2019_2020学年深圳市宝安区龙华中学八下期末数学模拟试卷

这是一份2019_2020学年深圳市宝安区龙华中学八下期末数学模拟试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图案中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下面四个多项式中，能进行因式分解的是
A. x2+y2B. x2−yC. x2−1D. x2+x+1

3. 要使分式 x+1x−2 有意义，则 x 的取值应满足
A. x≠2B. x≠−1C. x=2D. x=−1

4. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y

5. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC=5 cm，BC=4 cm，那么 △DBC 的周长是
A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm

6. 下列命题中是真命题的是
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点所连的线段相等
C. 平行四边形的对角线相等
D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等

7. 如图，△ABC 以点 C 为旋转中心，旋转后得到 △EDC，已知 AB=1.5，BC=4，AC=5，则 DE=
A. 1.5B. 3C. 4D. 5

8. 周末，小亮和同学去书店买书，他们先用 30 元买一种文学书，又用 60 元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多 1 本．如果设文学书的价格为 x 元/本，那么依题意可列方程为
A. 30x−601.5x=1B. 601.5x−30x=1C. 600.5x−30x=1D. 30x−600.5x=1

9. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是
A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC

10. 解关于 x 的方程 x−6x−5+1=mx−5（其中 m 为常数）产生增根，则常数 m 的值等于
A. −2B. 2C. 1D. −1

11. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，则不等式 2xA. x<32B. x<3C. x>32D. x>3

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，DE，CE 分别是 ∠ADC，∠BCD 的平分线．若 AD=5，DE=6，则平行四边形 ABCD 的面积是
A. 96B. 60C. 48D. 30

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 在平面直角坐标系中，将点 P−2,1 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 Pʹ 的坐标是 ．

14. 不等式 2x+8≥3x+2 的解集为 ．

15. 一个多边形的内角和与外角和的比是 4:1，则它的边数是 ．

16. 若等腰三角形腰长为 4，腰上的高为 2，则此等腰三角形的底角为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 分解因式：
（1）2x2−12x+18；
（2）a2+b22−4a2b2．

18. 解不等式组 3x−2<2x+2,6−x≥1−3x−1, 并在数轴上表示不等式组的解集．

19. 解方程：3x−1+2xx+1=2．

20. 化简求值：1+6x−3÷2x+6x2−6x+9，其中 x=−1．

21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将 △ABC 向上平移 3 个单位后得到的 △A1B1C1；
（2）画出将 △A1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 90∘ 后所得到的 △A2B2C1．

22. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 DE 延长线上的点，且 EF=DE．
（1）图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由；
（2）若 △AEF 的面积是 3，求四边形 BCFD 的面积．

23. 某校为美化校园，计划对面积为 1800 m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2?
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天?

