2019_2020学年长沙市宁乡县七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长沙市宁乡县七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. −2mn2=4m2n2B. y2+y2=2y4
C. a−b2=a2−b2D. m2+m=m3

3. 已知一组数据 1，2，2，x 的平均数为 3，则这组数据的中位数为
A. 1B. 2C. 3D. 7

4. 如图，CF 是 △ABC 的外角 ∠ACM 的平分线，且 CF∥AB，∠ACF=50∘，则 ∠B 的度数为
A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 50∘

5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x−1 的是
A. x2−1B. xx−2+2−x
C. x2−2x+1D. x2+2x+1

6. 关于 x，y 的方程组 x+2y=a,2x+y=2a−6 的解满足 x+y=7，则 a 的值为
A. 7B. 8C. 9D. 10

7. 下列说法中正确的是
A. 旋转一定会改变图形的形状和大小
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是对顶角

8. 已知 m−n2=10，m+n2=2，则 mn 的值为
A. 10B. −6C. −2D. 2

9. 甲，乙两地相距 880 千米，小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过 4 小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米．设大客车每小时行 x 千米，小轿车每小时行 y 千米，则可列方程组为
A. x−y=20,6x+4y=880B. y−x=20,6y+4x=880C. y−x=880,6y+4x=20D. y−x=20,4y+6x=880

10. 如图，已知 ∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：① AB∥CD ，② AD∥BC ，③ ∠B=∠D ，④ ∠D=∠ACB，正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算：−12ab23= ．

12. 分解因式：x3y−2x2y2+xy3= ．

13. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB，若 ∠MOD=30∘，则 ∠COB= 度．

14. 当 x=1，y=15 时，3x2x+y−2xx−y= ．

15. 如图所示，以点 O 为旋转中心，将 ∠1 按顺时针方向旋转 110∘ 得到 ∠2，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的余角为 度．

16. 为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计
平均数方差甲乙
则这两种电子表走时稳定的是 ．

17. 如图，在三角形 ABC 中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到三角形 AʹBʹCʹ，连接 AʹC，则三角形 AʹBʹC 的面积为 ．

18. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30∘ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45∘ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程组：
（1）x−3y=1, ⋯⋯①x+2y=6. ⋯⋯②
（2）3x−5y=3, ⋯⋯①x2−y3=1. ⋯⋯②

20. 在如图所示的方格纸中，
（1）作出三角形 ABC 关于 MN 对称的三角形 A1B1C1；
（2）说明三角形 A2B2C2 是由三角形 A1B1C1 经过怎样的平移得到的?

21. 已知多项式 A=x+22+1−x2+x−3．
（1）化简多项式 A；
（2）若 x+12−x2=6，求 A 的值．

22. 初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．
老师：你这次考试的语数英三科总分 338 分，据估计今年要上达标线，语数英三科总分需达到 368 分，你有何计划?
小亮：中考时，我语文成绩保持 123 分，英语成绩再多 18 分，数学成绩增加 10%，则刚好达到 368 分．
请问：小亮这次考试的英语、数学成绩各多少?

23. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分 ∠BCF，∠DAC=120∘，∠ACF=20∘，求 ∠FEC 的度数．

24. 小明和小华参加某体育项目的训练，近期的 8 次测试成绩（单位：分）如表：
测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111014161617小华1113131214131513
（1）根据上表中提供的数据填写如表：
平均分分众数分中位数分方差小明 10 8.25小华13 131.25
（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适?

25. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 m 射到平面镜上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且 ∠1=50∘，则 ∠2= ∘，∠3= ∘．
（2）在（1）中，若 ∠1=55∘，则 ∠3= ∘，若 ∠1=40∘，则 ∠3= ∘．
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜 a，b 的夹角 ∠3= ∘ 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a，b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】A．−2mn2=4m2n2，故A选项正确；
B．y2+y2=2y2，故B选项错误；
C．a−b2=a2+b2−2ab，故C选项错误；
D．m2，m 不是同类项，故D选项错误．
3. B【解析】由题意得 1+2+2+x4=3，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，7，则中位数为 2．
4. D
5. D
【解析】A、 x2−1=x+1x−1，故 A 选项不合题意；
B 、 xx−2+2−x=x−2x−1，故 B 选项不合题意；
C 、 x2−2x+1=x−12，故 C 选项不合题意；
D、 x2+2x+1=x+12，故 D 选项符合题意．
6. C【解析】x+2y=a, ⋯⋯①2x+y=2a−6, ⋯⋯②
①+② 得：3x+3y=3a−6，
∴x+y=a−2，
∵x+y=7，
∴a−2=7，解得：a=9．
7. C【解析】A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误．
8. C【解析】∵m−n2=10，m+n2=2，
∴m2+n2−2mn=10, ⋯⋯① m2+n2+2mn=2, ⋯⋯②
②−① 得：4mn=−8，解得：mn=−2．
9. B【解析】由题意得，y−x=20,4x+6y=880.
10. C
第二部分
11. −18a3b6
【解析】原式=−18a3b6．
12. xyx−y2
【解析】x3y−2x2y2+xy3=xyx2−2xy+y2=xyx−y2.
13. 120
【解析】∵OM⊥AB，
∴∠BOM=90∘，
∴∠BOD=90∘−30∘=60∘．
∴∠BOC=180∘−60∘=120∘．
14. 5
【解析】原式=6x2+3xy−2x2+2xy=4x2+5xy，
当 x=1，y=15 时，原式=4+5×15=5．
15. 50
【解析】∵∠2 由 ∠1 按顺时针方向旋转 110∘ 得到，且 ∠1=40∘，
∴∠2=∠1=40∘，
∴∠2 的余角为：90∘−40∘=50∘．
16. 甲
【解析】∵ 甲的方差是 0.026，
乙的方差是 0.137，
并且 0.026