2019-2020学年重庆市万州区万州第二高级中学九上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年重庆市万州区万州第二高级中学九上期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2019 的相反数是
A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019

2. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为
A. B.
C. D.

3. 若 △ABC∽△DEF，且 S△ABC:S△DEF=3:4，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为
A. 3:4B. 4:3C. 3:2D. 2:3

4. 关于 x 的一元二次方程 a−1x2−x+a2−1=0 的一个根是 0，则 a 的值为
A. 1B. −1C. 1 或 −1D. 12

5. 在 △ABC 中，若 csA−12+1−tanB2=0，则 ∠C 的度数是
A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 105∘

6. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 168 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是
A. 27 千克B. 28 千克C. 29 千克D. 30 千克

7. 估计 324+30÷6 的值应在
A. 6 和 7 之间B. 7 和 8 之间C. 8 和 9 之间D. 9 和 10 之间

8. 根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是 −1，若输入 x 的值是 −5，则输出 y 的值是
A. −5B. 5C. 10D. 15

9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 25，则 k 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 6

10. 豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB）的高度进行了测量．如图，他站在点 D 处测得西山钟楼顶部点 A 的仰角为 67∘．然后他从点 D 沿着坡度为 i=1:43 的斜坡 DF 方向走 20 米到达点 F，此时测得建筑物顶部点 A 的仰角为 45∘．已知该同学的视线距地面高度为 1.6 米（即 CD=EF=1.6 米），图中所有的点均在同一平面内，点 B，D，G 在同一直线上，点 E，F，G 在同一条直线上，AB，CD，EF 均垂直于 BG．则西山钟楼 AB 的高约为 （参考数据：sin67∘≈0.92，cs67∘≈0.39，tan67∘≈2.36）
A. 17.4 米B. 36.8 米C. 48.8 米D. 50.2 米

11. 若数 a 使关于 x 的不等式组 x−22≤−12x+2,7x+4>−a 有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的分式方程 2y−1+a1−y=3 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为
A. −2B. 0C. 3D. 6

12. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则 cs∠ACH 的值是
A. 17B. 237C. 337D. 437

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一、资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡和爱母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用科学记数法表示为 ．

14. 1−2+−13−1+π−30= ．

15. 从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是 ．

16. 如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简：5−k2−8k+16−k−2 的结果是 ．

17. 星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距 s（米），韩梅梅跑步的时间为 t（秒），s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过 秒钟两人再次相距 80 米．

18. 万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2019 年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出 A，B，C，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个 B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个 C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝花；一个 D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则一个 D 造型的售价为 元．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）a−b2+a2b−a．
（2）m−2+2m+8m2−16+2m−10m−4．

20. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，且 AD=BD，∠ABC=36∘．
（1）求 ∠ADC 的度数；
（2）求证：DC=AB．

21. 为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从 1040 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
分组统计表
组别睡眠时间分组人数频数17≤t<8m28≤t<91139≤t<10n410≤t<114
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，a= ，b= ，抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）．
（2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
（3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况．

22. 自然数 a 被自然数 n 整除可表示为 a=nk（k 为整数）一个能被 11 整除的自然数我们称为“购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，如：42559 奇数位的数字之和为 4+5+9=18．偶数位的数字之和为 2+5=7，18−7=11 是 11 的倍数．所以 42559 为“购物数”．
（1）请按上述结论说明 20191111 是否为“购物数”；
（2）请求出 1939 到 2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．

23. 参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数 y1=x−2x（x≠0）的图象与性质，因为 y1=x−2x=1−2x，即 y1=−2x+1，所以我们对比函数 y=−2x 来探究画出函数 y1=x−2x（x≠0）的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图象如图所示．
x⋯−3−2−1−1212123⋯y=−2x⋯23124−4−2−1−23⋯y1=x−2x⋯53235−3−1013⋯
（1）观察：由 y1=x−2x 图象可知：
①当 x>0 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．
② y1=x−2x 的图象可以由 y=−2x 的图象向 平移 个单位长度得到．
③ y1 的取值范围是 ．
（2）探究：①若直线 l 对应的函数关系式为 y2=kx+b，且经过点 −1,3 和点 1,−1，请再给出的平面直角坐标系中画出 y2，若 y1>y2，则 x 的取值范围为 ．
② Am1,n1，Bm2,n2 在函数 y=x−2x 图象上，且 n1+n2=2，求 m1+m2 的值．