24. 已知 △ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）△ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF．
（1）如图 1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；
（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗?如果成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】A、 x2+y2 不能进行因式分解，故本选项错误；
B、 x2−y 不能进行因式分解，故本选项错误；
C、 x2−1 能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；
D、 x2+x+1 不能进行因式分解，故本选项错误．
3. A
4. D
5. D
【解析】∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=5 cm，BC=4 cm，
∴△DBC 的周长是：
BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9cm.
6. D【解析】A、有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；
B、一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点所连的线段不一定相等，错误；
C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故原命题错误；
D、正确，为真命题．
7. A【解析】由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5．
8. B【解析】设文学书的价格为 x 元/本，则艺术书的价格为 1.5x 元/本，由题意得，601.5x−30x=1．
9. C【解析】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C．一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确．
10. D
【解析】x−6+x−5=m，
由分式方程有增根，得到 x−5=0，即 x=5，
把 x=5 代入整式方程得：m=−1．
11. A【解析】∵ 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，
∴ 3=2m，m=32，
∴ 点 A 的坐标是 32,3，
∴ a=−23，
∴ 不等式 2x12. C【解析】过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，
∵ DE，CE 分别是 ∠ADC，∠BCD 的平分线，
∴ ∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥DC，AD=BC=5，∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴ ∠ADE=∠AED，∠BCE=∠BEC，
∴ DA=AE=5，BC=BE=5，
∴ AB=10，
在 Rt△DEF 和 Rt△ADF 中，
DF2=DE2−EF2=AD2−AF2，
故 62−FE2=52−5−EF2，
解得：EF=3.6，
则 DF=DE2−EF2=4.8，
故平行四边形 ABCD 的面积是：4.8×10=48．
第二部分
13. 1,5
【解析】∵ 点 P−2,1 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 Pʹ，
∴ 点 Pʹ 的横坐标为 −2+3=1，纵坐标为 1+4=5，
∴ 点 Pʹ 的坐标是 1,5．
14. x≤2
【解析】2x+8≥3x+6，
2x−3x≥6−8，
−x≥−2，
得：x≤2．
15. 10
16. 15∘ 或 75∘
【解析】若该三角形为钝角三角形，如图 1，AB=AC=4，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D，
∵BD=2，AB=4，
∴∠BAD=30∘，
又 AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15∘，
若该三角形为锐角三角形，如图 2，AB=AC，过点 B 作 BD⊥AC 交 AC 于点 D，
∵ AB=4，BD=2，
∴ ∠A=30∘，
又 AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=180∘−30∘2=75∘，
综上所述该三角形的底角为 15∘ 或 75∘．
第三部分
17. （1） 原式=2x2−6x+9=2x−32.
（2） 原式=a2+b2+2aba2+b2−2ab=a+b2a−b2.
18. 解不等式 3x−2<2x+2，得：
x<4.
解不等式 6−x≥1−3x−1，得：
x≥−1.
则不等式组的解集为
−1≤x<4.
将解集表示在数轴上：
19.
3x+1+2xx−1=2x−1x+13x+3+2x2−2x=2x2−2.
解得
x=−5.
检验：当 x=−5 时，x+1x−1=24≠0．
∴ 原方程的解是 x=−5．
20. 1+6x−3÷2x+6x2−6x+9=x+3x−3⋅x−322x+3=x−32,
当 x=−1 时，
原式=−1−32=−2．
21. （1） 如图 1 所示：△A1B1C1 是所求的三角形．
（2） 如图 2 所示：△A2B2C1 为所求作的三角形．
22. （1） 图中的平行四边形有：平行四边形 ADCF，平行四边形 BDFC，
理由是：∵ E 为 AC 的中点，
∴ AE=CE，
∵ DE=EF，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∴ AD∥CF，AD=CF，
∵ D 为 AB 的中点，
∴ AD=BD，
∴ BD=CF，BD∥CF，
∴ 四边形 BDFC 是平行四边形．
（2） 由（1）知四边形 ADCF 是平行四边形，四边形 BDFC 是平行四边形，
∴ S△CEF=S△CED=S△AEF=3，
∴ 平行四边形 BCFD 的面积是 12．
23. （1） 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，
根据题意得：
400x−4002x=4,
解得：
x=50.
经检验 x=50 是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2，50 m2．
（2） 设应安排甲队工作 y 天，
根据题意得：
0.4y+1800−100y50×0.25≤8,
解得：
y≥10.
答：至少应安排甲队工作 10 天．
24. （1） ∵△ABC 和 △ADF 都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又 ∵∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在 △AFB 和 △ADC 中，
AF=AD,∠BAF=∠CAD,AB=AC,
∴△AFB≌△ADC．
（2） 由①得 △AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60∘．
∵∠BAC=60∘，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又 ∵BC∥EF，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形．
（3） 成立，理由如下：
∵△ABC 和 △ADF 都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又 ∵∠FAB=∠BAC−∠FAE，∠DAC=∠FAD−∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在 △AFB 和 △ADC 中，
AF=AD,∠BAF=∠CAD,AB=AC,
∴△AFB≌△ADC，
∴∠AFB=∠ADC．
又 ∵∠ADC+∠DAC=60∘，∠EAF+∠DAC=60∘，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又 ∵BC∥EF，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形．