2019_2020学年深圳市南山区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市南山区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −13 的倒数是
A. 3B. 13C. −13D. −3

2. 下列调查方式合适的是
A. 了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B. 了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C. 了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D. 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

3. 全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入 8500 亿元用于大众创业万众创新，将 8500 亿元用科学记数法表示为
A. 8.5×103 亿元B. 0.85×104 亿元
C. 8.5×104 亿元D. 85×102 亿元

4. 下列计算正确的是
A. 45.5∘=45∘30ʹB. 3a+b=3ab
C. −12>−13D. a3+a2=a5

5. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是
A. B.
C. D.

6. 有 12 米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为 x 米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）
A. x6−32x米2B. x12−x米2C. x6−3x米2D. x6−x米2

7. 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b ，则下列结论正确的是
A. a+b>0B. a−b>0
C. ab>0D. ∣a∣−∣b∣>0

8. 下列说法正确的是
A. 最小的有理数是 0
B. 射线 OM 的长度是 5 cm
C. 两数相加，和一定大于任何一个加数
D. 两点确定一条直线

9. 如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B，C 两点分别落在 Bʹ，Cʹ 点处，若 ∠AOBʹ=70∘，则 ∠BʹOG 的度数为
A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘

10. 下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是
A. 24B. 43C. 57D. 69

11. 若一个多边形从同一个顶点出发可以作 4 条对角线，则这个多边形的边数为
A. 5B. 6C. 7D. 8

12. 天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1 元人民币换 2.5 倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折?
A. 2.5 折B. 4 折C. 6 折D. 7.5 折

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 13x2my2 与 −2xyn 是同类项，则 mn= ．

14. 已知 ∣1+a∣=2，则 a= ．

15. 如图，线段 AB=10 cm，点 C 为线段 AB 上任意一点，点 M 为 AC 的中点，点 N 为 BC 的中点，则 MN= ．

16. 对于正整数 a，我们规定：若 a 为奇数，则 fa=3a+1；若 a 为偶数，则 fa=a2，例如 f15=3×15+1=46，f10=102=5，若 a1=8，a2=fa1，a3=fa2，a4=fa3，⋯，依此规律进行下去，得到一列数 a1，a2，a3，a4，⋯，a2017，⋯，则 a1+a2+a3+a4+⋯+a2017= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算与化简：
（1）1−−4+−2；
（2）−33×2+45÷−1122−−12017；
（3）先化简，再求值：23a−b−3b−2a+2a−b，其中 a=−12，b=1；
（4）点 P 在数轴上的位置如图所示，化简：p−1−2p−2．

18. 解下列方程．
（1）4x−35−x=6；
（2）2x−13=x+22−1．

19. 为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ；
（2）随机抽查了多少学生?请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有 1200 人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?

20. （1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图 1 所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）
（2）如图 2 所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．
（3）如图 3 是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．

21. 请你观察：
11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯
11×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23；
11×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34；⋯
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）11×2+12×3+13×4+14×5= ；
（2）11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12016×2017= ．
（3）计算：11×3+13×5+15×7+17×9+19×11 的值．

22. 在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生?
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱?请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等 10 名同学和他们的 7 名家长共 17 人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．

23. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处．
（1）如图 1，将三角板的一边 ON 与射线 OB 重合，过点 O 在三角板的内部，作射线 OC，使 ∠NOC:∠MOC=2:1，则 ∠MOC= ．
（2）如图 2，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度到图 2 的位置，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线 OC，使得 OC 恰好是 ∠MOB 的平分线；
试研究：∠AOM 与 ∠NOC 满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图 1 所示的三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转 α∘0∘<α∘<90∘ 到如图 3 所示的位置，在 ∠BON 的内部作射线 OC 使得 ∠NOC=16∠AON，则 ∠BOC 的度数为 ．（用含 α 的代数式表示）（请直接写出答案）
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. A
5. D
6. A
7. B
8. D
9. B
10. B
11. C
12. B
第二部分
13. 1
14. 1 或 −3
15. 5 cm
16. 4712
第三部分
17. （1） 原式=1+4+2=7;
（2） 原式=−54+20+1=−33;
（3） 原式=6a−2b−3b+6a+2a−2b=14a−7b,
当 a=−12，b=1 时，
原式=−7−7=−14;
（4） 根据数轴上点的位置得：10，p−2<0，则 原式=p−1+2p−4=3p−5.
18. （1）
4x−15+3x=6,7x=21,
解得：
x=3;
（2）
4x−2=3x+6−6,x=2.
19. （1） 20%；72∘．
（2） 抽查人数 44÷44%=100（人），B组人数 44÷44%×20%=20（人），画图如下：
答：随机抽查了学生 100 人．
（3） 1200×44%=528（人），全校最喜欢乒乓球的人数大约是 528 人．
20. （1） 如图 1 所示；（答案不唯一）
（2） 是由 7 个相同的正方体搭成的．如图 2 所示：
（3） 如图 3 所示：
21. （1） 45
（2） 20162017
（3） 原式=12×1−13+12×13−15+12×15−17+12×17−19+12×19−111=12×1−13+13−15+15−17+17−19+19−111=12×1−111=12×1011=511.
22. （1） 设小明他们一共去了 x 个成人，则去了 12−x 个学生，
根据题意得：
40x+40×0.512−x=400.
解得：
x=8.
所以
12−x=4.
答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生．
（2） 团体票需费用：40×0.6×16=384（元），384 元 <400 元．
答：购买 16 张团体票省钱．
（3） ① 15 个大人和 14 名学生分别单独买票需：8+7×40+4+10×20=880（元），
② 所有人（15 个大人和 14 名学生）一起买团体票需：17+12×40×0.6=696（元），
③ 15 个大人加 1 名学生买团体票，剩余 13 名学生买学生票需：
8+7+1×40×0.6+4+10−1×40×0.5=644（元）．
答：15 个大人加上一个学生购买 16 张团体票，剩下的 13 名学生购买 13 张学生票，此时共需 644 元．
23. （1） 30∘
（2） ∠AOM=2∠NOC，
令 ∠NOC 为 β，∠AOM 为 γ，∠MOC=90∘−β，
因为 ∠AOM+∠MOC+∠BOC=180∘，
所以 γ+90∘−β+90∘−β=180∘，
所以 γ−2β=0，即 γ=2β，
所以 ∠AOM=2∠NOC．
（3） 76α∘−30∘