2019_2020学年苏州市吴江区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市吴江区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 4 的算术平方根是
A. ±4B. 4C. ±2D. 2

3. 在 4，0.333⋯，227，0.3030030003⋯（相邻 2 个 3 之间 0 的个数依次多 1），π，39，0 中，有理数的个数为
A. 3B. 4C. 5D. 6

4. 己知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可能是
A. 2B. 0C. −1D. −2

5. 下列二次根式中是最简二次根式的是
A. 12B. 4C. 3D. 8

6. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是
A. 2，4，23B. 1，1，2C. 1，2，5D. 3，2，5

7. 下列说法中正确的是
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 两个等腰直角三角形全等
D. 一边和一个内角对应相等的两个等腰三角形全等

8. 己知 x，y 为实数，且 y=12+6x−1+1−6x，则 x⋅y 的值为
A. 3B. 13C. 16D. 112

9. 如图，用直尺和圆规作 ∠BAD 的平分线 AG，过点 B 作 BC∥AD，交 AG 于点 E，BF=6，AB=5，则 AE 的长为
A. 10B. 8C. 6D. 4

10. 如图，在锐角 △ABC 中，AB=8，∠BAC=45∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是
A. 8B. 6C. 42D. 32

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算 32−1 的结果是 ．

12. 点 P−3,5 关于 x 轴的对称点的坐标是 ．

13. 由四舍五入法得到的近似数 3.2 万，它是精确到 位．

14. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 6 cm 和 8 cm，则此直角三角形斜边上高是 cm．

15. 若 a，b 是等腰三角形的两条边，且满足 a−12+b−2=0，则此三角形的周长为 ．

16. 如果直线 l 与直线 y=2x+3 关于 y 轴对称，则直线 l 的表达式是 ．

17. 在平面直角坐标系中，已知点 A−2,1，B4,4，则线段 AB 的长度是 ．

18. 如图，直线 y=x+2 与 y 轴相交于点 A0，过点 A0 作 x 轴的平行线交直线 y=0.5x+1 于点 B1，过点 B1 作 y 轴的平行线交直线 y=x+2 于点 A1，再过点 A1 作 x 轴的平行线交直线 y=0.5x+1 于点 B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x+2 于点 A2，⋯，依此类推，得到直线 y=x+2 上的点 A1，A2，A3，⋯，与直线 y=0.5x+1 上的点 B1，B2，B3，⋯，则 An−1Bn 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 化简或计算：
（1）3a12ab⋅−236ba≥0,b≥0；
（2）3+1×3−1+24−2−6．

20. 甲、乙两人同时从同一地点 O 匀速出发 1 h，甲往东走了 4 km，乙往南走了 6 km．
（1）这时甲、乙两人相距 km；
（2）按这个速度，他们出发多少 h 后相距 13 km?

21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 −4,6，−1,4．
（1）请在如图所示的网格内作出 x 轴，y 轴；
（2）请在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ；
（3）点 B 的坐标是 ，△ABC 的面积是 ．

22. 如图，已知 AB=CD，AB∥CD，BE=CF，求证：AF∥ED．

23. 把由 5 个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：
（1）如果剪 4 刀，应如何剪?
（2）最少只需剪 刀?应如何剪?

24. 已知 2y 与 x+2 成正比例，且当 x=2 时，y 的值为 −6．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）求（1）中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形的周长．

25. 小明的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路（人民路）旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆．她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶）．图中折线 ABCDE 表示小明和图书馆之间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系．
（1）联系生活实际说出线段 BC 表示的实际意义；
（2）求公交车的速度及图书馆与公交站台乙之间的距离．

26. 如图，已知在 △ABC 中，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，M，N 分别是 BC，DE 的中点．连接 ME，MD．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若 BC=10，DE=6，求 △MDE 的面积．

27. 一个能储水 30 升的电热水器，安装有一个进水管和一个出水管，进出水管每单位时间内进出的水量各自是一个定值．设从某时刻开始的 4 分钟内只进水而不出水，在随后的 8 分钟内出水的同时也进水，得到容器中剩余水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息回答下列问题：
（1）此电热水器所安装的进水管的进水速度是 升/分钟，所安装的出水管的出水速度是 升/分钟；
（2）若电热水器中原有水 20 升，先打开出水管 4 分钟，然后把进水管和出水管同时打开，多少分钟后此电热水器将被水装满?

