2019_2020学年西安市碑林区交大附中九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市碑林区交大附中九上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. −3D. ±3

2. 如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算结果正确的是
A. x6÷x2=x3B. −x−1=1x
C. 2x32=4x6D. −2a2⋅a3=−2a6

4. 如图，已知 AB∥CD，BC 平分 ∠ABE，∠C=34∘，则 ∠BED 的度数是
A. 17∘B. 34∘C. 56∘D. 68∘

5. 在平面直角坐标系中，点 −7,−2m+1 在第三象限，则 m 的取值范围是
A. m<12B. m>−12C. m<−12D. m>12

6. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则 ∠A′DB=
A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘

7. 如图，是直线 y=x−3 的图象，点 P2,m 在该直线的上方，则 m 的取值范围是
A. m>−3B. m>−1C. m>0D. m<3

8. 如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD．若四边形 BFDE 是菱形，且 OE=AE，则边 BC 的长为
A. 23B. 33C. 923D. 63

9. 如图，半径为 5 的 ⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是 ∠BAC，∠EAD，已知 DE=6，∠BAC+∠EAD=180∘，则弦 BC 的长等于
A. 41B. 34C. 8D. 6

10. 若二次函数 y=ax2+bx+ca<0 的图象经过点 2,0，且其对称轴为 x=−1，则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是
A. x<−4 或 x>2B. −4≤x≤2
C. x≤−4 或 x≥2D. −4
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 计算 ∣2−2∣+2cs45∘= ．

12. 一元二次方程 x2+9x=0 的解是 ．

13. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF= ．

14. 比较大小：sin57∘ tan57∘．

15. 如图，在河两岸分别有 A，B 两村，现测得三点 A，B，D 在一条直线上，A，C，E 在一条直线上，若 BC∥DE，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米，那么 A，B 两村间的距离为 米．

16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx（x>0，常数 k>0）的图象经过点 A1,2，Bm,nm>1，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若 △ABC 面积为 2，求点 B 的坐标 ．

17. 如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，M 为 AB 边上任一点，射线 ON⊥OM 于点 O，且与 BC 边交于点 N，若 AB=4，AD=6，则四边形 OMBN 面积的最大值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
18. 解方程：x−34−x=1x−4+1．

19. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，用直尺和圆规在边 BC 上找一点 D，使 D 到 AB 的距离等于 CD．（保留作图痕迹，不写作法）

20. 已知，如图，在 △ABC 中，点 D 为线段 BC 上一点，BD=AC，过点 D 作 DE∥AC 且 DE=BC，求证：∠E=∠CBA．

21. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的 MB，CB 部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角 ∠ANB 的大小，但平板的下端点 N 只能在底座边 CB 上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中 AN 表示平板电脑，M 为 AN 上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角 ∠ANB 能小于 30∘ 吗?请说明理由．

22. 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱?

23. 小励同学有面额 10 元，20 元，50 元和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．
（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率；
（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率．

24. 如图，BC 是圆 O 的弦，CE 是圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 MN⊥CE 于 E，且 ∠CBM=135∘，过 C 的直线分别与圆 O，MN 交于 A，D 两点．
（1）求证：MN 是圆 O 的切线；
（2）当 ∠D=30∘，BD=22 时，求圆 O 的半径 r．

25. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca>0 的图象与 x 轴交于 A−5,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D．
（1）直接写出顶点 D 、点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）；
（2）若 ∠ADC=90∘，试确定二次函数的表达式．

