2019_2020学年武汉市硚口区九上期末数学模拟试卷
展开这是一份2019_2020学年武汉市硚口区九上期末数学模拟试卷,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题;共50分)
1. 方程 3x2−8x−10=0 的二次项系数和一次项系数分别为
A. 3 和 8B. 3 和 −8C. 3 和 −10D. 3 和 10
2. 不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个绿球,这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出 1 个球,则
A. 能够事先确定取出球的颜色
B. 取到红球的可能性更大
C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大
D. 取到绿球的可能性更大
3. 抛物线 y=−12x2 向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为
A. y=−12x+12B. y=−12x−12
C. y=−12x2+1D. y=−12x2−1
4. 用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下种植成活的概率为 0.9,下列说法正确的是
A. 种植 10 棵幼树,结果一定是“有 9 棵幼树成活”
B. 种植 100 棵幼树,结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”
C. 种植 10n 棵幼树,结果一定是“n 棵幼树不成活”
D. 种植 n 棵幼树,当 n 越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9
5. 如图,在 ⊙O 中,相等的弦 AB,AC 互相垂直,OE⊥AC 于点 E,OD⊥AB 于点 D,则四边形 OEAD 为
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形
6. 已知点 Aa,1 与点 B5,b 关于原点对称,则 a,b 的值分别是
A. a=1,b=5B. a=5,b=1
C. a=−5,b=1D. a=−5,b=−1
7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,AC=3,BC=4,以点 C 为圆心,r 为半径作 ⊙C,则下列说法正确的是
A. 当 r=2 时,直线 AB 与 ⊙C 相交
B. 当 r=3 时,直线 AB 与 ⊙C 相离
C. 当 r=2.4 时,直线 AB 与 ⊙C 相切
D. 当 r=4 时,直线 AB 与 ⊙C 相切
8. 用配方法解方程 x2+6x−4=0,下列变形正确的是
A. x+32=5B. x+32=13
C. x−32=−13D. x+32=−5
9. 如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象,抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的一个交点为 −2,0,则下列结论:① abc>0;② b+2a=0;③抛物线与 x 轴的另一个交点为 4,0;④ a+c>b,其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
10. 如图,线段 EF 的长为 4,O 是 EF 的中点,作正方形 OABC,正方形的边长与 OF 等长,连接 AE,CF 交于点 P,将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始,绕着点 O 逆时针旋转 90∘,则点 P 运动的路径长为
A. 22πB. 2πC. 2πD. 22π
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币全部正面向上的概率是 .
12. 已知函数 y=−2x+12+2,当 x> 时,y 随 x 的增大而减小.
13. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 91.设每个支干长出 x 个小分支,则可得方程为 .
14. 如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80 cm,母线长是 50 cm,制作一个这样的烟囱帽至少需要 cm2 的铁皮.
15. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 8 m,宽是 2 m,抛物线的最高点到路面的距离为 6 米,该抛物线的函数表达式为 .
16. 若直线 y=2x+t−3 与函数 y=x2−2x+1,x≥1x2+2x−3,x<1 的图象有且只有两个公共点,则 t 的取值范围是 .
三、解答题(共8小题;共104分)
17. 已知关于 x 的方程 x2+2x−m=0.
(1)若 x=2 是该方程的根,求 m 的值;
(2)若方程总有两个实数根,求 m 的取值范围.
18. 不透明的袋子中装有 4 个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1,2,3,4.
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两个小球上的标号和等于 4”的概率.
19. 如图,BE 是 ⊙O 的直径,半径 OA⊥弦BC,点 D 为垂足,连接 AE,EC.
(1)若 ∠AEC=28∘,求 ∠AOB 的度数;
(2)若 ∠BEA=∠B,BC=6,求 ⊙O 的半径.
20. 如图,点 P 是等边 △ABC 外一点,PA=3,PB=4,PC=5.
(1)将 △APC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 得到 △AP1C1,画出旋转后的图形;
(2)在(1)所得的图形中,求 ∠APB 的度数.
21. 如图 1,AB 是 ⊙O 的直径,AC 是弦,点 P 是 BC 的中点,PE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E.
