2019_2020学年江苏苏州工业园区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年江苏苏州工业园区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列电视台的台标中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 点 −2,3 关于原点对称的点的坐标是
A. 2,3B. −2,−3C. 2,−3D. −3,2

3. 为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析．所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量

4. 小明体重为 48.96 kg，这个数精确到十分位的近似值为
A. 48 kgB. 48.9 kgC. 49 kgD. 49.0 kg

5. 下列各式成立的是
A. 9=±3B. 2+3=5
C. −32=−3D. −32=3

6. 下列关于 10 的说法中，错误的是
A. 10 是无理数B. 3−2B. x−1D. x0,b≥0 结果是 ．

15. 如图是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年胜了 场．

16. 若函数 y=x−a（a 为常数）与函数 y=−2x+b（b 为常数）的图象的交点坐标是 2,1，则关于 x，y 的二元一次方程组 x−y=a,2x+y=b 的解是 ．

17. 在 △ABC 中，AB=AC，BD 是高．若 ∠ABD=40∘，则 ∠C 的度数为 ．

18. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=4 cm．点 D 是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE．在点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线长为 cm．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 解方程：x−13=−8．

20. 计算：10×15−6×13．

21. 已知 a=2+1，求代数式 a2−2a+3 的值．

22. 已知：如图，AB=DC，∠1=∠2．求证：∠EBC=∠ECB．

23. 某校组织全校 2000 名学生进行了环保知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
分组频数频率50.5∼∼70.548△70.5∼80.5△0.2080.5∼∼100.5148△合计△1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在 90.5∼100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

24. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90∘，点 E 是 AC 的中点．
（1）求证：△BED 是等腰三角形；
（2）当 ∠BCD= ∘ 时，△BED 是等边三角形．

25. 如图，在 7×7 网格中，每个小正方形的边长都为 1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A1,3，C2,1，则点 B 的坐标为 ；
（2）△ABC 的面积为 ；
（3）判断 △ABC 的形状，并说明理由．

26. 某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车乙种客车载客量座/辆6045租金元/辆550450
（1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元．求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元?

27. 【新知理解】
如图 ①，若点 A，B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小．
作法：作点 A 关于直线 l 的对称点 Aʹ，连接 AʹB 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求．
（1）【解决问题】
如图②，AD 是边长为 6 cm 的等边三角形 ABC 的中线，点 P，E 分别在 AD，AC 上，则 PC+PE 的最小值为 cm；
（2）【拓展研究】
如图 ③，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使 ∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）

28. 如图 ①，在 A，B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 ② 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2km 与行驶时间 xh 之间的函数图象．
（1）客车的速度是 km/h；
（2）求货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间；
（3）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义．