24. 今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至 11 月 10 日，猪排骨价格不断走高，11 月 10 日比年初价格上涨了 75%．今年 11 月 10 日某市民于A超市购买 5 千克猪排骨花费 350 元．
（1）A超市 11 月排骨的进货价为年初排骨售价的 32 倍，按 11 月 10 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售排骨每天有 1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的售价定位为每千克多少元?
（2）11 月 11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在 11 月 10 日售价的基础上下调 a% 出售，A超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比 11 月 10 日增加了 a%，且储备排骨的销量占总销量的 57，两种排骨销售的总金额比 11 月 10 日提高了 128a%，求 a 的值．

25. 在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F，∠D=120∘．
（1）如图 1，若 AD=6，求 △ADF 的面积；
（2）如图 2，过点 F 作 FG∥CE，FG=CE，连接 DB，DG，求证：BD=DG．

26. 在平面直角坐标系上，已知点 A8,4，AB⊥y 轴于 B，AC⊥x 轴于 C，直线 y=x 交 AB 于 D．
（1）如图 1，若 E 为 OD 延长线上一动点，当 △BCE 的面积 S△BCE=20 时，过点 E 作 EF⊥AB 于 F，点 G，H 分别为 AC，CB 上动点，求 FG+GH 的最小值及点 G 的坐标；
（2）如图 2，直线 BC 与 DE 交于点 M，作直线 MN∥y 轴，在（1）的条件下，将 △DEF 沿 DE 方向平移 2 个单位得到 △DʹEʹFʹ，在直线 MN 上是否存在点 P 使得 △BFʹP 为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】2019 的相反数是 −2019．
2. B【解析】从上往下看到的图形是：
3. C【解析】∵△ABC∽△DEF，且 S△ABC:S△DEF=3:4，
∴△ABC 与 △DEF 的相似比为 3:2，
∴△ABC 与 △DEF 的周长比为 3:2．
4. B【解析】关于 x 的一元二次方程 a−1x2−x+a2−1=0 的一个根是 0，
则将 x=0 代入方程得：a2−1=0，
解得：a=1或−1，
∵a−1x2−x+a2−1=0 为一元二次方程，则 a−1≠0，a≠1，则 a=−1．
5. C
【解析】由题意，得 csA=12，tanB=1，
∴∠A=60∘，∠B=45∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−60∘−45∘=75∘．
6. A【解析】设小明的体重为 x 千克，
则妈妈的体重为 2x 千克，爸爸的体重为 168−x−2x 千克，
依题意，得：x+2x<168−x−2x，解得：x<28．
7. C【解析】324+30÷6=324÷6+30÷6=6+5，
∵4<5<9，
∴2<5<3，
∴8<6+5<9．
故选C．
8. D【解析】当 x=7 时，可得 −7+b2=−1，可得：b=5，
当 x=−5 时，可得：y=−2×−5+5=15．
9. C【解析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，
∵ A，B 两点在反比例函数 y=kxx>0 的图象，且纵坐标分别为 4，2，
∴ Ak4,4，Bk2,2，
∴ AE=2，BE=12k−14k=14k，
∵ 菱形 ABCD 的面积为 25，
∴ BC×AE=25，即 BC=5，
∴ AB=BC=5，
在 Rt△AEB 中，BE=AB2−AE2=1，
∴ 14k=1，
∴ k=4．
10. D
【解析】在 Rt△DGF 中，
∵i=1:43=34，
∴tanFDG=FGDG=34，
设 FG=3x 米，则 DG=4x 米，
