2019_2020学年深圳市南山区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市南山区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中最小的是
A. 0B. 1C. −3D. −π

2. 关于实数 2，下列说法错误的是
A. 可以化成小数B. 是无理数
C. 是 2 的平方根D. 它的值在 0 到 1 之间

3. 在函数 y=2−xx 中，自变量 x 的取值范围是
A. x>2B. x≤2 且 x≠0
C. x<2D. x>2 且 x≠0

4. 数据 4，8，6，4，3 的中位数是
A. 4B. 6C. 3D. 5

5. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是
A. 3 cm2B. 4 cm2C. 5 cm2D. 6 cm2

6. 在以下四种纸带沿 AB 折叠和展开的方法中，不一定能判定纸带两条边 a，b 互相平行的是
A. 如图①，展开后测得 ∠1=∠2
B. 如图②，展开后测得 ∠1=∠2 且 ∠3=∠4
C. 如图③，测得 ∠1=∠2
D. 如图④，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD

7. 某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是
A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数

8. 在 △ABC 中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C−6∘，则 ∠C 的度数为
A. 90∘B. 58∘C. 54∘D. 32∘

9. 下列叙述错误的是
A. 所有的命题都有条件和结论B. 所有的命题都是定理
C. 所有的定理都是命题D. 所有的公理都是真命题

10. 关于一次函数 y=−2x+b（b 为常数），下列说法正确的是
A. y 随 x 的增大而增大
B. 当 b=4 时，直线与坐标轴围成的面积是 4
C. 图象一定过第一、三象限
D. 与直线 y=3−2x 相交于第四象限内一点

11. 如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F．按照规定的目标表示方法，目标 E，F 的位置表示为 E3,300∘，F5,210∘，按照此方法在表示目标 A，B，C，D 的位置时，其中表示不正确的是
A. A4,30∘B. B2,90∘C. C6,120∘D. D3,240∘

12. 如图，长方体的长为 10 cm，宽为 5 cm，高为 20 cm．若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短路径是 cm．
A. 20+55B. 25C. 105+5D. 521

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 实数 −8 的立方根是 ．

14. 如果用 7,8 表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ．

15. 计算：5+35−3= ；7÷17= ；±9= ．

16. 不透明的布袋中装着三个小球，小球上标有 −2，0，1 三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．从布袋中任意摸出一个球，记下小球上所标之数后放回，⋯⋯，这样一共摸了 13 次．若记下的 13 个数之和等于 −4，平方和等于 14，则在这 13 次摸球中，摸到球上所标之数是 0 的次数是 次．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程：
（1）4x−y=30,x−2y=−10;
（2）x3−y4=1,3x−4y=2.

18. 九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如下：
语文数学英语历史理化体育甲759385849590乙858591858985
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）甲的总分为 522 分，则甲的平均成绩是 分，乙的总分为 520 分， 的成绩好一些．
（2）经计算知，s甲2=7.67，s乙2=5.89，你认为 不偏科；（填“甲”或者“乙”）
（3）中招录取时，历史和体育科目的权重是 0.3，请问谁的成绩更好一些?

19. 小明和小华做游戏，游戏规则如下：
（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．
（2）比较两人所抽的 4 张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
小明抽到的卡片如下：
小华抽到的卡片如下：
请你通过计算判断谁为胜者?

20. 如图，在八年级读书的杨洋听到学弟在讨论数学问题，请你帮杨洋的学弟乙正确回答问题，并帮他证明．
学弟甲：用平面去截一个立方体，截面的形状可以是三角形吗?
学弟乙：肯定可以啊！
学弟甲：那截面的形状可以是直角三角形吗?
学弟乙：我觉得 （填“可以”或者“不可以”）．
学弟甲：空口无凭，必须进行有根有据的证明！

21. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形 ABCD 是长方形（AD∥CB），F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，并且 ∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能证明 ∠ECB=13∠ACB 吗?

22. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费．小明家3月份用水 20 吨，交水费 49 元；4月份用水 18 吨，交水费 42 元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元?

23. 如图，直线 l：y=−12x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有一点 N0,4，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位长度的速度匀速沿 x 轴向左移动．设点 M 的移动时间为 t 秒．
（1）点 A 的坐标： ；点 B 的坐标： ；
（2）求 △NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；
（3）当点 M 在 y 轴右边时，当 t 为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点 M 的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连接 MG，将 △MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. B
4. A
5. C
6. C
7. D
8. D
9. B
10. B
11. D
12. B
第二部分
13. −2
14. 8,7
15. 2，7，±3
16. 8
第三部分
17. （1）
4x−y=30, ⋯⋯①x−2y=−10, ⋯⋯②①×2−②
得
7x=70.x=10.
将 x=10 代入 ② 得
10−2y=−10.y=10.∴
原方程组的解为
x=10,y=10.
（2）
x3−y4=1, ⋯⋯①3x−4y=2, ⋯⋯②①×12+②
得
7x−7y=14.
化简得：
x−y=2, ⋯⋯③
由 ③ 得
x=2+y, ⋯⋯④
把 ④ 代入 ② 得
32+y−4y=2.y=4.
把 y=4 代入 ② 得
3x−16=2.x=6.∴
原方程组的解为
x=6,y=4.
18. （1） 87；甲
（2） 乙
（3） 甲：75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2（分），
乙：85+85+91+85×0.3+89+85×0.3=401（分），
400.2<401
答：乙的成绩更好一些．
19. 小明抽到卡片的计算结果：
18−324−8+12=32−2−22+12=12.
小华抽到卡片的计算结果：
20−354+12+33−72=25−325+3−72=52−12.
因为 12<52−12，
所以小华获胜．
20. 不可以
理由如下：
在 Rt△OAC 中，AC2=OA2+OC2，
同理，AB2=OA2+OB2，BC2=OB2+OC2，
所以：AC2+AB2=OA2+OC2+OA2+OB2≠BC2=OB2+OC2，
同理可得 AC2+BC2≠AB2，AB2+BC2≠AC2，
所以，△ABC 不是直角三角形．
21. 能．
因为 AD∥CB，
所以 ∠FCB=∠F．
因为 ∠AGC 是 △AGF 的外角，
所以 ∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F．
因为 ∠ACG=∠AGC，
所以 ∠ACB=∠ECB+∠ACG=∠F+2∠F=3∠F=3∠ECB．
所以 ∠ECB=13∠ACB．
22. （1） 设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场价为 n 元．
14m+20−14n=4914m+18−14n=42
解得：
m=2n=3.5
答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，市场价为 3.5 元．
（2） 当 0≤x≤14 时，y=2x；
当 x>14 时，y=14×2+x−14×3.5=3.5x−21，
故所求函数关系式为：
y=2x,0≤x≤143.5x−21.x>14
（3） ∵ 26>14，
∴ 小英家5月份水费为
3.5×26−21=70元.
答：小英家5月份水费 70 元．
23. （1） 4,0；0,2
（2） 当点 M 在 y 轴右边时，AM=t，OM=4−t，
所以 S=12OM×ON=8−2t；
当点 M 在 y 轴左边时，OM=t−4，
所以 S=12OM×ON=2t−8．
（3） 因为 △NOM≌△AOB，
所以 MO=OB=2，可得到 t=AM1=4−2=2，M2,0．
（4） 如图，
因为 OM=2，ON=4，
所以 MN=22+42=25，
由折叠可知 ∠ONM=∠OHG，HG=NG，
所以 OGHG=OMMN，
所以 OGON−OG=225，
所以 OG=5−1，
所以 G0,5−1．