2019_2020学年苏州市张家港市七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市张家港市七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12−1 等于
A. 12B. 2C. −12D. −2

2. 下列计算中，正确的是
A. 2x2+3x3=5x5B. 2x2⋅3x3=6x6
C. 2x3÷−x2=−2xD. −2x23=−2x6

3. 不等式 3x+2>−1 的解集是
A. x>−13B. x<−13C. x>−1D. x<−1

4. 方程组 x+y=4,2x−y=5 的解是
A. x=3,y=1B. x=2,y=2C. x=1,y=3D. x=4,y=0

5. 如图，由下列条件不能得到 AB∥CD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠B+∠BCD=180∘D. ∠B=∠5

6. 如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF

7. 若 am=2，an=2，则 a2m−n 的值是
A. 1B. 12C. 34D. 2

8. 下列命题：
① 同旁内角互补，两直线平行；
② 若 a=b，则 a=b；
③ 直角都相等；
④ 相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

9. 如图，在 △ABC 中，已知点 D，E 分别为 BC，AD 的中点，EF=2FC，且 △ABC 的面积为 12，则 △BEF 的面积为
A. 5B. 92C. 4D. 72

10. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50∘，则 ∠FDE 的度数为

A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 已知一粒米的质量约为 0.000021 千克，数字 0.000021 用科学记数法表示为 ．

12. 一个 n 边形的内角和是 720∘，那么 n= ．

13. 若 a>0，并且代数式 x2+ax+16 是一个完全平方式，则 a= ．

14. 若 a+b=5，ab=3，则 a2+b2= ．

15. 若二元一次方程组 2x+y=9,4x−y=3 的解恰好是等腰 △ABC 的两边长，则 △ABC 的周长为 ．

16. 若不等式组 x+1>0,2x−a<0 的最大正整数解是 3，则 a 的取值范围是 ．

17. 如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将 △BMN 沿 MN 翻折，得 △FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，则 ∠B= ．

18. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F，连接 EF．给出下列结论：① DA 平分 ∠EDF；② AE=AF，DE=DF；③ EF⊥AD；④ 图中共有 5 对全等三角形，其中正确的结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 分解因式：x+52−4．

20. 解方程组：x−13y=1,x+y=9.

21. 先化简，再求值：x+1x−2−x−32，其中 x=−2．

22. 解不等式组：x+2≥−1,x+13>x−1, 并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 如图，C 是线段 AB 的中点，∠1=∠2=∠3，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若 ∠A=70∘，求 ∠E 的度数．

24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）利用三角板在图中画出 △ABC 中 AB 边上的高，垂足为 H．
（2）①画出将 △ABC 先向右平移 2 格，再向上平移 2 格得到的 △A1B1C1；
②平移后，线段 AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．

25. 如图，CD 是 △ABC 的角平分线，点 E 是 AC 边上的一点，EC=ED．
（1）求证：ED∥BC；
（2）∠A=30∘，∠BDC=65∘，求 ∠DEC 的度数．

26. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）
（1）求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

27. 如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 cm，点 E 在 AB 边上，BE=6 cm．点 P 在线段 BC 上以 4 cm/秒 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上以 a cm/秒 的速度由 C 点向 D 点运动，设运动的时间为 t 秒．
（1）CP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示）；
（2）若存在某一时刻 t，使得 △EBP 和 △PCQ 同时为等腰直角三角形，求 t 与 a 的值．
（3）若以 E，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，求 t 与 a 的值．

