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    2019-2020学年浙江省温州市鹿城区温州实验中学七下期中数学试卷

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    2019-2020学年浙江省温州市鹿城区温州实验中学七下期中数学试卷

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    这是一份2019-2020学年浙江省温州市鹿城区温州实验中学七下期中数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 如图,∠1 的内错角的是
    A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5

    2. 下列各式是二元一次方程的是
    A. 2x+y=1B. x2−y=5C. 5x−15=2xD. x=2y+3

    3. 下列计算正确的是
    A. a3⋅a3=a9B. a3+a3=a6C. a33=a6D. ab3=a3b3

    4. 如图,下列条件中,不能判定 AB∥CD 的是
    A. ∠1=∠5B. ∠2=∠3
    C. ∠4=∠5D. ∠1+∠ADC=180∘

    5. 用代入消元法解方程组 y=x−1,3x−2y=5, 正确的化简结果是
    A. 3x−2x−2=5B. 3x−2x+2=5
    C. 3x−2x−1=5D. 3x−2x+1=5

    6. 计算 a−ba−b 的结果是
    A. a2−b2B. a2−2ab−b2C. a2−2ab+b2D. a2+2ab+b2

    7. 如图,将一块带有 60∘ 角的直角三角板放置在一组平行线上,若 ∠1=35∘,则 ∠2 的度数应该是
    A. 60∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘

    8. 泳池中有一群学生,男生戴蓝色泳帽,女生戴红色泳帽,每位男生看到蓝色和红色泳帽 一样多,每位女生看到蓝色泳帽是红色的两倍,若假设男女生人数分别是 x,y,则可列方程组
    A. x=y,x=2yB. x−1=y,x=2y
    C. x=y,x=2y−1D. x−1=y,x=2y−1

    9. 若 axmyn÷−3x2y3=4x3,则 a,m,n 的取值可能是
    A. −12,6,3B. −12,5,3C. +12,6,9D. −12,5,9

    10. 如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠,若 ∠1=α,则 ∠2 的度数应该是
    A. 90∘−αB. 90∘+αC. 90∘−α2D. 90∘+α2

    二、填空题(共8小题;共40分)
    11. 若 x=−1,y=3 是方程 ax+2y=3 的一组解,则 a= .

    12. 化简 2x+y2−4xx+y+1 的结果是 .

    13. 写一个以 x=1,y=−2 为解的二元一次方程组 .

    14. 已知 x2−y2=44,x−y=11,则 x+y= .

    15. 如图,∠1=∠2=40∘,GH 平分 ∠BGE,∠3 的度数是 .

    16. 已知 ∠α 的两边与 ∠β 的两边分别平行,如果 ∠α=30∘,则 ∠β 的度数是 .

    17. 若 a−b=4,ab=21,则 a2+b2= ,a+b2= .

    18. 如图,8 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,大长方形的周长是 60 厘米,则小长方形的长是 ,宽是 .

    三、解答题(共6小题;共78分)
    19. 先化简再求值 a−2a+6−a2+2a−8,其中 a=2.

    20. 解下列二元一次方程组.
    (1)2x−3y=7, ⋯⋯①x−2y=3. ⋯⋯②
    (2)3x−13y=10, ⋯⋯①2x+3y=−5. ⋯⋯②

    21. 如图,AD 平分 ∠CAE,AD∥BC,试说明:∠B=∠C.
    解:
    ∵AD 平分 ∠CAE ,
    ∴ (角平分线的意义),
    ∵AD∥BC(已知),
    ∴∠B= ,
    ∠C= ,
    ∴∠B=∠C.

    22. 一块草坪是边长为 x 米的正方形,现对这块草坪进行改造,东西方向加长 10 米,南北方向缩短 10 米,问改造后的面积跟原来比大了还是小了?差了多少平方米?

    23. 利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度,首先将木块按图一方式放置,再交换两木块的位置,按图二方式放置,测量数据如图,求桌子的高度.

    24. 已知 AB∥CD,点 P 是平面内的一个动点,连接 PA,PD.
    (1)如图一,当点 P 运动到 AB 上方时,试说明:∠A+∠D+∠P=180∘.
    (2)如图二,当点 P 运动到 AB 与 CD 之间时,给出 ∠A,∠D,∠P 的数量关系并说明理由.
    (3)如图三,点 P 和点 Q 是平面内的两个动点,连接 PA,PQ,QD,直接给出 ∠A,∠D,∠P,∠Q 的数量关系 .
    答案
    第一部分
    1. C
    2. A
    3. D
    4. A
    5. B
    6. C
    7. D
    8. D
    9. B
    10. C
    第二部分
    11. 3
    12. y2−4x
    13. 答案不唯一,如 x+y=−1,x−y=3
    14. 4
    15. 70∘
    16. 30∘ 或 150∘
    17. 58,100
    18. 9 cm,3 cm
    第三部分
    19. 原式=a2+4a−12−a2−2a+8=2a−4.
    当 a=2 时,2a−4=0.
    20. (1) 由 ①−②×2 得:
    y=1.
    把 y=1 代入 ② 得:
    x=5.
    原方程组的解是
    x=5,y=1.
    (2) 由 ②×3−①×2 得:
    y=−1.
    把 y=−1 代入 ② 得:
    x=−1.
    原方程组的解是
    x=−1,y=−1.
    21. 已知;∠EAD=∠DAC;∠EAD;两直线平行,同位角相等;∠DAC;两直线平行,内错角相等
    22. 原草坪面为 x2,改造后面积 x+10x−10=x2−100,
    x2−x2−100=100.
    改造后面积比原来小,小了 100 平方米.
    23. 设桌子高度为 h,长方形木块的长和宽分别为 a,b,
    根据题意,可列方程组
    h+a−b=80,h−a+b=70.
    两式相加得:
    h=75.
    答:桌子高度 75 cm.
    24. (1) 证明:过点 P 作 AB 的平行线.
    (2) 结论:∠P−∠D+∠A=180∘.
    证明:过点 P 作 AB 的平行线.
    (3) ∠P−∠A=∠Q−∠D.

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