2019_2020学年深圳市深圳外国语七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市深圳外国语七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 2017 的倒数是
A. 2017B. −2017C. 12017D. −12017

2. 2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为
A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×108

3. 下列计算正确的是
A. a5+a5=2a5B. a5+a5=a10C. 9a+a=10a2D. x2y+xy2=2x3y3

4. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是
A. B.
C. D.

5. 运用等式性质的变形，正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+c=b−cB. 如果 ac=bc，那么 a=b
C. 如果 a=b，那么 ac=bcD. 如果 a=3，那么 a2=3a2

6. 如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是
A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定

7. 已知关于 x 的方程 2x−a−5=0 的解是 x=−2，那么 a 的值为
A. −9B. −1C. 1D. 9

8. 下列说法中：
①若 mx=my，则 x=y；
②若 x=y，则 mx=my；
③若 ∣a∣=−a，则 a<0；
④若 −ab2m 与 2anb6 是同类项，则 mn=3；
⑤若 a，b 互为相反数，那么 a，b 的商必等于 −1；
⑥若关于 x，y 的代数式 −3kxy+3y+9xy−8x+1 中不含有二次项，则 k=3，
其中说法正确数有 个．
A. 3B. 4C. 5D. 6

9. 一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 米．
A. 123B. 125C. 126D. 1212

10. 形如 acbd 的式子叫做二阶行列式，它的计算法则用公式表示为 acbd=ad−bc，依此法则计算 21−34 的结果为
A. 11B. −11C. 5D. −2

11. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年5月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是
A. 5x+4x+2=44B. 5x+4x−2=44
C. 9x+2=44D. 9x+2−4×2=44

12. 如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 ∣a∣+∣b∣=3，则原点是
A. M 或 RB. N 或 PC. M 或 ND. P 或 R

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如图，点 A，O，C 在同一直线上，OE 平分 ∠AOB，OF 平分 ∠BOC，则 ∠EOF= ．

14. 若 x=2，y=3，且 2xy<0，则 x+y= ．

15. 已知线段 AB=20 cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6 cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM= cm．

16. 适合 ∣a+2∣+∣a−1∣=3 的所有实数 a 的取值范围 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：−12012×4−−32+3÷−34；
（2）如果两个关于 x，y 的单项式 2mxay3 与 −4nx3a−6y3 是同类项（其中 xy≠0）．
① 求 a 的值；
② 如果它们的和为零，求 m−2n−12017 的值．

18. 解方程：
（1）3x−9=6x−1；
（2）x−x−14=1−3−x2．

19. 近年来全世界越来越重视人居环境，雾霾更是我国居民普遍关注的问题！为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数．

20. 如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起．
（1）若 ∠DCE=25∘，∠ACB= ；若 ∠ACB=130∘，则 ∠DCE= ；
（2）猜想 ∠ACB 与 ∠DCE 的大小有何关系： ；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺 60∘ 锐角的顶点 A 重合在一起，则 ∠DAB 与 ∠CAE 的大小有何关系： ；
（4）已知 ∠AOB=α，∠COD=β（α，β 都是锐角），如图（c），若把它们的顶点 O 重合在一起，则 ∠AOD 与 ∠BOC 的大小有何关系．请说明理由．

