2019_2020学年深圳市罗湖区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市罗湖区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若 a>b，则下列不等式错误的是
A. a+1>b+1B. a−3>b−3C. a2>b2D. 2a>2b

2. 下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是
A. x2−y2B. −x2+y2C. 4x2y2−1D. −x2−y2

3. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列运算中，正确的是
A. a+b2=a2+b2B. −x−y2=x2+2xy+y2
C. x+3x−2=x2−6D. 2+3=5

5. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4．那么它们的底边长为
A. 5B. 4C. 6D. 4 或 6

6. 下列命题正确的是
A. 两个等腰三角形全等
B. 平移前后的两个三角形全等
C. 等边三角形是中心对称图形
D. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

7. 分式 2x−2 可变形为
A. −2x−2B. 11−xC. −22−xD. −2x+2

8. 函数 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为
A. x>0B. x<0C. x<2D. x>2

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=2，AB=6，则 △ABD 的面积是
A. 3B. 6C. 12D. 18

10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 600x−50=450xB. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−50

11. 一个多边形的每个外角都是 45∘，则这个多边形的内角和为
A. 360∘B. 1440∘C. 1080∘D. 720∘

12. 如图，将 △ABC 绕 A 点旋转至 △AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：
① EF=BC；② ∠FAC=∠EAB；③ AF 平分 ∠EFC；④若 EF∥AC，则 ∠EFB=60∘，其中正确结论的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：2x2−18= ．

14. 若关于 x 的方程 x+2x−1=m+1x−1 产生增根，则 m= ．

15. 如图，A，B 的坐标为 2,0，0,1，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 ．

16. 如图，E 是 △ABC 内一点，D 是 BC 边的中点，AE 平分 ∠BAC，BE⊥AE 于 E 点，已知 ED=1，EB=3，EA=4，则 AC= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式组 2x+1≤x+3, ⋯⋯①x3
18. 先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2，其中 x=2−2．

19. 解分式方程：xx−1−31−x=3．

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A1,4，B4,2，C3,5（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．
（1）将 △ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1．
（2）作出 △ABC 关于 O 点成中心对称的 △A2B2C2，并直接写出 A2，B2，C2 的坐标．
（3）△A1B1C1 与 △A2B2C2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标 ，若不是请说明理由．

21. 三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．
（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元?
（2）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔?

22. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，AD 是中线，BE⊥EC 且 BE=AD，连接 DE，CE．若 AC=5，BE=5，求 CE 的长．

