2019_2020学年西安市曲江一中八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市曲江一中八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. P2,−5 关于 y 轴的对称点的坐标是
A. −2,5B. 2,5C. −5,2D. −2,−5

2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数cm185180185180方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

3. 下列因式分解正确的是
A. a2b−2a3=aab−2a2B. x2−x+14=x−122
C. x2+2x+1=xx+2+1D. 4x2−y2=4x+y4x−y

4. 下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果 ∠1 和 ∠2 是对顶角，那么 ∠1=∠2；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④若 a2=b2，则 a=b．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 设 Aa,b 是正比例函数 y=−32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是
A. 2a+3b=0B. 2a−3b=0C. 3a−2b=0D. 3a+2b=0

6. 将一副直角三角尺如图放置，已知 AE∥BC，则 ∠AFD 的度数是
A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘

7. 已知一次函数 y1=kx+7 和 y2=kʹx+5，假设 k>0 且 kʹ<0，则这两个一次函数的图象的交点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组 x−y=−1,ax−y=−3 的解是
A. x=1,y=2B. x=2,y=1C. x=1,y=−2D. x=−2,y=1

9. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是
A. 小明中途休息用了 20 分钟
B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米
C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米
D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴的正半轴，x 轴的正半轴分别交 A，B 两点，点 M 在 BA 的延长线上，PA 平分 ∠MAO，PB 平分 ∠ABO，则 ∠P 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 分解因式：ab4−4ab3+4ab2= ．

12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=−2x+1 的图象经过 P1x1,y1，P2x2,y2 两点，若 x1”“<”“=”）

13. 如果实数 x，y 满足方程组 x−y=−12,2x+2y=5, 则 x2−y2 的值为 ．

14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为 −1,1，AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为 ．

15. 某登山队大本营所在地的气温为 5∘C，海拔每升高 1 km 气温下降 6∘C．登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y∘C，用函数解析式表示 y 与 x 的关系为 ．

16. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2ny=m,nx−y=1−m 的解，则 n−m 的值是 ．

17. 如图，点 A 的坐标为 −3,0，点 B 在直线 y=−x 上运动，连接 AB，当线段 AB 最短时，点 B 坐标为 ．

18. 如图，AE⊥EF 于点 E，BF⊥EF 于点 F，连接 AB 交 EF 于点 D．在线段 AB 上取一点 C，使 EB=EC=AC，若 ∠EBF=54∘，则 ∠ABF= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解方程组．
（1）x+2y=4,3x−4y=2;
（2）5x+2y=1,x−y−13=2.

20. 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；
（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是 中位数是 ．
（3）请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数

21. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂共 270 克，其中A饮料每瓶需加添加剂 2 克，B饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶?

22. 如图，在 △ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F，∠1=∠2．
（1）试说明 DG∥BC 的理由；
（2）如果 ∠B=34∘，且 ∠ACD=47∘，求 ∠3 的度数．

23. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙 与销售数量 x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）分别求出 y甲，y乙 与 x 的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计 1200 件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得的总利润是 1080 元，问厂家如何分配这批商品?