(1)求证:PE 是 ⊙O 的切线;
(2)如图 2,作 PH⊥AB 于 H,交 BC 于 N,若 NH=3,BH=4,求 PE 的长.
22. 某网店销售某款童装,每件售价 60 元,每星期可卖 300 件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖 30 件.已知该款童装每件成本价 40 元,设该款童装每件售价 x 元,每星期的销售量为 y 件.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式.
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?
(3)若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
23. 已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF,且 D 点在 CF 边上,连接 AE,M 为 AE 的中点,连接 MD,MF.
(1)如图 1,请直接写出线段 MD,MF 的数量及位置关系 ;
(2)如图 2,把正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 45∘,使得 B,C,E 三点在同一条直线上,则(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请给出你的结论并证明;
(3)若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 30∘ 时,CF 边恰好平分线段 AE,请直接写出 CGCB 的值.
24. 若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,已知抛物线 C1:y1=−2x2+4x+2 与 C2:y2=−x2+mx+n 为“友好抛物线”.
(1)求抛物线 C2 的解析式;
(2)点 A 是抛物线 C2 的图象在第一象限上的一动点,过 A 作 AQ⊥x 轴,Q 为垂足,求 AQ+OQ 的最大值.
(3)设抛物线 C2 的顶点为 C,点 B 的坐标为 −1,4,问在 C2 的对称轴上是否存在点 M,使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90∘ 得到线段 MBʹ,且 Bʹ 恰好落在抛物线 C2 上?若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. A
6. D
7. C
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. 18
12. −1
13. x2+x+1=91
14. 2000π
15. y=−14x−42+6
16. t=0 或 t>1
第三部分
17. (1) 把 x=2 代入方程 x2+2x−m=0 得:
4+4−m=0,
解得:
m=8.
(2) ∵ 方程 x2+2x−m=0 有两个实数根,
∴ Δ=22−4×1×−m≥0,
解得:m≥−1.
18. (1) 画树状图为:
共有 16 种等可能的结果,其中两次取的球标号相同的结果有 4 种,P两次取的球标号相同=416=14;
(2) 16.
19. (1) ∵ OA⊥BC,
∴ AC=AB,
∴ ∠AEB=∠AEC=28∘,
∴ ∠AOB=2∠AEB=2×28∘=56∘;
(2) ∵ BE 是 ⊙O 的直径,
∴ ∠C=90∘,
∴ ∠CEB+∠B=90∘,
∵ ∠BEA=∠B,∠BEA=∠AEC,
∴ ∠B+∠AEB+∠AEC=3∠B=90∘,
∴ ∠B=30∘,
∴ BE=BCcsB=43,
∴ ⊙O 的半径为 23.
20. (1) 如图所示,
(2) ∵△AP1C1 是由 △APC 旋转所得,
∴△AP1C1≌△APC,
∴P1C1=PC=5,AP=AP1=3,∠PAP1=60∘,
∴△APP1 是等边三角形,
∴PP1=AP=3,∠APP1=60∘,
∵PB=4,P1B=5,PP1=3,
∴PB2+PP12=P1B2,
∴∠P1PB=90∘,
∴∠APB=∠BPP1−∠APP1=90∘−60∘=30∘.
21. (1) 如图 1,连接 BC,OP,
∵AB 是 ⊙O 的直径,
∴∠ACB=90∘,即 BC⊥AE,
又 ∵PE⊥AE,
∴PE∥BC,
∵ 点 P 是 BC 的中点,
∴OP⊥BC,
∴OP⊥PE,
∴PE 是 ⊙O 的切线.
(2) 如图 2,连接 OP,OP 与 BC 交于点 Q,
易得,四边形 PECQ 是矩形,
∵OP⊥BC,
∴BQ=CQ,
设 PE=CQ=BQ=x,
∵NH=3,BH=4,PH⊥AB,
∴BN=5,
∴QN=x−5,
∵∠B=∠B,∠BHN=∠BQO=90∘,
∴△BHN∽△BQO,
∴BHBQ=BNBO=NHOQ,即 4x=5BO=3OQ,
解得:BO=54x,OQ=34x,
∴PQ=PO−OQ=BO−OQ=12x,
∵∠PNQ=∠BNH,∠PQN=∠BHN=90∘,
∴△PQN∽△BHN,
∴PQBH=QNNH,即 12x4=x−53,
解得:x=8,
∴PE=8.