28. 在平面直角坐标系中，A63,0，B0,6，1 个单位长度代表 1 cm，动点 M 从点 O 开始沿 OA 以 3 cm/s 的速度向点 A 移动，动点 N 从点 A 开始沿 AB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动，连接 MN，如果 M，N 分别从 O，A 同时开始移动，移动时间为 t 秒 0（1）∠OAB= 度；
（2）求经过 A，B 两点的直线的表达式；
（3）是否存在某个时刻，使 △AMN 为等腰三角形?若存在，求出相应的 t 值；若不存在请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】4=2．
3. B
4. A
5. C
6. D
7. B
8. D
9. B【解析】设 AE 与 BF 相交于点 O，如图，
∵AE 平分 ∠BAF，AB=AF，
∴BO=OF=12BF=3，AO⊥OB，
∴AO=52−32=4，
∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
在 △AFO 和 △EBO 中，
∠FAO=∠BEO,∠AOF=∠EOB,BO=OF,
∴△AFO≌△EBO，
∴AO=OE=4，
∴AE=2AO=8．
10. C
【解析】在 AC 上截取 AE=AN，如图，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠MAE=∠MAN．
在 △MAN 和 △MAE 中，
AN=AE,∠MAN=∠MAE,AM=AM,
∴△MAN≌△MAE，
∴MN=ME，
∴MN+BM=BM+ME．
∴ 当 B，M，E 三点共线且 BE⊥AC 时 BM+MN 最小．
当 BE⊥AC 时，
∵∠CAB=45∘，
∴BE=22AB=42，
∴BM+MN 的最小值为 42．
第二部分
11. 2
12. −3,−5
13. 千
14. 4.8
15. 5
16. y=−2x+3
17. 35
【解析】∵ 点 A 的坐标为 −2,1，点 B 的坐标为 4,4，
∴ 由勾股定理得线段 AB 的长度为 4−−22+4−12=35．
18. 2n
【解析】当 x=0 时，y=x+2=2，因此点 A0 的坐标为 0,2，
当 y=2 时，x=2−1÷0.5=2，因此点 B1 的坐标为 2,2，
∴A0B1=2．
同理可得点 A1 的坐标为 2,4，点 B2 的坐标为 6,4，
∴A1B2=4．
同理可得 A2B3=8，A3B4=16，⋯，An−1Bn=2n，
故 An−1Bn 的长为 2n．
第三部分
19. （1） 原式=3×−23a12ab⋅6b=−2a×6b2a=−12ab2a.
（2） 原式=32−1+26−2+6=3−1+26−2+6=36.
20. （1） 213
（2） 设他们出发 x h 后相距 13 km，
4x2+6x2=132.
解得
x=132或x=−132舍去.
答：他们出发 132 h 后相距 13 km．
21. （1） 建立平面直角坐标系，如图 1 所示．
（2） 如图 2 所示．
（3） −2,2；4
22. ∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，
在 △ABF 和 △DCE 中，
AB=CD,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥ED．
23. （1） 如图 1 所示，按虚线剪下可拼成大正方形．
（2） 2，
如图 2，剪法如虚线所示．
24. （1） 设 2y=kx+2，
把 x=2，y=−6 代入上式，得：2×−6=2+2×k，
解得：k=−3，
∴ 2y=−3x+2=−3x−6，
∴ y=−32x−3，
∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=−32x−3．
（2） 当 x=0 时，y=−3，
当 y=0 时，x=−2．
因此函数图象与 x，y 轴的交点坐标分别为 −2,0，0,−3，
∴ 周长为 2+3+22+32=5+13．
25. （1） 小明在离家 250 米的公交站台甲等了 3 分钟公交车．
（2） 小明步行的速度为 3900−3650÷5=50（米/分钟），
图书馆与公交站台乙之间的距离为 50×18−15=150（米），
公交车的速度为 3650−150÷15−8=500（米/分钟）．
26. （1） ∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90∘．
∵M 是 BC 的中点，
∴DM=12BC，
同理：EM=12BC，
∴DM=EM．
∵N 是 DE 的中点，
∴MN⊥DE．
（2） 由（1）知 ∠MND=90∘，
∴S△MDE=12DE⋅MN．
在 Rt△MND 中，MN=MD2−ND2．
∵DM=12BC，BC=10，
∴DM=5，
∵ 点 N 为 DE 的中点，DE=6，
∴DN=12DE=3，
∴MN=52−32=4，
∴S△MDE=12DE⋅MN=12×6×4=12．
27. （1） 5；3.75
（2） 设需要 t 分钟才能将此热水器装满，
由题意得：
20−4×3.75+5−3.75t=30,
解得：
t=20.
答：需要 20 分钟才能将此热水器装满．
28. （1） 30
（2） 设经过 A，B 两点的直线的表达式为 y=kx+b，
把 A63,0，B0,6 代入，得：b=6,63k+b=0,
解得：k=−33,b=6,
所以经过 A，B 两点的直线的表达式为 y=−33x+6；
（3） 存在，过点 N 作 NP⊥OA 于点 P，如图 1，
∵OA=63，OB=6，
∴AB=632+62=12，
∵AN=2t cm，∠BAO=30∘，
∴NP=t cm，AP=AN2−NP2=3t cm，
分三种情况：
①当 AM=AN 时，63−3t=2t，解得 t=123−18；
②当 NA=MN 时，
∵MN=AN，NP⊥OA，
∴AP=PM，
∴3t=63−3t2，
解得：t=2；
③当 MA=MN 时，如图 2，
∵MN=MA，
∴∠NAM=∠ANM=30∘，
∵∠PNM=90∘−30∘−30∘=30∘，
∴ 在 Rt△PNM 中，MN=2PM，
∴PN=MN2−PM2=3PM=32MN，
∴63−3t2⋅3=t，
解得：t=3.6．
综上所述，当 t=123−18 或 t=2 或 t=3.6 时，△AMN 是等腰三角形．