26. 如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”．
（1）探索体验
如图 ①，点 D 是线段 AB 的中点，请画一个 △ABC，使其为“等中三角形”．
（2）如图 ②，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=2，BC=3，判断 △ABC 是否为“等中三角形”，并说明理由．
（3）拓展应用
如图 ③，正方形 ABCD 木板的边长 AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点 P，使 △ABP 为面积最大的“等中三角形”?若存在，求出 CP 的长；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. D
5. D
6. D
7. B
8. B
9. C
10. D
【解析】由对称轴为 x=−1，与 x 轴的一个交点为 2,0 可知：
此抛物线与 x 轴的另一个交点为 −4,0，
∵a<0，
∴ 当 y>0 时，−4第二部分
11. 2
12. x=0 或 x=−9
13. 23
14. <
15. 70
16. 3,23
17. 6
第三部分
18. 去分母得：
−x+3=1+x−4,
移项合并得：
−2x=−6,
解得：
x=3,
经检验 x=3 是分式方程的解．
19. 如图，点 D 即为所求．
20. ∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，
在 △EBD 和 △BAC 中，
DE=BC,∠C=∠EDB,DB=AC,
∴△EBD≌△BACSAS，
∴∠E=∠CBA．
21. 当 ∠ANB=30∘ 时，作 ME⊥CB，垂足为 E，
∵ MB=MN，
∴ ∠B=∠ANB=30∘．
在 Rt△BEM 中，
∵ csB=EBMB，
∴ EB=MB⋅csB=AN−AM⋅csB=63 cm．
∵ MB=MN，ME⊥BC，
∴ BN=2BE=123 cm．
∵ CB=AN=20 cm，且 123>20，
∴ 此时 N 不在 CB 边上，与题目条件不符，随着 ∠ANB 度数的减小，BN 的长度增加，
∴ 倾斜角不可以小于 30∘．
22. （1） 方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300．
（2） 当 x=5880 时，
方案一：y=0.95x=5586，
方案二：y=0.9x+300=5592，
5586<5592，所以选择方案一更省钱．
23. （1） 画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为 70 元的结果数为 2，
所以取出纸币的总额为 70 元的概率 =212=16．
（2） 小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率为 412=13．
24. （1） 连接 OB，OC．
∵ MN 是 ⊙O 的切线，
∴ OB⊥MN，
∵ ∠CBM=135∘，
∴ ∠CBN=45∘，
∴ ∠OBC=45∘，∠BCE=45∘．
∵ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB=45∘．
∴ ∠OCE=90∘，
∴ CE 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵ OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，
∴ 四边形 BOCE 是矩形，
又 OB=OC，
∴ 四边形 BOCE 是正方形，
∴ BE=CE=OB=OC=r．
在 Rt△CDE 中，
∵ ∠D=30∘，CE=r，
∴ DE=3r．
∵ BD=22，
∴ r+3r=22，
∴ r=6−2，即 ⊙O 的半径为 6−2．
25. （1） 因为二次函数 y=ax2+bx+ca>0 的图象与 x 轴交于 A−5,0，B1,0 两点，
所以抛物线的解析式为 y=ax+5x−1=ax2+4ax−5a=ax+22−9a，
则点 D 的坐标为 −2,−9a，点 C 的坐标为 0,−5a．
（2） 因为 A−5,0，D−2,−9a，C0,−5a，
所以 AD2=−2+52+−9a−02=81a2+9，CD2=−2−02+−9a+5a2=16a2+4，AC2=0+52+−5a−02=25a2+25，
因为 ∠ADC=90∘，
所以 AD2+CD2=AC2，即 81a2+9+16a2+4=25a2+25，
解得：a=±66，
因为 a>0，
所以 a=−66，则该二次函数的解析式为 y=−66x+22−362．
26. （1） 如图 1，
作法：① 以 D 为圆心，以 AB 为半径画圆，在圆上任意取一点 C，② 连接 AC，BC，则 △ABC 就是所求作的“等中三角形”；
（2） △ABC 是“等中三角形”，理由是：
如图 2，取 AC 的中点 D，连接 BD，
∵ AC=2，
∴ CD=12AC=1，
∵ ∠ACB=90∘，由勾股定理得：BD=12+32=2，
∴ BD=AC，
∴ △ABC 是“等中三角形”．
（3） 分三种情况：
①当中线长 BE=AP 时，如图 3，
② 当中线长 AE=PB 时，如图 4，
③ 当中线长 PE=AB 时，如图 5，
由三个图形可得：图 5 中的等中三角形的面积最大，此时，P 是 DC 的中点，
∴ PC=12CD=12×6=3．