根据勾股定理 DG2+GF2=DF2，
即 3x2+4x2=202，
解得 x=4 或 x=−4（舍去），
∴FG=3x=12 米，DG=4x=16 米．
如图：过 E，C 点作 EH⊥AB，CK⊥AB，分别交 AB 于 H，K．延长 DC 交 HE 于 I．
∵CK⊥AB，
∴∠CKB=90∘，
由题可得 ∠B=90∘，∠CDB=90∘，
∴ 四边形 BDCK 为矩形，
∴KB=CD=1.6 米，CK=BD，
同理可证四边形 HBGE 为矩形，
∴HB=EG，HE=BG，
∴HK=HB−KB=EF+GF−KB=GF=12 米，
设 AH=y 米，
在 Rt△AHE 中，
∵∠AEH=45∘，
∴Rt△AHE 为等腰直角三角形，HE=AH=y 米．
在 Rt△AKC 中，AK=AH+HK=y+12 米，CK=BD=BG−DG=y−16．
tan∠ACK=tan67∘=AKKC=y+12y−16≈2.36，
解得 y≈36.6 米，
∴AB=AH+HB=36.6+12+1.6=50.2 米．
11. A【解析】解不等式 x−22≤−12x+2，得：x≤3，
解不等式 7x+4>−a，得：x>−4−a7，
∵ 不等式组有且只有 4 个整数解，
∴ 在 −4−a7 ∴ 整数解为 x=0,1,2,3，
∴−1≤−4−a7<0，
解得：−4解方程：2y−1+a1−y=3，
解得：y=5−a3，
∵5−a3 解得：a<5 且 a≠2, ⋯⋯②
∴ 所有满足 ①② 的整数 a 的值有：−3，−2，−1，0，1，3，
∴ 符合条件的所有整数 a 的和为 −2．
12. D【解析】∵△ABD 是等边三角形，
∴∠BAD=60∘，AD=AB=BD．
∵∠CAB=30∘，
∴∠CAH=90∘．
在 Rt△ABC 中，∠CAB=30∘，设 BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设 AH=x，则 HC=HD=AD−AH=2a−x．
在 Rt△ABC 中，AC2=2a2−a2=3a2，AC=3a．
在 Rt△ACH 中，AH2+AC2=HC2，即 x2+3a2=2a−x2，
解得 x=14a，即 AH=14a．
∴HC=2a−x=2a−14a=74a，
∴cs∠ACH=ACHC=3a74a=437．
第二部分
13. 5.5×106
【解析】5500000 用科学记数法表示 5.5×106，故答案为 5.5×106．
14. 2−3
【解析】原式=2−1−3+1=2−3．
15. 14
【解析】列表如下：
123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4
得出所有等可能的情况有 16 种，其中之和为 5 的情况有 4 种，则 P之和为5=416=14．
16. 3
【解析】根据三角形三边关系，3−1 5−k2−8k+16−k−2=5−k−42−k−2=5−k−4−k−2.
∵2 ∴k−4<0，k−2>0，
原式=5+k−4−k+2=3.
17. 60
【解析】根据题意，前 10 秒李雷没跑，韩梅梅跑了 40 米，
∴ 韩梅梅的速度为 40÷10=4 米/秒．
10 秒至 30 秒，20 秒中，李雷在追韩梅梅，设李雷的速度为 x 米/秒，
则 x−4⋅20=40，解得 x=6．
李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为 80 米时，需要时间为 80÷6−4=40 秒．
此时韩梅梅跑步的时间为 40+30=70 秒．
李雷在韩梅梅出发后 110 秒到达目的地之后李雷到达，韩梅梅继续前进，当她距目的地 80 米时，就是距离李雷 80 米，此时距离她出发 600−80÷4=120 秒．
∴ 李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过 120−70=60 秒钟两人再次相距 80 米．
18. 1500
【解析】根据题意可列表格为
红花黄花蓝花A151010B576C789D71010∵
一个 A 造型售价 1800 元，利润率为 20%，
∴A 造型的成本价为 1800÷1+20%=1500 元．
设一盆红花的成本价为 x 元，一盆黄花和蓝花的成本价之和为 y 元，
则根据题意 15x+10y=1500,12x+15y=1935, 解得 x=30,y=105.
