2019_2020学年福州市福清市八上期中数学试卷

这是一份2019_2020学年福州市福清市八上期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在下列长度的四根木棒中，能与 4 cm，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是
A. 4 cmB. 5 cmC. 7 cmD. 14 cm

3. 如图，木工师傅做门框时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的依据是
A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性
C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角

4. 如图，已知 △AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则 OB=
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 六边形从一个顶点出发可以引 条对角线．
A. 3B. 4C. 6D. 9

6. 如图，AD 是 △ABC 的中线，若 △ABC 的面积为 12，则 △ABD 的面积为
A. 8B. 6C. 4D. 3

7. 下列说法正确的是
A. 能够完全重合的三角形是全等三角形
B. 面积相等的三角形是全等三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形

8. 如图，三条公路把 A，B，C 三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在
A. AC，BC 两边高线的交点处
B. AC，BC 两边中线的交点处
C. AC，BC 两边垂直平分线的交点处
D. ∠A，∠B 两内角平分线的交点处

9. 如图，六边形 ABCDEF 中，边 AB，ED 的延长线相交于 O 点，若图中三个外角 ∠1，∠2，∠3 的和为 230∘，则 ∠BOD 的度数为
A. 50∘B. 60∘C. 65∘D. 130∘

10. 已知 △ABC 中，BC=6，AB，AC 的垂直平分线分别交边 BC 于点 M，N，若 MN=2，则 △AMN 的周长是
A. 4B. 6C. 4 或 8D. 6 或 10

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=70∘，则 ∠B= ．

12. 著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是 ．

13. 如图，△ABC 中，AB=AC，BC=8 cm，AD 是 △ABC 的角平分线，则 BD= cm．

14. 如图，等边 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 AD=AE，则 △ADE 的形状为 ．

15. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AB=AD，CB=CD，则图中共有 对全等三角形．

16. 如图，△ABC 中，∠B=2∠C，将其沿 AD 折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 E 处，则图中与 BD 相等的两条线段分别是 ．

17. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=90∘，∠B=120∘，∠D=30∘，AB=2，BC=3，则 CD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
18. 已知 △ABC 中，∠A=80∘，∠B=40∘，CD 是 △ABC 的角平分线，求 ∠ADC 的度数．

19. 如图，已知点 B，E，C，F 在同一条直线上，且 BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．

20. 如图，网格图中的每小格均是边长是 1 的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，请完成下列各题：
（1）在平面直角坐标系中画出与 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，并写出 △A1B1C1 三个顶点的坐标；
（2）事实上，对 △ABC 先后进行轴对称和平移变换后可以得到 △AʹBʹCʹ，请写出两次变换的具体步骤．

21. 已知五边形 ABCDE 中，∠B=∠E=90∘，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140∘．
（1）求证：∠ACB=∠ADE；
（2）求 ∠BAE 的度数．

22. 已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
①作 BE 平分 ∠ABD 交 AC 于点 E；
②在 BA 的延长线上截取 AF=BA，连接 EF；
（2）判断 △BEF 的形状，并说明理由．

23. 已知 AD 是等边 △ABC 的高，F 为 AC 边上的一个动点（不与 A，C 重合），BF 与 AD 相交于点 E，连接 CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）当 △AEF 是以 为腰的等腰三角形时，求 ∠ECD 的度数；
（3）作 ∠FEG=120∘，EG 交 AB 于点 G，猜想 EF，EG 的数量关系并说明理由．

24. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A0,2，点 Bm,0 是 x 轴上一点，m>0，C 在第一象限，且 BC⊥AB，BC=AB，连接 AC．
（1）当 ∠CAO=105∘ 时，△ABC 的面积为 ；
（2）求 C 的坐标；（用含 m 的式子表示）
（3）如图 2，作 ∠CAB 的平分线 AD，点 M 在射线 AD 上，点 N 在边 AC 上，且 CM+MN 的值最小，试确定 M，N 的位置，并求出当 m=3 时，CM+MN 的最小值．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. B
5. A
6. B
7. A
8. D
9. A
10. D
第二部分
11. 20∘
12. 23
13. 4
14. 等边三角形
15. 3
16. EC 和 DE
17. 7
第三部分
18. ∵ ∠A=80∘，∠B=40∘，
∴ ∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−80∘−40∘=60∘，
∵ CD 平分 ∠ACB，
∴ ∠ACD=12∠ACB=30∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠A−∠ACD=180∘−80∘−30∘=70∘．
19. ∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF，
∵ AB∥DE，
∴ ∠B=∠DEF，
在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF.
∴ △ABC≌△DEF SAS．
20. （1） 如图，
△A1B1C1 即为所求．
A11,4，B12,2，C10,1．
（2） 由图可知，作 △ABC 关于 x 轴对称的图形，再将新图形向右平移 4 个单位即可得到 △AʹBʹCʹ．
21. （1） 在 Rt△ACB 和 Rt△ADE 中，
AC=AD,AB=AE,
∴Rt△ACB≌Rt△ADEHL，
∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
（2） ∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACB=∠ADE，
∴∠BCD=∠CDE=140∘，
∵∠B=∠E=90∘，
∴∠BAE=5−2×180∘−90∘−90∘−140∘−140∘=80∘．
22. （1） ①如图 1，
点 E 即为所求；
②如图 2，
AF，EF 即为所求．
（2） 因为 BE 平分 ∠ABD，
所以 ∠ABE=∠EBD．
因为 AC∥BD，
所以 ∠EBD=∠AEB，
所以 AE=AB．
因为 AB=AF=12BF，
所以 AE=12BF，
所以 △BEF 是直角三角形．
23. （1） ∵ AD 是等边 △ABC 的高，
∴ AD 是 BC 的垂直平分线，
∵ 点 E 在 AD 上，
∴ BE=CE．
（2） AE 和 AF
【解析】∵ AD 是等边 △ABC 的高，
∴ ∠CAD=12∠BAC=30∘，
∴ △AEF 为等腰三角形，
∴ 腰为 AE 和 AF，AE=AF，
∴ ∠AEF=∠AFE=75∘，
∵ ∠ACB=60∘，
∴ ∠CBF=∠AFE−∠ACB=75∘−60∘=15∘，
∵ BE=CE，
∴ ∠ECD=∠CBF=15∘．
（3） EF=EG，理由：
∵ ∠BAC=60∘，∠FEG=120∘，
∴ ∠BAC+∠FEG=180∘，
∴ ∠AGE+∠AFE=180∘，
∴ ∠AFE=∠BGE，
过点 E 作 EN⊥AB，EM⊥AC，分别交 AB，AC 于点 N，M，如图所示．
∵ AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴ EN=EM；
在 △ENG 和 △EMF 中，
∠EGN=∠EFM,∠ENG=∠EMF=90∘,EN=EM,
∴ △ENG≌△EMFAAS，
∴ EG=EF．
24. （1） 8
【解析】如图 1，
∵ BC⊥AB，BC=AB，
∴ △ABC 是等腰直角三角形，
∴ ∠BAC=45∘，
∵ ∠CAO=105∘，
∴ ∠BAO=105∘−45∘=60∘，
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠ABO=30∘，
∵ A0,2，
∴ AO=2，AB=4，
∴ 由勾股定理可得 OB=23，
∴ △ABC的面积=12×AC×BC=12×4×4=8．
（2） 如图 2，过 C 作 CE⊥x 轴于点 E，
则 ∠CEB=∠BOA=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，
∵ AB⊥BC，
∴ ∠ABO+∠CBE=90∘，
∴ ∠BCE=∠ABO，
在 △BCE 和 △ABO 中，
∠BCE=∠ABO,∠CEB=∠BOA,BC=AB.
∴ △BCE≌△ABO AAS，
又 ∵ 点 A0,2，点 Bm,0，
∴ BE=AO=2，CE=BO=m，
∴ OE=2+m，
∴ C 的坐标为 2+m,m．
（3） ∵ 点 M 在射线 AD 上，点 N 在边 AC 上，AD 是 ∠CAB 的平分线，
∴ 点 N 关于 AD 的对称点在 AB 上，
如图 3，作点 N 关于 AD 的对称点 Nʹ，连接 MN，MNʹ，
则 MN=MNʹ，
∴ CM+MN=CM+MNʹ，
当点 C，M，Nʹ 在同一直线上，且 CNʹ⊥AB 时，CNʹ 最短，
∵ CB⊥AB，
∴ 此时，点 Nʹ 与点 B 重合，点 M 为 BC 与 AD 的交点，
当 m=3 时，OB=3，AO=2，
∴ Rt△AOB 中，AB=22+32=13，
∴ CB=13，即 CNʹ=13．
∴ CM+MN 的最小值为 13．