2020-2021学年北京市延庆区七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市延庆区七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，它的长度约为 0.00005 米，把 0.00005 用科学记数法表示为
A. 5×10−5B. 5×10−4C. 0.5×10−4D. 50×10−3

2. 若 x=−1,y=2 是关于 x，y 的二元一次方程 3x+ay=5 的一个解，则 a 的值为
A. 1B. −1C. 2D. 4

3. 下列算式，计算结果为 a6 的是
A. a3+a3B. a2⋅a3C. a12÷a2D. a32

4. 下列运算中，正确的是
A. a+b2=a2+b2B. a−122=a2−a+14
C. a−b2=a2+2ab−b2D. 2a+b2=2a2+2ab+b2

5. 若方程 mx−2y=3x+4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 满足
A. m≠−2B. m≠0C. m≠3D. m≠4

6. 下列 x，y 的各对数值中，是方程组 x+y=2,x+2y=3 的解的是
A. x=3,y=−1B. x=3,y=0C. x=1,y=1D. x=−3,y=5

7. 已知 3m=a，3n=b，则 33m+2n 的结果是
A. 3a+2bB. a3b2C. a3+b2D. a3b−2

8. 观察下列等式：
① 32−12=2×4
② 52−32=2×8
③ 72−52=2×12
⋯⋯
那么第 n（n 为正整数）个等式为
A. n2−n−22=2×2n−2
B. n+12−n−12=2×2n
C. 2n2−2n−22=2×4n−2
D. 2n+12−2n−12=2×4n

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 已知方程 2x−y=3，用含 x 的代数式表示 y 为 ．

10. 计算：3−π0= ．

11. 计算：3−2= ．

12. 计算：2m33= ．

13. 写出一个解是 x=1,y=−2 的二元一次方程 ．

14. 把多项式 7x−12x2+9 按字母 x 做降幂排列为 ．

15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 ．

16. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下图：
请问图中①为 ，②为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：2x2+3y2−xy−x2−3xy．

18. 计算：x+3x−2+xx+1．

19. 解方程组：x=1−3y,3x−y=3.

20. 解方程组：x+y=1,3x+y=5.

21. 解方程组：
2x+y=5,x−3y=6.

22. 先化简，再求值：已知 x2−3x−1=0，求代数式 x−32+xx−y+xy 的值．

23. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
（1）购买一台A型设备多少万元?购买一台B型设备多少万元?
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备 10 台，购买污水处理设备的总金额不超过 105 万元，问有哪几种购买方案?
（3）如果A型设备每月处理污水 220 吨，B型设备每月处理污水 180 吨，按照（2）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨?
（要求：先写出（1）的审题过程，再设未知数列方程或方程组）

24. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：ma+b+c=ma+mb+mc．
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
（2）计算 2a+ba+b 的值，并画出几何图形进行说明．

25. 阅读下面材料：
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是 2a 和 10a−1，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上 a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去 2a，且均显示化简后的结果，如下表：
开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小明2a2a+a22a+2a22a+3a2小丽10a−18a−16a−14a−1
根据以上的信息回答问题：
（1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明 ；小丽 ；
（2）判断（1）中两个结果的大小，并说明理由．

26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 ∣x∣>3 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 ∣x∣ 恰好是 3 时 x 的值，并在数轴上表示为点 A，B，如图所示，观察数轴发现，以点 A，B 为分界点把数轴分为三部分：
点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3；
点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3；
点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3．
因此，小明得出结论绝对值不等式 ∣x∣>3 的解集为：x<−3 或 x>3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① ∣x∣>2 的解集是 ；② ∣x∣<5 的解集是 ．
（2）求绝对值不等式 2∣x−2.5∣+4<6 的解集；
（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 x 的不等式组 x<2x−m,x−2≤m 的解，求 m 的取值范围；
（4）直接写出不等式 x2>16 的解集是 ．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. D
4. B
5. C
6. C
7. B
8. D
第二部分
9. y=2x−3
10. 1
11. 19
12. 8m9
13. 答案不唯一
14. −12x2+7x+9
15. y−x=4.5,x−y2=1
16. 略，略
第三部分
17. 原式=2x2+3y2−xy−x2+3xy=x2+3y2+2xy.
18. 原式=2x2+2x−6．
19.
x=1−3y, ⋯⋯①3x−y=3. ⋯⋯②
把①代入②得
31−3y−y=3.
解得
y=0.
把 y=0 代入①得
x=1−0=1.∴
原方程组的解为
x=1,y=0.
20.
x+y=1, ⋯⋯①3x+y=5. ⋯⋯②
由② − ①，得
2x=4.
解这个方程，得
x=2.
把 x=2 代入①，得
2+y=1.y=−1.
所以这个方程组的解为
x=2,y=−1.
21.
2x+y=5, ⋯⋯①x−3y=6. ⋯⋯②
由① ×3，得
6x+3y=15. ⋯⋯③
把③ + ②，得
7x=21.
解得
x=3.
把 x=3 代入①，得
6+y=5,y=−1.∴
原方程组的解是
x=3,y=−1.
22. 原式=2x2−6x+9
∵x2−3x−1=0，
∴x2−3x=1．
原式=2x2−3x+9=2+9=11.
23. （1） 设A型设备每台 a 万元，B型设备每台 b 万元．
根据题意，得
a−b=2,3b−2a=6,
解得：
a=12,b=10.
答：A型设备每台 12 万元，B型设备每台 10 万元．
（2） 方案 1：购买A型设备 2 台，则B型设备 8 台；
方案 2：购买A型设备 1 台，则B型设备 9 台；
方案 3：购买A型设备 0 台，则B型设备 10 台．
（3） 最多能处理污水 1880 吨．
24. （1） a+b2=a2+2ab+b2
（2） 2a+ba+b=2a2+3ab+b2．
图形略．
25. （1） 2a+4a2；2a−1
（2） 小明的结果 > 小丽的结果，理由略．
26. （1） x<−2 或 x>2；−5 （2） 1.5 （3） x<2x−m,⋯⋯①x−2≤m,⋯⋯②
解不等式①，得 x>m，
解不等式②，得 x≤m+2，
所以不等式组的解集为 m由于（2）的整数解是 2 和 3，
所以，m 的取值范围是 1≤m<2．
（4） x<−4 或 x>4．