2019_2020学年苏州市常熟市七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市常熟市七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积达 258000 m2，用科学记数法表示为 m2．
A. 25.8×105B. 2.58×105C. 2.58×106D. 0.258×107

2. 下列计算正确的是
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2
C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y

3. 下列说法正确的是
A. −2 与 2 互为倒数B. 2 与 12 互为相反数
C. 绝对值是本身的数只有零D. −13 和 −13 的结果相等

4. 画如图所示物体的俯视图，正确的是
A. B.
C. D.

5. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
A. ab>0B. ∣b∣<∣a∣C. b<00

6. 若一个多项式减去 a2−3b2 等于 a2+2b2，则这个多项式是
A. −2a2+b2B. 2a2−b2C. a2−2b2D. −2a2−b2

7. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，∠2=32∘，则 ∠1 的度数为
A. 58∘B. 42∘C. 32∘D. 28∘

8. 如图，射线 OA⊥OC，射线 OB⊥OD，则图中互为补角的对数共有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

9. 中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分 3 个，则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个，则少 2 个．问苹果有多少个?若设共有 x 个苹果，则列出的方程是
A. 3x+1=4x−2B. 3x−1=4x+2C. x−13=x+24D. x+13=x−24

10. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 3AB=BC=2CD，若 A，D 两点所表示的数分别是 −6 和 5，则线段 AC 的中点所表示的数是
A. −3B. −1C. 3D. −2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 多项式 3x2y−2xy+1 的二次项系数为 ．

12. 如果 ∠A=26∘18ʹ，那么 ∠A 的余角为 （结果化成度）．

13. 若代数式 2amb4 与 −5a2bn+1 是同类项，则 mn= ．

14. 当 x= 时，代数式 2x−12 与代数式 12x−3 的值相等．

15. 若 2a−b−3=0，则多项式 8−6a+3b 的值是 ．

16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 16 cm，则小长方形的面积是 cm2．

17. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 ∣a−b∣−2∣a+b∣ 的结果为 ．

18. 如图，长方形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=3 cm，E 为 CD 的中点．动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 cm 的速度沿 A−B−C−E 运动，最终到达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，则当 x= 时，△APE 的面积等于 5．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−25+−58−16+712×24；
（2）−12010−1−12÷3×∣3−−32∣．

20. （1）先化简，再求值：53a2b−ab2−4−ab2+3a2b，其中 ∣a+1∣+b−122=0；
（2）先化简，再求值：−3x2−4xy−12x2−24x−4xy，其中 x=−2．

21. 解下列方程：
（1）2−32−x=4−x；
（2）x+12−1=2−3x3．

22. 已知关于 x 的方程 3x−1=3m−6 与 2x−5=−1 的解互为相反数，求 m+123 的值．

23. 如下图：AB∥DG，∠1+∠2=180∘．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若 DG 是 ∠ADC 的平分线，∠2=150∘，求 ∠B 的度数．

24. 某粮仓原有大米 132 吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米 8 吨，记作 +8 吨；当天运出大米 15 吨，记作 −15 吨．）
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米 88 吨，求 m 的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨?
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨 15 元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

25. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知 ∠BOD=75∘，OE 把 ∠AOC 分成两个角，且 ∠AOE:∠EOC=2:3．
（1）求 ∠AOE 的度数；
（2）若 OF 平分 ∠BOE，问：OB 是 ∠DOF 的平分线吗?

26. 某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共 80 件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵 10 元，购买 30 件甲款服装的费用比购买 35 件乙款服装的费用少 100 元．
（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元?
（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的 3 倍，并都以每件 120 元的价格进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余 20 件未售完，该店决定对余下服装打 8 折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．

27. 已知线段 AB=8，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 APPB=3，点 Q 为线段 PB 的中点．求 AQ 的长．