21. 已知关于 x 的方程 kx+1=k−2x−2 中，求当 k 取什么整数值时，方程的解是整数．

22. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由．

23. 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，c 满足 ∣a+3∣+c−92=0．
（1）a= ，c= ；
（2）在（1）的条件下，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB=∣a−b∣，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC=∣b−c∣．点 B 在点 A，C 之间，且满足 BC=2AB，则 b= ；
（3）在（1）（2）的条件下，若点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x，求代数式 ∣x−a∣+∣x−b∣+∣x−c∣ 取得最小值时 x 的值，并求出这个最小值．
（4）在（1）（2）的条件下，若在点 B 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 C 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（省略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒），表示出甲、乙两小球之间的距离 d（用 t 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. C【解析】∵ 由图可知，实心圆与空心圆一定在顺次相邻的三个面上（三个面不共顶点），
∴ 只有C项符合题意．
5. B
6. D
7. A
8. A
9. C
10. A
11. A
12. A【解析】设 a 对应点 A，b 对应点 B，
当点 M 或 R 为原点，且 MA=BR 时，∣a∣+∣b∣=3，符合题意；
当点 N 或 P 为原点时，∣a∣+∣b∣<3，不符合题意．
第二部分
13. 90∘
14. −1 或 1
15. 13 或 7
【解析】① 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，此时 AC=AB+BC=26 cm，
∵M 是线段 AC 的中点，
则 AM=AC=13 cm；
② 当点 C 在线段 AB 上时，AC=AB−BC=14 cm，
∵M 是线段 AC 的中点，
则 AM=AC=7cm．
16. −2≤a≤1
【解析】当 a−1>0 时，a>1，a+2>3，不符合题意；
当 a−1≤0 时，a≤1，
若 a+2≥0，即 a≥−2 时，∣a+2∣+∣a−1∣=1−a+2+a=3，符合题意；
若 a+2<0，即 a<−2 时，∣a+2∣+∣a−1∣=1−a−2−a=−1−2a≠3，不符合题意；
∴ 答案为：−2≤a≤1．
第三部分
17. （1） 原式=−1×4−9+3×−43=−1×−5+−4=5+−4=1.
（2） ① 根据题意可得 a=3a−6，解得 a=3．
② 根据题意可得 2m+−4n=0，则 m−2n=0，
当 m−2n=0 时，m−2n−12017=−12017=−1．
18. （1）
3x−9=6x−1,3x−6x=−1−−9,−3x=8,x=−83.
（2）
x−x−14=1−3−x2,4x−x−1=4−23−x,4x−x+1=4−6+2x,4x−x−2x=4−6−1,x=−3.
19. （1） 扇形图中空气为优所占比例为 20%，条形图中空气为优的天数为 12 天，
所以被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）．
（2） 轻微污染天数是 60−36−12−3−2−2=5（天）；
表示优的圆心角度数是 1260×360∘=72∘，如图所示：
（3） 样本中优和良的天数分别为 12，36，一年（365 天）达到优和良的总天数为：12+3660×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为 292 天．
20. （1） 155∘；50∘
【解析】∵∠BCE=90∘，∠DCE=25∘，
∴∠BCD=∠BCE−∠DCE=65∘，
∵∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90∘+65∘=155∘；
∵∠ACB=130∘，∠ACD=90∘，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=130∘−90∘=40∘，
∵∠BCE=90∘，
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=90∘−40∘=50∘．
（2） ∠ACB+∠DCE=180∘
【解析】∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCB=∠ACD+∠BCE=180∘.
（3） ∠DAB+∠CAE=120∘ 或 ∠DAB−∠CAE=120∘
【解析】∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120∘.
当点 C 不在 △ABE 内部时，
∵∠DAB=∠DAC+∠EAB+∠CAE，∠DAC=∠EAB=60∘，
∴∠DAB−∠CAE=∠DAC+∠EAB=120∘．
（4） ∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β.
21. kx+k=k−2x+4,kx+2x=k−k+4,k+2x=4.
方程的解是整数，则 k+2=±1或±2或±4．
则 k 的值为 −3 或 −1 或 −4 或 0 或 −6 或 2．
22. （1） 设一个暖瓶 x 元，则一个水杯 38−x 元，
根据题意得：
2x+338−x=84,
解得：
x=30.38−30=8
．
答：一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元．
（2） 若到甲商场购买，则所需的钱数为：4×30+15×8×90%=216（元）．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+15−4×8=208（元）．
∵208<216．
∴ 到乙家商场购买更合算．
23. （1） −3；9
【解析】∵ ∣a+3∣+c−92=0，
∴ a+3=0，c−9=0，
解得，a=−3，c=9．
（2） 1
【解析】数轴上点 B 表示的数为 b，
∵ BC=2AB，
∴ ∣c−b∣=2∣b−a∣，
即 9−b=2b−−3，
解得：b=1．
（3） 当 x=b=1 时，∣x−a∣+∣x−b∣+∣x−c∣=∣x−−3∣+∣x−1∣+∣x−9∣=12 为最小值．
（4） 当 t 不超过 4（或表述为 0≤t≤4 或 4 秒以前），d=12−t；
当 t 超过 4（或表述为 t>4 或 4 秒以后），d=3t−4．