28. 探究与发现：如图①，在 △ABC 中，∠B=∠C=45∘，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 ∠ADE=∠AED，连接 DE．
（1）当 ∠BAD=60∘ 时，求 ∠CDE 的度数；
（2）当点 D 在 BC 边上（不与点 B，C 重合）运动时，试探究 ∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若 ∠B=∠C，但 ∠C≠45∘，其他条件不变，试继续探究 ∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. B
7. D
8. B
9. C【解析】∵ E 为 AD 中点，
∴ S△BEC=12S△ABC，
∵ EF=2FC，
∴ EF=23EC，
∴ S△BEF=23S△BEC=13S△ABC=4．
10. C
【解析】∵ ∠A=50∘，∠B=∠C，
∴ ∠B=∠C=65∘，
在 △BDF 和 △CED 中
BF=CD,∠B=∠C,BD=CE.
∴ △BDF≌△CED（SAS）．
∴ ∠BFD=∠EDC，∠FDB=∠CED，
∴ ∠FDE=180∘−∠FDB+∠EDC=65∘．
第二部分
11. 2.1×10−5
12. 6
13. 8
14. 19
15. 12
16. 617. 95∘
【解析】∵ DA∥FM，FD∥CD，
∴ ∠FMB=∠A=100∘，∠C=∠FNB=70∘．
∵ MN 为折痕，
∴ ∠NMB=12∠FMB=50∘，∠MNB=12∠FNB=35∘，
∴ ∠B=95∘．
18. ①②③④
【解析】∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠AED=∠AFD=90∘，
在 △AED 和 △AFD 中，
∠AED=∠AFD,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴ △AED≌△AFD，
∴ ∠EDA=∠FDA，即 DA 平分 ∠EDF，1 正确；
AE=AF，DE=DF，2 正确；
在 △DEO 和 △DFO 中，
ED=FD,∠EDA=∠FDA,DO=DO,
∴ △DEO≌△DFO，
∴ ∠EOD=∠FOD=90∘，即 EF⊥AD，3 正确；
易知，△AED≌△AFD，△DEO≌△DFO，△AEO≌△AFO，△ABD≌△ACD，△BED≌△CFD 共 5 对，4 正确．
第三部分
19. 原式=x+52−22=x+5+2x+5−2=x+7x+3.
20.
x−13y=1, ⋯⋯①x+y=9. ⋯⋯②②−①
得，
43y=8,
解得
y=6.y=6
代入 ② 得
x=3.∴
解为
x=3,y=6.
21. 原式=x2−x−2−x2+6x−9=5x−11.
当 x=−2 时，原式=−21．
22.
x+2≥−1, ⋯⋯①x+13>x−1, ⋯⋯②
解 ① 得
x≥−3,
解 ② 得
x<2,
所以解集为 −3≤x<2．
数轴上表示．
23. （1） ∵ C 是线段 AB 的中点，
∴ AC=BC，
在 △ADC 和 △BEC 中，
CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,
∴ △ADC≌△BEC．
（2） ∵ △ADC≌△BEC，
∴ ∠B=∠A=70∘，
∵ ∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=180∘，
∴ ∠3=60∘，
∴ ∠E=180∘−∠3−∠B=50∘．
24. （1） 作图：
（2） ①

② 9
25. （1） ∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC．
∵CD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠BCD，
∴ED∥DC．
（2） ∵∠A=30∘，∠BDC=65∘，
∴∠ACD=35∘，
∵∠EDC=∠ACD=35∘，
∴∠DEC=180∘−∠EDC−∠ACD=110∘．
26. （1） 设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元．
依题意得
3x+5y=1800,4x+10y=3100;
解得
x=250,y=210.
答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元．
（2） 设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 30−a 台．
依题意得
200a+17030−a≤5400,
解得
a≤10.
答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元．
（3） 依题意有
250−200a+210−17030−a=1400,
解得
a=20,
此时 a>10．
所以在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标．
27. （1） 10−4t
（2） 易知，BE=BP，CQ=CP，即 4t=6，t=32 s．
当 t=32 时，CQ=32a，CP=4，得 a=83．
∴ 存在，且 t=32，a=83．
（3） ① ∵ t=1，
∴ BP=CQ=4×1=4．
∵ 正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，
∴ PC=BE=6，
又 ∵ 正方形 ABCD，
∴ ∠B=∠C．
∴ △BPE≌△CQP，此时 a=4．
② ∵ VP≠VQ，
∴ BP≠CQ，
又 ∵ △BPE≌△CQP，∠B=∠C，
∴ BP=PC，
∵ BP=4t，CP=10−4t，
∴ 4t=10−4t
∴ 点 P，点 Q 运动的时间 t=54，
∴ a=245．
28. （1） 因为 ∠ADC 是 △ABD 的外角，
所以 ∠ADC+∠ADB=∠B+∠BAD+∠ADB，
所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=105∘．
同理 ∠AED=∠C+∠CDE，
因为 ∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
所以 ∠ADC−∠EDC=105∘−∠EDC=45∘+∠EDC．
解得：∠EDC=30∘．
（2） 设 ∠BAD=x，
由（1）知 ∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x，∠AED=∠C+∠EDC，
因为 ∠B=∠C，∠ADE=∠AED．
所以 ∠ADC−∠EDC=45∘+x−∠EDC=45∘+∠EDC，
所以 ∠EDC=12∠BAD．
（3） 设 ∠BAD=x，
由（1）知，∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∠AED=∠C+∠EDC，
因为 ∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
所以 ∠ADC−∠EDC=∠B+x−∠EDC=∠C+∠EDC，又 ∠B=∠C，
所以 ∠EDC=12∠BAD．