22. (1) y=300+3060−x=−30x+2100.
(2) 设每星期的销售利润为 W 元,
则
W=x−40−30x+2100=−30x−552+6750.
所以当 x=55 时,W 取最大值,为 6750.
所以每件售价定为 55 元时,每星期的销售利润最大,最大利润是 6750 元.
(3) 由题意得 x−40−30x+2100≥6480,
解得 52≤x≤58.
当 x=52 时,销售量为 300+30×8=540(件);
当 x=58 时,销售量为 300+30×2=360(件).
所以若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润,每星期至少要销售该款童装 360 件.
23. (1) MD=MF,MD⊥MF.
(2) MD=MF,MD⊥MF 仍成立.
证明:如图,延长 DM 交 CE 于点 N,连接 FN,DF,
∵ CE 是正方形 CFEG 的对角线,
∴ ∠FCN=∠CEF=45∘,
∵ ∠DCE=90∘,
∴ ∠DCF=45∘,
∵ AD∥BC,
∴ ∠DAM=∠NEM,
在 △ADM 和 △ENM 中,
∠DAM=∠NEM,AM=EM,∠AMD=∠EMN,
∴ △ADM≌△ENM,
∴ EN=AD,DM=MN,
∵ AD=CD,
∴ CD=EN,
在 △CDF 和 △ENF 中,
CD=EN,∠DCF=∠CEF,CF=EF,
∴ △CDF≌△ENF,
∴ DF=NF,∠CFD=∠EFN;
∵ ∠EFN+∠CFN=90∘,
∴ ∠CFD+∠CFN=90∘,
∴ ∠DFN=90∘,
∴ △DFN 为等腰直角三角形,
∵ DM=MN,
∴ FM=DM,FM⊥DM.
(3) CGCB=3+12.
24. (1) ∵ y1=−2x2+4x+2=−2x−12+4,
∴ 抛物线 C1 的顶点坐标为 1,4.
∵ 抛物线 C1 与 C2 顶点相同,
∴ −m−1×2=1,−1+m+n=4,
解得:m=2,n=3.
∴ 抛物线 C2 的解析式为 y2=−x2+2x+3.
(2) 如图 1 所示:
设点 A 的坐标为 a,−a2+2a+3.
∴ AQ=−a2+2a+3,OQ=a,
∴ AQ+OQ=−a2+2a+3+a=−a2+3a+3=−a−322+214.
∴ 当 a=32 时,AQ+OQ 有最大值,最大值为 214.
(3) 如图 2 所示:连接 BC,过点 Bʹ 作 BʹD⊥CM,垂足为 D.
∵ B−1,4,C1,4,抛物线的对称轴为直线 x=1,
∴ BC⊥CM,BC=2.
∵ ∠BMBʹ=90∘,
∴ ∠BMC+∠BʹMD=90∘.
∵ BʹD⊥MC,
∴ ∠MBʹD+∠BʹMD=90∘,
∴ ∠MBʹD=∠BMC.
在 △BCM 和 △MDBʹ 中,
∠BMC=∠MBʹD,∠BCM=∠MDBʹ,BM=MBʹ,
∴ △BCM≌△MDBʹ.
∴ BC=MD,CM=BʹD.
设点 M 的坐标为 1,b,
则 BʹD=CM=4−b,MD=CB=2.
∴ 点 Bʹ 的坐标为 b−3,b−2.
∴ −b−32+2b−3+3=b−2.
整理得:b2−7b+10=0.
解得 b1=2,b2=5.
当 b=2 时,M 的坐标为 1,2,
当 b=5 时,M 的坐标为 1,5.
综上所述,当点 M 的坐标为 1,2 或 1,5 时,Bʹ 恰好落在抛物线 C2 上.
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