∵ 一盆红花的利润率为 25%，
∴ 一盆红花的售价为 30×1+25%=37.5 元．
根据 D 造型比 A 造型少 8 盆红花，
∴D 造型的造价为：1800−37.5×8=1500 元．
第三部分
19. （1） 原式=a2−2ab+b2+2ab−a2=b2．
（2） 原式=m−2+2m+4m+4m−4+2m−10m−4=m−2+2m−4+2m−10m−4=m−2+2m−8m−4=m−2+2m−4m−4=m−2+2=m.
20. （1） ∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABC=36∘，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=36∘+36∘=72∘．
（2） ∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=36∘，
又 ∵∠ADC+∠DAC+∠C=180∘，∠ADC=72∘，
∴∠DAC=180∘−72∘−36∘=72∘，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．
21. （1） 7；18；17.5%；45%；3
【解析】根据统计数据可得：
7≤t<8 时，频数为 m=7；
9≤t<10 时，频数为 n=18；
∴a=740×100%=17.5%；b=1840×100%=45%．
由统计表可知，抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 20 个和第 21 个数据的平均数，
∴ 落在第 3 组．
（2） 该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 1040×18+440=572（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 572 人．
（3） 该校有 55% 的学生睡眠符合要求，45% 的学生睡眠不符合要求．（言之有理即可）
22. （1） 20191111 奇数位的数字之和为 0+9+1+1=11，
偶数位的数字之和为 2+1+1+1=5，11−5=6 不能被 11 整除，
∴20191111 不是“购物数”；
（2） 1939 到 2019 之间的“购物数”有 7 个．
1939÷11=176⋯⋯3，
∴11×177=1947 是 1939 到 2019 之间第一个“购物数”，
2019÷11=183⋯⋯6，
∴11×183=2013 是 1939 到 2019 之间最后一个“购物数”．
∴1939 到 2019 之间的“购物数”的个数为 183−177+1=7 个．
23. （1） 增大；上；1；y1≠1
【解析】①当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大；
②向上平移 1 个单位得到；
③ y1 的取值范围为 y1≠1．
（2） ① −11；
② ∵Am1,n1，Bm2,n2 在函数 y=x−2x 图象上，
∴n1=m1−2m1，n2=m2−2m2，
∵n1+n2=2，
∴m1−2m1+m2−2m2=2，
即 m1m2−2m1+m1m2−2m2=2m1m2，
即 −2m1+m2=0，m1+m2=0．
【解析】① ∵ 函数 y2=kx+b 经过点 −1,3 和点 1,−1，
∴ 其图象如下：
将 x=−1 代入 y1=x−2x，可求得 y1=3，
∴ 点 −1,3 也在 y1=x−2x 上，
将 x=1 代入 y1=x−2x，可求得 y1=−1，
∴ 点 1,−1 也在 y1=x−2x 上．
∴ 根据图象，若 y1>y2，则 x 的取值范围为 −11．
24. （1） 11 月 10 日的售价为 350÷5=70 元/千克，
年初的售价为：350÷5÷175%=40 元/千克，
11 月的进货价为：40×32=60 元/千克，
设每千克降价 x 元，则每千克的利润为 70−60−x=10−x 元，日销量为 100+20x 千克，
则
100+20x10−x=1000,
解得
x1=0,x2=5,
因为为了尽可能让顾客优惠，所以降价 5 元，则售价为每千克 65 元．
（2） 根据题意可得
