2019_2020学年深圳市外国语学校九上期末数学试卷（一模）

这是一份2019_2020学年深圳市外国语学校九上期末数学试卷（一模），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共1小题；共5分）
1. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A=60∘，将纸片折叠，点 A，D 分别落在点 Aʹ，Dʹ 处，且 AʹDʹ 经过点 B，EF 为折痕，当 DʹF⊥CD 时，CFFD 的值为
A. 3−12B. 32−1C. 33−1D. 3−13

二、填空题（共1小题；共5分）
2. 如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且 ⊙P 与边 AB，AO 都相切．若反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过圆心 P，则 k= ．

三、解答题（共2小题；共26分）
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x0（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点 D 在 ∠BAC 的平分线上，求 CP 的长；
（3）若 △PDE 与 △ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范围．

4. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于点 A1,0 和点 B−3,0，与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；
（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90∘ 后，点 A 的对应点 Aʹ 恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
第二部分
2. −5
【解析】作 PD⊥OA 于 D，PE⊥AB 于 E，作 CH⊥AB 于 H，
如图，
设 ⊙P 的半径为 r，
∵⊙P 与边 AB，AO 都相切，
∴PD=PE=r，AD=AE，
在 Rt△OAB 中，∵OA=8，AB=10，
∴OB=102−82=6，
∵AC=2，
∴OC=6，
∴△OBC 为等腰直角三角形，
∴△PCD 为等腰直角三角形，
∴PD=CD=r，
∴AE=AD=2+r，
∵∠CAH=∠BAO，
∴△ACH∽△ABO，
∴CHOB=ACAB，即 CH6=210，解得 CH=65，
∴AH=AC2−CH2=22−652=85，
∴BH=10−85=425，
∵PE∥CH，
∴△BEP∽△BHC，
∴BEBH=PECH，即 10−2+r425=r65，解得 r=1，
∴OD=OC−CD=6−1=5，
∴P5,−1，
∴k=5×−1=−5．
第三部分
3. （1） 在 Rt△BAC 中，AB=15，BC=9，
∴AC=AB2−BC2=152−92=12．
∵PCBC=3x9=x3，QCAC=4x12=x3，
∴PCBC=QCAC．
又 ∵∠C=∠C，
∴△PQC∽△BAC．
∴∠CPQ=∠B，
∴PQ∥AB．
（2） 连接 AD．
∵PQ∥AB，
∴∠ADQ=∠DAB．
∵ 点 D 在 ∠BAC 的平分线上，
∴∠DAQ=∠DAB．
∴∠ADQ=∠DAQ，
∴AQ=DQ．
在 Rt△CPQ 中，PQ=5x．
∵PD=PC=3x，
∴DQ=2x．
∵AQ=AC−CQ=12−4x，
∴12−4x=2x，解得 x=2，
∴CP=3x=6．
（3） 当点 E 落在 AB 上时，
∵PQ∥AB，
∴∠DPE=∠PEB．
∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，
∴∠B=∠PEB，
∴PB=PE=PQ=5x，
∴PC+PB=3x+5x=9，解得 x=98．
以下分两种情况讨论：
①当 0②当 98
∴HG=DF，FG=DH，
∴Rt△PHG∽Rt△PDE，
∴GHED=PGPE=PHPD．
易得 PG=PB=9−3x，
∴GH4x=9−3x5x=PH3x，
∴GH=459−3x，PH=359−3x．
∴FG=DH=PD−PH=3x−359−3x，
∴T=PG+PD+DF+FG=9−3x+3x+459−3x+3x−359−3x=125x+545.
此时 272 ∴ 当 0 ∴ 当 T=12 时，即 12x=12，解得 x=1；当 T=16 时，即 125x+545=16，解得 x=136．
∵12≤T≤16，
∴x 的取值范围是 1≤x≤136．
4. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于点 A1,0 和点 B−3,0，
∴ OB=3，
∵ OC=OB，
∴ OC=3，
∴ c=3，
将 A，B 点的坐标代入，得 a+b+3=0,9a−3b+3=0,
解得 a=−1,b=−2.
∴ 所求抛物线解析式为：y=−x2−2x+3．
（2） 如图 1，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，
设 Ed,−d2−2d+3−3 ∴ EF=−d2−2d+3，BF=d+3，OF=−d，
∴
S四边形BOCE=12BF⋅EF+12OC+EF⋅OF=12d+3⋅−d2−2d+3+12−d2−2d+6⋅−d=−32d2−92d+92=−32d+322+638,
∴ 当 d=−32 时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 638．
此时，点 E 坐标为 −32,154．
（3） ∵ 抛物线 y=−x2−2x+3 的对称轴为直线 x=−1，点 P 在抛物线的对称轴上，
∴ 设 P−1,m，
①当 m≥0 时，由旋转的性质得：PA=PA1，∠APA1=90∘，
如图 2，过 A1 作 A1N⊥对称轴 于 N，
设对称轴与 x 轴交于点 M，
∴ ∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90∘，
∴ ∠NA1P=∠MPA，
在 △A1NP 与 △PMA 中，
∠A1NP=∠PMA=90∘,∠NA1P=∠MPA,PA1=AP,
∴ △A1NP≌△PMAAAS，
∴ A1N=PM=m，PN=AM=2，
∴ A1m−1,m+2，
代入 y=−x2−2x+3 得：m+2=−m−12−2m−1+3，
解得：m1=1，m2=−2（舍去），
此时 P 点坐标 −1,1．
②当 m<0 时，要使 P2A=P2A2，由图可知 A2 点与 B 点重合，
∵ ∠AP2A2=90∘，
∴ MP2=MA=2，
∴ P2−1,−2，
∴ 满足条件的点 P 的坐标为 P−1,1 或 −1,−2．