28. 如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC．将一直角三角板 AOB∠OAB=30∘ 的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方．将直角三角板绕着点 O 按每秒 10∘ 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒．
（1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分 ∠COD，此时，∠BOC 与 ∠BOE 之间有何数量关系?请说明理由；
（2）若射线 OC 的位置保持不变，且 ∠COE=140∘．
①则当旋转时间 t= 秒时，边 AB 所在的直线与 OC 平行?
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA，OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线?若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值．若不存在，请说明理由．
③在旋转的过程中，当边 AB 与射线 OE 相交时（如图 3），求 ∠AOC−∠BOE 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. B
5. C
6. B
7. A
8. B
9. C【解析】因为设共有 x 个苹果，
所以每个小朋友分 3 个则剩 1 个时，小朋友的人数是 x−13，
若每个小朋友分 4 个则少 2 个时，小朋友的人数是 x+24，
所以 x−13=x+24．
10. D
【解析】∵∣AD∣=∣6−−5∣=11，3AB=BC=2CD，
∴AB=2，BC=6，
∴AC=8，
设 AC 中点表示的数为 x，
则 x−−6=8×0.5=4，
∴x=−2．
第二部分
11. −2
12. 63.7∘
13. 8
14. −53
15. −1
16. 3
17. a+3b
【解析】由图可知：a<−1，0 ∴∣a−b∣=b−a，∣a+b∣=−a−b，
∴∣a−b∣−2∣a+b∣=b−a−2−a−b=a+3b．
18. 103 或 5
【解析】① 如图 1，
当 P 在 AB 上时，
∵ △APE 的面积等于 5，
∴ 12x×3=5，
x=103；
② 当 P 在 BC 上时，
∵ △APE 的面积等于 5，
∴ S矩形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP=5，
∴ 3×4−123+4−x×2−12×2×3−12×4×x−4=5，
∴ x=5；
③ 当 P 在 CE 上时，
∴ 124+3+2−x×3=5，
∴ x=173<3+4+2，此时不符合．
第三部分
19. （1） 原式=−25−15−4+14=−525.
（2） 原式=−1−12÷3×6=−2.
20. （1） 原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2.
当 a=−1，b=12 时，
原式=3×−12×12−−1×122=74.
（2） 原式=−3x2+4xy−12x2−8x+8xy=−3x2+4xy−12x2+4x−4xy=−72x2+4x.
当 x=−2 时，原式=−22．
21. （1） 原方程可化为：
2−6+3x=4−x.
即
4x=8.
所以原方程的解为：
x=2.
（2） 原方程可化为：
3x+1−6=22−3x.
即
3x+3−6=4−6x.
故
9x=7.
所以原方程的解为：
x=79.
22. 由方程 2x−5=−1 得 x=2，
则方程 3x−1=3m−6 的解为 x=−2，
把 x=−2 代入方程 3x−1=3m−6 解得 m=−1，
所以 m+123=−18．
23. （1） ∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1．
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠2+∠BAD=180∘，
∴AD∥EF．
（2） ∵∠1+∠2=180∘，∠2=150∘，
∴∠1=30∘．
∵DG 是 ∠ADC 的平分线，
∴∠GDC=∠1=30∘．
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30∘．
24. （1）
132−32+26−23−16+m+42−21=88.m=−20.
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米 20 吨．
（2）
∣−32∣+∣+26∣+∣−23∣+∣−16∣+∣−20∣+∣+42∣+∣−21∣=180.180×15=2700元.
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为 2700 元．
25. （1） 因为 ∠AOE:∠EOC=2:3，
所以设 ∠AOE=2x，∠EOC=3x，
所以 ∠AOC=5x，
因为 ∠AOC=∠BOD=75∘，
所以 5x=75∘，
所以 x=15∘，
所以 ∠AOE=30∘．
（2） OB 是 ∠DOF 的平分线，
因为 ∠AOE=30∘，
所以 ∠BOE=150∘，
又因为 OF 平分 ∠BOE，
所以 ∠BOF=75∘，
又因为 ∠BOD=75∘，
所以 ∠BOD=∠BOF，
所以 OB 是 ∠DOF 的平分线．
26. （1） 设购进乙种款式的服装每件的价格是 x 元，则购进甲种款式的服装每件的价格是 x+10 元．
由题意得：
30x+10=35x−100,
解得
x=80,
则
x+10=90.
答：购进甲种款式的服装每件的价格是 90 元，乙种款式的服装每件的价格是 80 元．
（2） 由题意得，购进甲款服装服装 20 件，乙款服装 60 件．
20+40×120+20×120×0.8−20×90−60×80=2520（元）．
答：该店把这批服装全部售完获得的利润为 2520 元．
27. ①当点 P 在线段 AB 上时，如图①，
∵AB=8，APPB=3，
故 AP=6，BP=2．
又 ∵Q 为线段 PB 的中点，
故 PQ=12BP=1，
故 AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点 P 在线段 AB 延长线上时，如图②，
∵AB=8，APPB=3，故 BP=4．
又 ∵Q 为线段 PB 的中点，故 BQ=12BP=2，
故 AQ=AB+BQ=8+2=10；
③当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，不成立．故 AQ=7 或 AQ=10．
28. （1） ∠BOC=∠BOE．
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠BOC+∠AOC=90∘，∠AOD+∠BOE=90∘，
∵ OA 平分 ∠COD，
∴ ∠AOD=∠AOC，
∴ ∠BOC=∠BOE．
（2） ① 7 或 25
②当 OA 平分 ∠COD 时，∠AOD=∠AOC，10t=20，即 t=2；
当 OC 平分 ∠AOD 时，∠AOC=∠COD，10t−40=40，即 t=8；
当 OD 平分 ∠AOC 时，∠AOD=∠COD，360−10t=40，即 t=32；
故 t 的值为 2，8，32．
③ ∵ ∠AOC=∠COE−∠AOE=140∘−∠AOE，∠BOE=90∘−∠AOE，
∴ ∠AOC−∠BOE=140∘−∠AOE−90∘−∠AOE=50∘，
∴ ∠AOC−∠BOE 的值为 50∘．