∘．
第三部分
17. （1） 原式=3−2+2=3.
（2） 原式=18×63+43×6+3×6−52=6+22+32−52=6.
18. （1）
x+2y=9, ⋯⋯①3x+2y=13, ⋯⋯②②−①
得：
2x=4,
解得：
x=2,
把 x=2 代入 ① 得：
y=3.5,
则方程组的解为
x=2,y=3.5.
（2） 方程组整理得：
x−y=3, ⋯⋯①3x+4y=2. ⋯⋯②①×4+②
得：
7x=14,
解得：
x=2,
把 x=2 代入 ① 得：
y=−1,
则方程组的解为
x=2,y=−1.
19. （1） 10
【解析】根据统计图得：1 月份用水量的众数为 10 m3．
（2） 144
【解析】表示“10 m3”所对应的扁形圆心角的度数为：360∘×40%=144∘．
（3） 0.2
【解析】100户居民2月份平均用水量=1100100×40%×10+100×20%×9+100×30%×11+100×1−30%−20%−40%×12=10.3m3；
100户居民1月份平均用水量=10×9+45×10+30×11+15×12100=10.5m3；
10.5−10.3=0.2m3，
∴100 户居民 2 月份平均用水量较 1 月份平均用水量少 0.2m3．
20. （1） 在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴∠BAC=60∘，又 AD 平分 ∠BAC，
∴∠CAD=30∘，又 ∠ACD=90∘，
∴∠CDA=60∘，又 ∠ADE=15∘，
∴∠CDE=∠CDA−∠ADE=60∘−15∘=45∘，
∴∠BDN=∠CDE=45∘．
（2） 在 △CED 中，∠ECD=90∘，∠CDE=45∘，
∴∠CED=45∘，
∴CD=CE．
21. （1） 在直线 y=2x+4 上取两点 0,4 和 −2,0，故两点画出直线即可．图象如图所示，
（2） ①设加快施工速度后，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+bk≠0．
将 6,60010,1200 代入 y=kx+b，
则有 6k+b=600,10k+b=1200, 解得 k=150,b=−300.
所以 y=150x−300．
② 2100
【解析】② x=16 时，y=150×16−300=2100，
所以该公司完成绿化的总路程为 2100 m．
22. （1） 设A型号自行车的购买价是 x 元，B型号自行车的购买价是 y 元，
根据题意得：
y−x=20,2x+3y=560,
解得：
x=100,y=120.
答：A型号自行车的购买价是 100 元，B型号自行车的购买价是 120 元．
（2） 设购买A型号自行车 m 辆，购买B型号自行车 n 辆，
根据题意得：100m+120n=2000，
∴m=20−1.2n．
∵m，n 均为正整数，
∴m=14,n=5, m=8,n=10, m=2,n=15,
∴ 该公司有 3 种购买自行车的方案，
方案 1：购买A型号自行车 14 辆，B型号自行车 5 辆；
方案 2：购买A型号自行车 8 辆，B型号自行车 10 辆；
方案 3：购买A型号自行车 2 辆，B型号自行车 15 辆．
23. （1） 当 x=0 时，y=−34x+6=6，
∴ 点 B 的坐标为 0,6；
当 y=−34x+6=0 时，x=8，
∴ 点 A 的坐标为 8,0．
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×8×6=24．
（2） y=−34x+2
【解析】∵ 将直线 l1 向下平移 4 个单位长度后得到直线 l2，
∴ 直线 l2 的函数表达式是 y=−34x+6−4=−34x+2．
（3） 当 x=0 时，y=−34x+2=2，
∴ 点 D 的坐标为 0,2；
当 y=−34x+2=0 时，x=83，
∴ 点 C 的坐标为 83,0．
∴S四边形ABDC=S△AOB−S△COD=24−12×2×83=643．
设点 P 的横坐标为 m0 ∵S△PBD=12S四边形ABCD，
∴BD⋅m=6−2m=643，解得：m=163，
∵83<163<8，且 P 在折线 CAB 上，
当 x=163 时，y=−34x+6=−34×163+6=2，
∴ 点 P 的坐标为 163,0 或 163,2．