2019-2020学年广州市海珠区八下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市海珠区八下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算正确的是
A. 2+3=5B. 2⋅3=6C. 23=23D. 23=32

2. 若 3−b2=3−b，则
A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤3

3. 若 7 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 x+7y 的值是
A. 7B. 3C. 137D. −3

4. 下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC

5. 如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30∘．公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米．如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为
A. 12 秒B. 16 秒C. 20 秒D. 30 秒

6. 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则点 A 到对角线 BD 的距离为
A. 125B. 2C. 52D. 135

7. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD=8，则 HE 等于
A. 20B. 16C. 12D. 8

8. 如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO．若 ∠DAC=28∘，则 ∠OBC 的度数为
A. 28∘B. 52∘C. 62∘D. 72∘

9. 如图，点 A，B 为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：
① 线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④ 直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．
其中会随点 P 的移动而变化的是
A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤

10. 如图，正方形 ABCB1 中，AB=1，AB 与直线 l 的夹角为 30∘，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4⋯ 依此规律，则 A2017A2018=
A. 32017B. 32018C. 232017D. 232018

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若式子 x+2+1x−1x+2 有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 若 x，y 满足 x+2+∣3x+y+m∣=0 且 y<0，则 m 的取值范围是 ．

13. 在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，如果 ∠B=50∘，则 ∠D= ．

14. 一个矩形的两条对角线所夹的锐角是 60∘，这个角所对的边长为 20 cm，则该矩形的面积为 ．

15. 如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为 cm．

16. 如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将 △ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）48÷23−27×63+412；
（2）2+32−32+2332−23．

18. 已知实数 m，n 满足 n=m2−4+4−m2m−2，求 mn 的值．

19. 如图，在 △ABC 中，∠A=45∘，∠B=30∘，BC=8，求 ∠ACB 及 AC，AB 的长．

20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．

21. 已知 a，b，c 满足 a−7+b−5+c−422=0．
（1）求 a，b，c 的值；
（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么形状?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

22. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点 G 在 AD 上，且 ∠GCE=45∘，则 GE=BE+GD 成立吗?为什么?