70⋅1−a%⋅100⋅1+a%⋅57+70×1001+a%⋅27=70×100⋅1+128a%,
解得
a1=35,a2=0舍去,
所以 a=35．
25. （1） 如图 1，过点 F 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于 G，
∵AF 平分 ∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，DF=AD=6，
∵∠ADC=120∘，
∴∠4=180∘−120∘=60∘，
∴∠DFG=30∘，
∴DG=12DF=3，GF=DF2−DG2=33，
S△ADF=12AD⋅GF=12×6×33=93．
（2） 连接 BG，EG，GC，
∵FG∥CE，FG=CE，
∴ 四边形 ECFG 为平行四边形，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠CEF，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠CEF，
∴CE=FC，
∴ 平行四边形 ECFG 为菱形，
∵∠ADF=120∘，
∴∠BCF=120∘，
∴CF=CG=EG，∠BCG=∠DFG=60∘，
在 △BCG 和 △DFG 中，
BC=DF,∠BCG=∠DFG,CG=FG,
∴△BCG≌△DFG（SAS），
∴BG=DG，∠BGC=∠DGF，∠BGC−60∘=∠DGF−60∘，
即 ∠BGE=∠DGC，
∵∠DGC+∠EGD=60∘，
∴∠BEG+∠EGD=60∘，
即 ∠BGD=60∘，
∴△BDG 为等边三角形，
∴BD=DG．
26. （1） ∵AB⊥y 轴于 B，AC⊥x 轴于 C，
∴∠ABO=∠ACO=∠COB=90∘．
∴ 四边形 ABOC 是矩形．
∵A8,4，
∴AB=OC=8，AC=OB=4．
∴B0,4，C8,0．
∵ 直线 y=x 交 AB 于 D，
∴∠BOD=45∘．
∴OB=DB=4．
∴D4,4．
设 Ea,a．
∴S=S△OBE+S△OEC−S△OBC=12×4×a+12×8×a−12×4×8=6a−16.
当 S=20 时，20=6a−16，解得 a=6，
∴E6,6．
∵EF⊥AB 于 F，
∴F6,4．
如图，作点 F 关于直线 AC 的对称点 Fʹ，作 FʹH⊥BC 于 H，交 AC 于 G．
此时 FG+GH 的值最小．
∵∠ABC=∠FʹBH，∠BAC=∠FʹHB，
∴△ABC∼△HBFʹ．
∴ACFʹH=BCBFʹ．
∵AC=4，BC=42+82=45，BFʹ=AB+AFʹ=8+2=10，
∴4FʹH=4510．
∴FʹH=25．
在 Rt△BHFʹ 中，根据勾股定理：
BH=BFʹ2−FʹH2=102−252=45．
因此 H，C，G 三点重合，G8,0．
∴FG+GH 的最小值为 FʹH=25，G8,0．
（2） 满足条件的 P 点有五个，坐标为：83,4±3863 或 83,5±2813 或 83,313．
【解析】如图：作 DʹK⊥AB 于 K．
由题意得 DDʹ=2．
∵ 四边形 ABOC 为矩形，
∴AB∥OC．
∴∠EDA=∠EOA=45∘．
∴△DDʹK 为等腰直角三角形，DK=DʹK，
又 ∵DK2+DʹK2=DʹD2，
∴DK=DʹK=1．
∴△DEF 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到 △DʹEʹFʹ．
∵F6,4，
∴Fʹ7,5．
∵AB∥OC，
∴△BMD∽△CMO．
∴HMMN=BDOC=12．
又 ∵HM+MN=OB=4，
∴MN=83，即 M83,83．
设 P 点坐标为 P83,b，
PB2=832+4−b2=b2−8b+2089，
PFʹ2=7−832+5−b2=b2−10b+3949，
BFʹ2=72+12=50．
①若 PB=BFʹ，则 PB2=BFʹ2，
即 b2−8b+2089=50，解得 b=4±3863；
②若 PB=PFʹ，则 PB2=PFʹ2，
即 b2−8b+2089=b2−10b+3949，解得 b=313；
③若 BFʹ=PFʹ，则 BFʹ2=PFʹ2，
即 b2−10b+3949=50，解得 b=5±2813．
综上满足条件的 P 点有五个，坐标为：83,4±3863 或 83,5±2813 或 83,313．