24. （1）预备知识：
（1）线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知 Ax1,y1，Bx2,y2，设点 M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为 x1+x22,y1+y22．
① 设 A1,2，B5,0，点 M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为 ；
② 设线段 CD 的中点为点 N，其坐标为 3,2，若端点 C 的坐标为 7,3，则端点 D 的坐标为 ；
（2）如图 1，四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 为 DC 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F．求证：S四边形ABCD=S△ABF；（S 表示面积）
（2）问题探究：如图 2，在已知锐角 ∠AOB 内有一定点 P，过点 P 任意作一条直线 MN，分别交射线 OA，OB 于点 M，N，将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线 MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由；
（3）结论应用：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在 x 轴上，点 B 在第一象限，且 OA=3，AB=4，OB=5，若点 P 的坐标为 2,1，过点 P 的直线 l 分别交 OB，AB 于点 M，N．求三角形 BMN 的面积的最小值．
答案
第一部分
1. D【解析】P2,−5 关于 y 轴的对称点的坐标是：−2,−5．
2. A【解析】∵ 甲、丙两名运动员的平均数大于乙和丁两名运动员的平均数，
∴ 甲和丙两名运动员的平均成绩较好．
∵ 甲运动员的方差小于丙运动员的方差，
∴ 甲运动员的成绩较稳定，故应选择甲运动员．
3. B
4. A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；
如果 ∠1 和 ∠2 是对顶角，那么 ∠1=∠2，②是真命题；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；
若 a2=b2，则 a=±b，④是假命题．
5. D
【解析】把 Aa,b 代入正比例函数 y=−32x，
可得：−3a=2b，
可得：3a+2b=0．
6. D
7. B【解析】因为 k>0，
所以一次函数 y1=kx+7 经过第一、二、三象限；
因为 kʹ<0，
所以 y2=kʹx+5 经过第一、二、四象限．
则两个函数的大致图象如图所示，
则两个一次函数的图象交点在第二象限．
8. A【解析】把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，
因为函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于 P1,2，
即 x=1，y=2 同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于 x，y 的方程组 x−y=−1,ax−y=−3 的解是 x=1,y=2.
9. C【解析】A．根据图象可知，在 40∼60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20 分钟，故A不符合题意；
B．根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B不符合题意；
C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故C符合题意；
D．小明休息后的爬山的平均速度为：3800−2800÷100−60=25（米/分钟），
小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），
70>25，
所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故D不符合题意．
10. B
【解析】∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90∘，∠AOB=90∘．
∵PA 平分 ∠MAO，
∴∠PAO=12∠OAM=12180∘−∠OAB．
∵PB 平分 ∠ABO，
∴∠ABP=12∠ABO，
∴∠P=180∘−∠PAO−∠OAB−∠ABP=180∘−12180∘−∠OAB−∠OAB−12∠ABO=90∘−12∠OAB+∠ABO=45∘.
第二部分
11. ab2b−22
【解析】ab4−4ab3+4ab2=ab2b2−4b+4=ab2b−22．
12. >
【解析】∵ 一次函数 y=−2x+1 中 k=−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵x1 ∴y1>y2．
13. −54
【解析】方程组第二个方程变形得 2x+y=5，即 x+y=52，
∵x−y=−12，
∴原式=x+yx−y=−54．
14. 3,5
【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为 −1,1，
∴ 点 C 的横坐标为 4−1=3，点 C 的纵坐标为 4+1=5，
∴ 点 C 的坐标为 3,5．
15. y=5−6x
【解析】根据题意得：y=5−6x．
16. −3
【解析】把 x=−1,y=2 代入方程组得：−3+4n=m,−n−2=1−m,
解得：m=5，n=2，
则 n−m=2−5=−3．
17. −1.5,1.5
【解析】如图，作 AB⊥直线y=−x 于点 B．
易知 △OAB 为等腰直角三角形，∠AOB=45∘，OA=3．
作 BC⊥x 轴于点 C，可得 OC=12OA=1.5，BC=OC=1.5．
