2020-2021学年上海市七下期中数学试卷
展开一、选择题(共6小题;共30分)
1. −12,0,227,3−125,0.10100100001,π2,−0.3232⋯⋯ 其中,无理数的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 以下计算正确的是
A. −52=−5B. 38=±2
C. ±327=±3D. −22=−2
3. 如图,下列说法中错误的是
A. ∠FBC 和 ∠ACE 是内错角B. ∠ABD 和 ∠ACH 是同位角
C. ∠GBD 和 ∠HCE 是同位角D. ∠GBC 和 ∠BCE 是同旁内角
4. 如图,直线 a∥b,AC⊥BC,AC 交直线 BC 于点 C,∠1=60∘,则 ∠2 的度数是
A. 50∘B. 45∘C. 35∘D. 30∘
5. 如图所知,已知 OA⊥BC,垂足为点 A,连接 OB,下列说法:①线段 OB 是 O,B 两点的距离;②线段 AB 的长度表示点 B 到 OA 的距离;③因为 OA⊥BC,所以 ∠CAO=90∘;④线段 OA 的长度是点 O 到直线 BC 上点的最短距离.其中错误的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
6. 如图,直线 a,b 都与直线 c 相交,其中不能判定 a∥b 的条件是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠6C. ∠1=∠4D. ∠5+∠8=180∘
二、填空题(共12小题;共60分)
7. 64 的平方根是 .
8. 若 a<19
9. 81256 的四次方根是 .
10. 近似数 6.0×104 精确到 位,有效数字是 .
11. 用幂的形式表示:563= .
12. 比较大小:−32 −23.(选填“>”或“<”)
13. 化简:4−172= .
14. 数轴上表示 1,3 的对应点分别为点 A,点 B,若点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所表示的数为 .
15. 如图,∠ABC 与 ∠DEF 的边 BC 与 DE 相交于点 G,且 BA∥DE,BC∥EF,如果 ∠B=54∘,那么 ∠E= .
16. 如图,已知直线 AB,CD 相交与点 O,如果 ∠BOD=40∘,OA 平分 ∠COE,那么 ∠DOE= .
17. 如图,已知 ∠1=∠2,AD=2BC,△ABC 的面积为 3,则 △CAD 的面积为 .
18. 如图,一条公路修到湖边时,需绕弯绕湖而过,如果第一次拐角 ∠A 是 120∘,第二次拐角 ∠B 是 150∘,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则 ∠C 为 .
三、解答题(共10小题;共130分)
19. 计算:32−23−323.
20. 计算:36×42÷3.
21. 计算:−−342+3−21027.
22. 计算:6×8−1−3−13−1.
23. 计算:−823−25−−π0+12−3.
24. 利用幂的运算性质计算:
316×8÷625
25. 如图,直线 AE,CE 分别被直线 EF,AC 所截,已知 ∠1=∠2,AB 平分 ∠EAC,CD 平分 ∠ACG,将下列证明 AB∥CD 的过程及理由填写完整.
证明:
因为 ∠1=∠2,
所以 ∥ ( ),
所以 ∠EAC=∠ACG( ),
因为 AB 平分 ∠EAC,CD 平分 ∠ACG,
所以 =12∠EAC, =12∠ACG,
所以 = ,
所以 AB∥CD( ).
26. 如图,已知 CD∥BE,且 ∠D=∠E,试说明 AD∥CE 的理由.
27. 如图,已知直线 AB∥EF,AB∥CD,∠ABE=50∘,EC 平分 ∠BEF,求 ∠DCE 的度数.
28. 问题情境:如图 1,AB∥CD,∠PAB=130∘,∠PCD=120∘,求 ∠APC 的度数.
小明的思路是:如图 2,过 P 作 PE∥AB,通过平行线性质来求 ∠APC.
(1)按小明的思路,易求得 ∠APC 的度数为 度;
(2)如图 3,AD∥BC,点 P 在射线 OM 上运动,当点 P 在 A,B 两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断 ∠CPD,∠α,∠β 之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点 P 在 A,B 两点外侧运动时(点 P 与点 A,B,O 三点不重合),请你直接写出 ∠CPD,∠α,∠β 间的数量关系.
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. A
6. C
第二部分
7. ±8
8. 9
9. ±34
10. 千,6,0
11. 635
12. <
13. 17−4
14. 2−3
15. 126∘
16. 100∘
17. 6
18. 150∘
第三部分
19. 原式=32−23+323=12−2+323=0.
20. 原式=36×42×13=32×42=24.
21. 原式=−34+−43=−2512.
22. 原式=43−3−1−3=43−3+1−3=33−2.
23. 原式=4−5−1+8=6.
24. 原式=243×232÷256=22=4.
25. AE;FG;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠3;∠4;∠3;∠4;内错角相等,两直线平行
26. ∵CD∥BE(已知),
∴∠E=∠DCE(两直线平行,内错角相等),
∵∠D=∠E(已知),
∴∠DCE=∠D(等量代换),
∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).
27. ∵AB∥EF,∠ABE=50∘(已知),
∴∠ABE=∠BEF=50∘(两直线平行,内错角相等),
∵EC 平分 ∠BEF(已知),
∴∠CEF=12∠BEF=25∘(角平分线的意义),
∵AB∥EF,AB∥CD(已知),
∴CD∥EF(平行线的传递性),
∴∠CEF+∠DCE=180∘(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠DCE=180−25=155∘(等式性质).
28. (1) 110
(2) ∠CPD=∠α+∠β.
证明:过点 P 作 PH∥AD 交 CD 于点 H.
∵AD∥BC(已知),
∴AD∥PH∥BC(平行线的传递性),
∴∠α=∠DPH,∠β=∠HPC(两直线平行,内错角相等),
∴∠DPC=∠DPH+∠HPC=∠α+∠β(等量代换).(方法不唯一)
(3) 当 P 在 BA 延长线时,∠CPD=∠β−∠α;
当 P 在 AB 延长线上时,∠CPD=∠α−∠β.
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