23. 已知，Rt△OAB 的两直角边 OA，OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图 1，A，B 坐标分别为 −2,0，0,4，将 △OAB 绕 O 点顺时针旋转 90∘ 得 △OCD，连接 AC，BD 交于点 E．
（1）求证：△ABE≌△DCE．
（2）M 为直线 BD 上的动点，N 为 x 轴上的点，若以 A，C，M，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．
（3）如图 2，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，在直线 EF 上找一点 P，使 △PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．
答案
第一部分
1. C【解析】A、 a+1>b+1 正确，故此选项不合题意；
B、 a−3>b−3 正确，故此选项不合题意；
C、 a2>b2 不一定正确，故此选项符合题意；
D、 2a>2b 正确，故此选项不合题意．
2. D【解析】A．x2−y2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；
B．−x2+y2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；
C．4x2y2−1 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；
D．−x2−y2 两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项正确．
3. B【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
4. B【解析】A 原式=a2+2ab+b2，故A错误；
C 原式=x2+x−6，故C错误；
D 2 与 3 不是同类二次根式，故D错误．
5. D
【解析】4 是底边长时，腰长为 12×14−4=5，此时，三角形的三边长分别为 4，5，5，能组成三角形，
4 是腰长时，底边长为 14−4×2=6，此时，三角形的三边长分别为 4，4，6，能组成三角形，
综上所述，底边长为 4 或 6．
6. B【解析】A、等边三角形与等腰直角三角形不全等，所以A选项为假命题；
B、平移前后的两个三角形全等，所以B选项为真命题；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C选项为假命题；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以D选项为假命题．
7. C【解析】原式=2−2−x=−22−x.
8. C
9. B【解析】作 DE⊥AB 于点 E，
由基本作图可知，AP 平分 ∠CAB，
∵AP 平分 ∠CAB，∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴S△ABD=12×AB×DE=6．
10. B
【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产 x+50 台机器，
由题意得，600x+50=450x．
11. C【解析】∵ 多边形的每个外角都是 45∘，
∴ 这个多边形的边数 =36045=8，
∴ 这个多边形的内角和 =8−2×180∘=1080∘．
12. A【解析】由题意知 △BAC≌△EAF，
∴EF=BC，故①正确；
∠EAF=∠BAC，即 ∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
∴∠FAC=∠EAB，故②正确；
∵AF=AC，
∴∠AFC=∠C，
又 ∵∠EFA=∠C，
∴∠EFA=∠AFC，即 AF 平分 ∠EFC，故③正确；
若 EF∥AC，则 ∠EFA=∠FAC，
∵∠EFA=∠AFC=∠C，
∴∠FAC=∠AFC=∠C=60∘，故④正确．
第二部分
13. 2x+3x−3
14. 2
15. 2
【解析】由题意可知：a=0+3−2=1；b=0+2−1=1；
∴ a+b=2．
16. 7
【解析】延长 BE 交 AC 于点 F，
Rt△ABE 中，AE=4，BE=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵AE 平分 ∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
在 △ABE 和 △AFE 中，
∠BAE=∠FAE,AE=AE,∠AEB=∠AEF=90∘,
∴△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=5，BE=EF，
∵D 为 BC 的中点，
∴ED 为 △BFC 的中位线，
∴FC=2ED=2×1=2，
∴AC=AF+FC=5+2=7．
第三部分
17. 解不等式 ①，得：
x≤1.
解不等式 ②，得：
x<3.
则不等式组的解集为
x≤1.
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
18. 原式=x+2x−2x−22⋅x+1x+2−xx−2=x+1x−2−xx−2=1x−2.
当 x=2−2 时，原式=12−2−2=−12=−22．
19. 方程两边同乘 x−1，得：
x+3=3x−3.
解得
x=3.
经检验 x=3 是原方程的解．
20. （1） 如图 1 所示：△A1B1C1，即为所求．
（2） 如图 2 所示：△A2B2C2，即为所求，
A2−1,−4，B2−4,−2，C2−3,−5．
（3） −1.5,0
【解析】如图 3 所示，
△A1B1C1 与 △A2B2C2 成中心对称，对称中心的坐标为：−1.5,0．
21. （1） 设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得：
3x+4y=93,2x+5y=90,
解得：
x=15,y=12,
答：一支钢笔需 15 元，一本笔记本需 12 元．
（2） 设购买钢笔的数量为 a 支，则笔记本的数量为 40−a 本，
由题意得：
15a+1240−a≤500.
解得：
a≤623.
答：学校最多可以购买 6 支钢笔．
22. ∵AB=AC，AD 是中线，
∴AD⊥BC，
在 Rt△ADC 中，AD=BE=5，AC=5，
∴DC=AC2−AD2=52−52=25，
∴BC=2DC=45，
在 Rt△BEC 中，CE=BC2−BE2=452−52=53．
23. （1） ∵A−2,0，B0,4，
∴OA=2，OB=4，
∵ 将 △OAB 绕 O 点顺时针旋转 90∘ 得 △OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
∴∠ACO=∠CAO=∠CBE=45∘，
∴∠CEB=90∘，
∴∠AEB=∠CED，且 CE=BE，
在 Rt△ABE 和 Rt△DCE 中，
AB=CD,BE=CE,
∴Rt△ABE≌Rt△DCE．
（2） 由（1）可知 D4,0，且 B0,4，
∴ 直线 BD 解析式为 y=−x+4，
当 M 点在 x 轴上方时，则有 CM∥AN，即 CM∥x 轴，
∴M 点到 x 轴的距离等于 C 点到 x 轴的距离，
∴M 点的纵坐标为 2，
在 y=−x+4 中，令 y=2 可得 x=2，
∴M2,2；
当 M 点在 x 轴下方时，可得 M 点的纵坐标为 −2，
在 y=−x+4 中，令 y=−2 可求得 x=6，
∴M 点的坐标为 6,−2；
综上所述，M 点的坐标为 2,2 或 6,−2．
（3） 由（1）可知 AE=DE，
∴A，D 关于直线 EF 对称，
设 CD 交 EF 于点 P，
则 PA=PD，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∴ 满足 △PAC 的周长最小，
∵C0,2，D4,0，
∴ 可设直线 CD 解析式为 y=kx+2，
∴4k+2=0，解得 k=−12，
∴ 直线 CD 解析式为 y=−12x+2，
∵A−2,0，D4,0，
∴F1,0，即直线 EF 解析式为 x=1，
在 y=−12x+2 中，令 x=1 可得 y=32，
∴P1,32，
在 Rt△AOC 中，由勾股定理可求得 AC=22，
在 Rt△COD 中，由勾股定理可求得 CD=22+42=25，
∴PA+PC+AC=CD+AC=25+22，
即 △PAC 的周长最小值为 25+22．