所以当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 −1.5,1.5．
18. 18∘
【解析】∵AE⊥EF 于点 E，BF⊥EF 于点 F，
∴AE∥BF，
∴∠A=∠ABF，
∵EB=EC=AC，
∴∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，
∵∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，
∴∠ABE=2∠A=2∠DBF，
∴∠ABF=13∠EBF=18∘．
第三部分
19. （1）
x+2y=4, ⋯⋯①3x−4y=2. ⋯⋯②①×2+②
得：
5x=10.
解得：
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=1.
则方程组的解为
x=2,y=1.
（2） 方程组整理得：
5x+2y=1, ⋯⋯①3x−y=5. ⋯⋯②①+②×2
得：
11x=11.
解得：
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
y=−2.
则方程组的解为
x=1,y=−2.
20. （1） 抽取的总天数为 12÷20%=60（天），
“轻微”的天数是 60−12−36−3−2−2=5（天），
“重度污染”的扇形的圆心角 =260×360∘=12∘，
补全的统计图如图所示：
（2） 良；良
【解析】因为空气质量为良出现了 36 天，出现的次数最多，则众数是良；
根据条形统计图给出的数据可得：中位数是良．
（3） 该市这一年（365 天）达到“优”和“良”的天数是 365×12+3660=292（天）．
21. 设A种饮料生产了 x 瓶，B种饮料生产了 y 瓶，
根据题意，得：
x+y=100,2x+3y=270.
解得：
x=30,y=70.
答：A种饮料生产了 30 瓶，B种饮料生产了 70 瓶．
22. （1） ∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90∘，
∴CD∥EF．
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2） ∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90∘．
∵∠B=34∘，
∴∠BCD=90∘−34∘=56∘．
∵∠ACD=47∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47∘+56∘=103∘．
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=103∘．
23. （1） 设 y甲=kxk≠0，y乙=mx+n，
将 600,480 代入 y甲=kx，
得 480=600k，解得：k=0.8，
所以 y甲 与 x 的函数关系式为 y甲=0.8x；
当 0≤x<200 时，将 0,0，200,400 代入 y乙=mx+n 中，
得 n=0,200m+n=400,
解得：m=2,n=0,
所以此时 y乙=2x；
当 200≤x 时，将 200,400，600,480 代入 y乙=mx+n 中，
得 200m+n=400,600m+n=480,
解得：m=0.2,n=360,
所以 y乙=0.2x+360．
所以 y乙 与 x 的函数关系式为 y乙=2x,0≤x<2000.2x+360,x≥200．
（2） 设分配给乙商场 x 件，则分配给甲商场 1200−x 件，
当 0≤x<200 时，有 0.8×1200−x+2x=1080，
解得：x=100，
此时 1200−x=1100；
当 x≥200 时，有 0.8×1200−x+0.2x+360=1080，
解得：x=400，
此时 1200−x=800．
答：厂家分配该商品给甲商场 1100 件乙商场 100 件或甲商场 800 件乙商场 400 件时，厂家可获得的总利润是 1080 元．
24. （1） （1）①3,1
②−1,1
（2）∵ AD∥BC，
∴ ∠ADE=∠FCE，
在 △ADE 与 △FCE 中，
∠ADE=∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,
∴ △ADE≌△FCE，
∴ S△ADE=S△FCE，
∴ S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE=S△ABF．
【解析】（1）① ∵ A1,2，B5,0，点 M 为线段 AB 的中点，
∴ M1+52,2+02，即 M3,1．
② 设 Dx,y，
由中点坐标公式得：7+x2=3，3+y2=2，
∴ x=−1，y=1，
∴ D−1,1．
（2） 当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 S△MON 最小，
如图 1，过点 P 的另一条直线 EF 交 OA，OB 于点 E，F，设 PF由预备知识（2）可以得出当 P 是 MN 的中点时 S四边形MOFG=S△MON．
∵ S四边形MOFG ∴ S△MON ∴ 当点 P 是 MN 的中点时 S△MON 最小．
（3） 如图 2，
由问题探究可得当点 P 是 MN 的中点时 S△MBN 最小，
∵ OA=3，AB=4，OB=5，
∴ OA2+AB2=OB2，
∴ ∠OAB=90∘，
∴ AB⊥x 轴，
∴ N 点的横坐标为 3，
设 Ma,b，
∵ 点 P 的坐标为 2,1，
∴ a+32=2，
∴ a=1，
过 M 作 MC⊥OA 于 C，
∴ OC=1，
∴ MC∥AB，
∴ △OCM∽△OAB，
∴ CMAB=OCOA，即 CM4=13，
∴ CM=43，
∵ CM+AN2=1，
∴ AN=23，
∴S△MBN=S四边形ABMC−S四边形ANMC=12×43+4×3−1−12×23+43×3−1=103.
∴ 三角形 BMN 的面积的最小值是 103．