29. 如图，函数 y=−43x+8 的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 C 在 y 轴上，AC 平分 ∠OAB．
（1）求点 A，B 的坐标；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）点 P 在坐标平面内，且以 A，B，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. D
6. C
7. D
8. A
9. B
10. C
第二部分
11. >，>
12. 2
13. y=2x+1
14. 6ab3a
15. 22
16. x=2,y=1
17. 65∘
18. 42
第三部分
19. 因为
x−13=−8,
所以
x−1=−2.
所以
x=−1.
20. 10×15−6×13=56×13−6×13=52−2=42.
21. 当 a=2+1 时，
原式=a−12+2=2+1−12+2=2+2=4.
22. 在 △ABE 和 △DCE 中，
∠1=∠2,∠AEB=∠DEC对顶角相等,AB=DC,
∴ △ABE≌△DCEAAS，
∴ BE=CE，
∴ ∠EBC=∠ECB．
23. （1） 抽取的学生总数为 20÷0.05=400，
则 60.5∼70.5 的频率为 48÷400=0.12，
70.5∼80.5 的频数为 400×0.2=80，
90.5∼100.5 的频率为 148÷400=0.37，
补全频数分布表如下：
分组频数频率50.5∼∼∼∼∼合计4001
（2） 由（1）中数据补全频数分布直方图如下：
（3） 2000×0.37=740（人），
答：估算出全校获奖学生的人数为 740 人．
24. （1） ∵ ∠ABC=∠ADC=90∘，点 E 是 AC 边的中点，
∴ BE=12AC，DE=12AC，
∴ BE=DE，
∴ △BED 是等腰三角形；
（2） 150
【解析】∵ AE=ED，
∴ ∠DAE=∠EDA，
∵ AE=BE，
∴ ∠EAB=∠EBA，
∵ ∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴ ∠DAB=12∠DEB，
∵ △BED 是等边三角形，
∴ ∠DEB=60∘，
∴ ∠BAD=30∘，
∴ ∠BCD=360∘−90∘−90∘−30∘=150∘．
25. （1） −2,−1
【解析】
则 B 的坐标是 −2,−1．
（2） 5
【解析】S△ABC=4×4−12×4×2−12×3×4−12×1×2=5．
（3） ∵ AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC 是直角三角形，∠ACB=90∘．
26. （1） 由题意，得 y=550x+4507−x，
化简，得 y=100x+3150，
即 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式是 y=100x+3150．
（2） 由题意，得 60x+457−x≥380，
解得，x≥133．
∵y=100x+3150，
∴k=100>0，
∴x=5 时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），
即当甲种客车有 5 辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是 3650 元．
27. （1） 33
【解析】如图 ②，作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 PF，则 PE=PF，
当点 F，P，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），
当 CF⊥AB 时，CF 最短，此时 BF=12AB=3cm，
∴Rt△BCF 中，CF=BC2−BF2=62−32=33cm，
∴PC+PE 的最小值为 33 cm．
（2） 方法 1：如图 ③，作 B 关于 AC 的对称点 E，连接 DE 并延长，交 AC 于 P，点 P 即为所求，连接 BP，则 ∠APB=∠APD．
【解析】方法 2：如图 ④，作点 D 关于 AC 的对称点 Dʹ，连接 DʹB 并延长与 AC 的交于点 P，点 P 即为所求，连接 DP，则 ∠APB=∠APD．
28. （1） 60
【解析】由图象可得，客车的速度是：360÷6=60 km/h；
（2） 由图象可得，
货车由 B 地到 A 地的所用时间是：60+360÷60÷2=14（小时），
即货车由 B 地到 A 地的所用的时间是 14 小时；
（3） 设客车由 A 到 C 对应的函数解析式为 y=kx+b，
则 b=360,6k+b=0,
得 k=−60,b=360,
即客车由 A 到 C 对应的函数解析式为 y=−60x+360，
货车由 C 到 A 对应的函数解析式为 y=mx+n，
则 2m+n=0,14m+n=360,
得 m=30,n=−60,
即货车由 C 到 A 对应的函数解析式为 y=30x−60，
所以 y=−60x+360,y=30x−60,
得 x=143,y=80,
所以点 E 的坐标为 143,80，点 E 代表的实际意义是此时客车和货车相遇．
29. （1） 在 y=−43x+8 中，令 y=0 可得 0=−43x+8，解得 x=6，令 x=0，解得 y=8，
∴ A6,0，B0,8．
（2） 如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D，
∵ AC 平分 ∠OAB，
∴ CD=OC，
由（1）可知 OA=6，OB=8，
∴ AB=10，
∵ S△AOB=S△AOC+S△ABC，
∴ 12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得 OC=CD=3，
∴ S△ABC=12×10×3=15．
（3） 使 △PAB 为等腰直角三角形的 P 点坐标为 14,6 或 −2,−6 或 8,14 或 −8,2 或 3+4555,4+3555 或 3−4555,4−3555．
【解析】设 Px,y，则 AP2=x−62+y2，BP2=x2+y−82，且 AB2=100，
∵ △PAB 为等腰直角三角形，
∴ 有 ∠PAB=90∘，∠PBA=90∘ 和 ∠APB=90∘ 三种情况，
①当 ∠PAB=90∘ 时，则有 PA2=AB2 且 PA2+AB2=BP2，
即 x−62+y2=100,x−62+y2+100=x2+y−82, 解得 x=14,y=6 或 x=−2,y=−6,
此时 P 点坐标为 14,6 或 −2,−6；
② ∠PBA=90∘ 时，则有 PB2=AB2 且 PB2+AB2=PA2，
即 x2+y−82=100,x2+y−82+100=x−62+y2, 解得 x=8,y=14 或 x=−8,y=2,
此时 P 点坐标为 8,14 或 −8,2；
③ ∠APB=90∘ 时，则有 PA2=PB2 且 PA2+PB2=AB2，
即 x−62+y2=x2+y−82,x−62+y2+x2+y−82=100, 解得 x=3+4555,y=4+3555 或 x=3−4555,y=4−3555,
此时 P 点坐标为 3+4555,4+3555 或 3−4555,4−3555；
综上可知使 △PAB 为等腰直角三角形的 P 点坐标为 14,6 或 −2,−6 或 8,14 或 −8,2 或 3+4555,4+3555 或 3−4555,4−3555．