23. 如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于点 F．
（1）求证：PC=PE；
（2）若 PD=DE，求证：BP=BC；
（3）如图 2 把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其它条件不变，当 ∠ABC=120∘ 时，连接 CE，∠BAP 与 ∠DCE 有何数量关系?证明你的结论．
答案
第一部分
1. B【解析】A．2 与 3 不能合并，所以A选项错误；
B．原式=2×3=6，所以B选项正确；
C．原式=63，所以C选项错误；
D．原式=4×2=22，所以D选项错误．
2. D【解析】∵3−b2=3−b，
∴3−b≥0，解得 b≤3．
3. B【解析】∵2<7<3，
∴x=2，y=7−2，
∴x+7y=2+7×7−2=7−4=3．
4. A【解析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
∴ C能判断，
平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴ B能判断；
平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴ D能判定；
平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形．
5. B
【解析】如图：过点 A 作 AC⊥ON，AB=AD=200 米，
∵∠QON=30∘，OA=240 米，
∴AC=120 米，
当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响，此时 AB=200 米，
∵AB=200 米，AC=120 米，
∴ 由勾股定理得：BC=160 米，CD=160 米，即 BD=320 米，
∵72 千米/小时 =20 米/秒，
∴ 影响时间应是：320÷20=16 秒．
6. A
7. D【解析】∵D，F 分别是 AB，BC 的中点，
∴DF 是 △ABC 的中位线，
∴DF=12AC（三角形中位线定理）；
又 ∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC，
∴EH=12AC，
∴EH=DF=8．
8. C
9. B【解析】由题意得，MN 为 △PAB 的中位线．
所以 MN=12AB，MN∥AB∥l，
所以当点 P 运动时，线段 MN 的长度不变，直线 MN，AB 之间的距离不变，点 P 到直线 MN 的距离不变，所以 △PMN 的面积不变．
10. C
【解析】∵ 四边形 ABCB1 是正方形，
∴AB=AB1=1，AB∥CB1，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A=30∘，
∴A1B1=3AB1=3，AA1=2AB1=2，
∴A1B2=A1B1=3，
∴A1A2=2A1B2=23，
同理：A2A3=232，A3A4=232，⋯
∴AnAn+1=23n，
∴A2017A2018=232017．
第二部分
11. x>−2 且 x≠1
【解析】若式子 x+2+1x−1x+2 有意义，
则 x+2≥0，且 x−1x+2≠0，解得 x>−2 且 x≠1．
12. m>6
【解析】由题意得，x+2=0，3x+y+m=0，
解得 x=−2，y=6−m，
∵y<0，
∴6−m<0，
∴m>6．
13. 50∘
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D=50∘．
14. 4003 cm2
【解析】∵ 已知矩形的两条对角线所夹锐角为 60∘，矩形的对边平行且相等，
∴ 根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为 60∘ 的三角形为等边三角形．
又 ∵ 这个角所对的边长为 20 cm，
∴ 矩形短边的边长为 20 cm．
∴ 对角线长 40 cm．
根据勾股定理可得长边的长为 203 cm．
∴ 矩形的面积为 203×20=4003 cm2．
15. 4.8
【解析】∵ 菱形的两条对角线分别为 6 cm 和 8 cm，
∴ 菱形的边长为：32+42=5cm，
设菱形的高为：x cm，则 5x=12×6×8，
解得：x=4.8．
16. 4
【解析】设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9−x，
∵D 是 BC 的中点，
∴BD=3，
在 Rt△BND 中，x2+32=9−x2，
解得 x=4．
故线段 BN 的长为 4．
第三部分
17. （1） 原式=43÷23−33×63+22=2−32+22=2−2.
（2） 原式=2+26+3−18−12=5+26−6=26−1.
18. 由题意可知：m2−4≥0,4−m2≥0,m−2≠0,
∴m=−2，
∴n=0+0−2−2=0，
∴mn=0．
19. ∠ACB=180∘−∠A−∠B=105∘，
过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
在 Rt△ACD 中，CD=BCsin∠B=4，BD=BCcs∠B=43，
在 Rt△ACD 中，AD=CDtan∠A=4，AC=CDsin∠A=42，
∴AB=AD+BD=4+43．
综上可得 ∠ACB=105∘，AC=42，AB=4+43．
20. 同解析
【解析】【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90∘，继而可判断出四边形AODE是矩形．
【解析】解：四边形AODE是矩形．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
∴∠AOD=90∘，
∴四边形AODE是矩形．
【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．
21. （1） 因为 a，b，c 满足 a−7+b−5+c−422=0．
所以 a−7=0，b−5=0，c−422=0．
解得 a=7，b=5，c=42．
（2） 因为 a=7，b=5，c=42，
所以 a+b=7+5>42，
所以以 a，b，c 为边能构成三角形，
因为 a2+b2=72+52=32=422=c2，
所以此三角形是直角三角形，
所以 S△=12×7×5=572．
22. （1） 在正方形 ABCD 中，
∵BC=DC,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDFSAS．
∴CE=CF．
（2） GE=BE+GD 成立．
理由是：
∵ 由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即 ∠ECF=∠BCD=90∘，
又 ∵∠GCE=45∘，
∴∠GCF=∠GCE=45∘．
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCGSAS．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，
在 △ADP 和 △CDP 中，
AD=CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,
∴△ADP≌△CDP，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE．
（2） 四边形 ABCD 为正方形，
∴∠ADC=∠CDE=90∘，
∴∠E+∠DFE=90∘，
∵PA=PE，
∴∠PAD=∠E，
由（1）知 △ADP≌△CDP，
∴∠PAD=∠PCD，
∴∠PCD=∠E，
∵∠PFC=∠DFE，
∴∠PCD+∠PFC=∠E+∠DFE=90∘，
∴∠CPE=90∘，
∴∠BPC+∠DPE=90∘，
∵PD=DE，
∴∠DPE=∠E，
∴∠DPE=∠PCD，
∵∠BCP+∠PCD=90∘，
∴∠BPC=∠BCP，
∴BP=BC．
（3） ∠BAP=∠DCE，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，BD 是对角线，
∴AB=BC，∠ABP=∠PBC，∠BAD=∠BCD，
在 △ABP 和 △CBP 中，
BP=BP,∠ABP=∠CBP,AB=BC,
∴△ABP≌△CBP，
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∴∠PAD=∠PCD，
∵PA=PE，
∴PC=PE，∠PAE=∠PEA，
∴∠PEA=∠PCD，
∵∠EFC=∠CPE+∠PCD=∠CDE+∠PEA，
∴∠CPE=∠CDE，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120∘，
∴∠BCD=60∘，∠ADC=120∘，
∴∠CDE=60∘，
∴∠CPE=60∘，
∴△PCE 是等边三角形，
∴∠PCE=60∘，
∴∠BCP=∠DCE，
∴∠BAP=∠DCE．