2019_2020学年济南市槐荫区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年济南市槐荫区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 25 的平方根是
A. 5B. −5C. ±5D. ±5

2. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是 ．
A. 7,7B. 8,7.5C. 7,7.5D. 8,6.5

4. 如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母A所代表的正方形的面积为
A. 4B. 8C. 16D. 64

5. 化简 2x2−1÷1x−1 的结果是
A. 2x−1B. 2x3−1C. 2x+1D. 2x+1

6. 不等式组 x−1≤0,2x+4>0 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

7. 如果关于 x 的不等式 a+1x>a+1 的解集为 xBC，分别以 △ABC 的边 AB，BC，CA 为一边向 △ABC 外作正方形 ABDE，BCMN，CAFG，连接 EF，GM，ND，设 △AEF，△CGM，△BND 的面积分别为 S1，S2，S3，则下列结论正确的是
A. S1=S2=S3B. S1=S2x乙，
∴ 排名顺序为甲、丙、乙．
（2） 由题意可知，只有甲不符合规定，
∵x乙ʹ=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
x丙ʹ=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
∴ 录用乙．
27. （1） 过点 D 作 DH⊥AC，
∵∠CED=45∘，
∴∠EDH=45∘，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH，
∵EH2+DH2=DE2，DE=2，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，
∵∠DCE=30∘，∠DHC=90∘，
∴DC=2．
（2） ∵ 在 Rt△DHC 中，DH2+HC2=DC2，
∴12+HC2=22，
∴HC=3，
∵∠AEB=∠CED=45∘，∠BAC=90∘，BE=22，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+3=3+3，
∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12×2×3+3+12×1×3+3=33+92.
28. （1） ① 90∘．
② 线段 OA，OB，OC 之间的数量关系是 OA2+OB2=OC2.
如图，连接 OD．
∵△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得 △ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60∘ .
∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120∘,AD=OB .
∴△OCD 是等边三角形.
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60∘ .
∵∠AOB=150∘，∠BOC=120∘，
∴∠AOC=90∘．
∴∠AOD=30∘，∠ADO=60∘ .
∴∠DAO=90∘．
在 Rt△ADO 中，∠DAO=90∘，
∴OA2+AD2=OD2．
∴OA2+OB2=OC2．
（2） ① 如图，当 α=β=120∘ 时，OA+OB+OC 有最小值．
将 △AOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得 △AʹOʹC，连接 OOʹ．
∴△AʹOʹC≌△AOC，∠OCOʹ=∠ACAʹ=60∘．
∴OʹC=OC，OʹAʹ=OA，AʹC=AC．
∠AʹOʹC=∠AOC．
∴△OCOʹ 是等边三角形．
∴OC=OʹC=OOʹ，∠COOʹ=∠COʹO=60∘ .
∵∠AOB=∠BOC=120∘，
∴∠AOC=∠AʹOʹC=120∘．
∴∠BOOʹ=∠OOʹAʹ=180∘．
∴ 四点 B，O，Oʹ，Aʹ 共线．
∴OA+OB+OC=OʹAʹ+OB+OOʹ=BAʹ 时值最小．
② 当等边 △ABC 的边长为 1 时，OA+OB+OC 的最小值 AʹB=3．