2019_2020学年苏州市相城区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市相城区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

2. 式子 x+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>−2B. x≤−2C. x<−2D. x≥−2

3. 如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE 的是
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC

4. 下列计算正确的是
A. 12=23B. 32=32C. −x3=−xxD. x2=x

5. 点 P2,−3 关于 x 轴对称的点是
A. −2,3B. 2,3C. −2,−3D. 2,−3

6. 若把分式 x+y2x+y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，且 x+y≠0，那么分式的值
A. 不变B. 扩大 3 倍C. 缩小 3 倍D. 缩小 6 倍

7. 如图，两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 AC 等于
A. 15B. 17C. 23D. 113

8. 一次函数 y=mx+∣m−1∣ 的图象过点 0,2，且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为
A. −1B. 1C. 3D. −1 或 3

9. 已知关于 x 的分式方程 a+2x+1=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是
A. a≤−1B. a≤1 且 a≠−2
C. a≤−1 且 a≠−2D. a≤1

10. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省
A. 1 元B. 2 元C. 3 元D. 4 元

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算 22+1 的结果是 ．

12. 一次函数 y=2x−2 的图象与 x 轴的交点坐标是 ．

13. 分式方程 2x=5x+3 的解是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，已知 AD=DE，AB=BE，∠A=80∘，则 ∠CED= 度．

15. 在平面直角坐标系中，点 P 在第二象限内，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则 P 点坐标为 ．

16. 若等边 △ABC 的边长为 2 cm，那么这个三角形的面积为 cm2．

17. 直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 Pa,2，则关于 x 的不等式 x+1≥mx+n 的解集为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处，若点 D 的坐标为 5,4，则点 E 的纵坐标为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 化简与计算：
（1）3a2÷3a2×122a3；
（2）27+325+12−1．

20. 如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE．
（2）若 ∠A=40∘，求 ∠BCD 的度数．

21. 甲、乙两人同时从同一地点匀速出发 1 h，甲往东走了 4 km，乙往南走了 6 km．
（1）这时甲、乙两人相距多少 km?
（2）按这个速度，他们出发多少 h 后相距 13 km?

22. 先化简，再求值：1+1x−1÷1x2−1−x−2，其中 x=2．

23. 已知一次函数 y=kx+b，当 x=−3 时，y=0；当 x=0 时，y=−4，求 k 与 b 的值，并求当 x≥0 时 y 的取值范围．

24. 如图，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4．
（1）则 S△ACD= ；
（2）求 AC 的长．

25. 已知：一次函数 y=2x+b．
（1）如果它的图象与一次函数 y=−2x+1 和 y=x+4 的图象交于同一点，求 b 的值；
（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图形的面积等于 4，求 b 的值．

26. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 th，两组离乙地的距离分别为 S1km 和 S2km，图中的折线分别表示 S1，S2 与 t 之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km．
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?
（3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．

27. 如图，在 △ABC 中，∠BAC 为钝角，边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E．
（1）若 BD2+CE2=DE2，则 ∠BAC 的度数；
（2）若 ∠ABC 的平分线 BF 和边 AC 的垂直平分线 EF 相交于点 F，过点 F 作 FG 垂直于 BA 的延长线于点 G．求证：BC−AB=2AG．

28. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形 OABC 的面积为 16，点 D 的坐标为 0,3．将直线 BD 沿 y 轴向下平移 d 个单位得到直线 l0（1）则点 B 的坐标为 ；
（2）当 d=1 时，求直线 l 的函数表达式；
（3）设直线 l 与 x 轴相交于点 E，与边 AB 相交于点 F，若 CE=CF，求 d 的值并直接写出此时 ∠ECF 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B【解析】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、 ∵在△ADF 和 △CBE 中，
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
∴△ADF≌△CBEASA，正确，故本选项错误；
B、根据 AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB 不能推出 △ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、 ∵ 在 △ADF 和 △CBE 中，
AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，
∴△ADF≌△CBESAS，正确，故本选项错误；
D、 ∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵ 在 △ADF 和 △CBE 中，
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
∴△ADF≌△CBEASA，正确，故本选项错误．
4. A
5. B
6. A
7. B
8. C
9. C
10. B
第二部分
11. 3
12. 1,0
13. x=2
14. 100
15. −5,4
16. 3
17. x≥1
18. 32
第三部分
19. （1） 原式=1×13×12×3a2×2a×2a3=±a3.
（2） 原式=33+35+2+1=1635+2+1.
20. （1） ∵ AC∥DE，
∴ ∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵ ∠ACD=∠B．
∴ ∠D=∠B，
在 △ABC 和 △CDE 中，
∠ACB=∠E,∠B=∠D,AC=CE,
∴ △ABC≌△CDE，
∴ CB=DE；
（2） ∵ △ABC≌△CDE，
∴ ∠A=∠DCE=40∘
∴ ∠BCD=180∘−40∘=140∘．
21. （1） 如图，
在 Rt△OAB 中，∠AOB=90∘，
∵ OA=4，OB=6，
∴ AB=AO2+BO2=213km．
所以甲、乙两人相距 213 km．
（2） 设他们出发 x h 后相距 13 km．
16x2+36x2=132,
解得
x=132,∴
按这个速度，他们出发 132 h 后相距 13 km．
22. 原式=xx−1⋅x+1x−11−x+2=x2+2.
当 x=2 时，原式=22+2=4．
23. 根据题意得：−3k+b=0,b=−4,
解得：k=−43,b=−4.
则函数的解析式是 y=−43x−4．
因为一次项系数 k=−43<0，
所以当 x≥0 时 y 的取值范围是 y≤−4．
24. （1） 3
（2） 过点 D 作 DF⊥AC，交 AC 于点 F，如图，
因为 AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以 DF=DE=2，
所以 AC=3．
25. （1） 联立 y=−2x+1,y=x+4,
解得：x=−1,y=3.
把 −1,3 代入 y=2x+b，
3=−2+b，
解得 b=5．
（2） 将 x=0 代入 y=2x+b，
∴y=b，
将 y=0 代入 y=2x+b，
∴x=−b2，
∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图形的面积等于 4，
∴12×∣b∣×−b2=4，
∴b2=16，
∴b=±4．
26. （1） 8；2
（2） 第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为 8÷2×8+2÷2=8÷10=0.8h，
第二组由乙地到达丙地所用的时间为 2÷2×8+2÷2=2÷10=0.2h．
（3） 根据题意得 A，B 的坐标分别为 0.8,0 和 1,2，
设线段 AB 的函数关系式为：S2=kt+b．
得 0=0.8k+b,2=k+b,
解得 k=10,b=−8.
所以图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为 S2=10t−8，自变量 t 的取值范围是 0.8≤t≤1．
27. （1） 如图 1 中，连接 AD，AE．
∵ 边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，
∴ BD=DA，EA=EC，
∴ ∠DBA=∠DAB，∠EAC=∠C，
设 ∠DBA=∠DAB=x，∠EAC=∠C=y，
∵ BD2+CE2=DE2，
∴ AD2+AE2=DE2，
∴ ∠DAE=90∘，
∴ 2x+90∘+2y=180∘，
∴ x+y=45∘，
∴ ∠BAC=x+y+90∘=135∘．
（2） 如图 2 中，连接 AF，FC，作 FM⊥CB 于点 M，
∵ BF 平分 ∠CBA，FG⊥BA，FM⊥CB，
∴ FG=FM，
在 Rt△BFG 和 Rt△BFM 中，
BF=BF,FG=FM.
∴ Rt△BFG≌Rt△BFM，
∴ BG=BM，
∵ EF 垂直平分 AC，
∴ FA=FC，
∵ FG=FM，∠AGF=∠FMC=90∘，
在 Rt△AFG 和 Rt△CFM 中，
FA=FC,FG=FM.
∴ Rt△AFG≌Rt△CFM，
∴ CM=AG，
∵ BC=BM+CM，BG=AB+AG，BG=BM，
∴ BC=AB+2AG，
∴ BC−AB=2AG．
28. （1） 4,4
（2） 设直线 BD 解析式为 y=kx+b，把 B，D 坐标代入可得 4k+b=4,b=3,
解得 k=14,b=3,
∴ 直线 BD 解析式为 y=14x+3，当 d=1 时，则直线 l 的解析式为 y=14x+2；
（3） 由（2）可知直线 BD 的解析式为 y=14x+3，向下平移 d 个单位时，可得直线 l 的解析式为 y=14x+3−d，当 y=0 时可得 14x+3−d=0，解得 x=4d−12，当 x=4 时，则 y=4−d，
∴ E4d−12,0，F4,4−d，且 C0,4，
∴ CE2=4d−122+42，CF2=42+4+d−42=42+d2，
∵ CE=CF，
∴ 4d−122+42=42+d2，解得 d=4 或 d=125．
当 d=4 时，则点 E 和点 F 重合，可得 ∠ECF=0∘；当 d=125 时，∠ECF=90∘，综上可知，当 d=4 时 ∠ECF=0∘，当 d=125 时 ∠ECF=90∘．