2020-2021学年北京市朝阳区外国语学校七下期中数学试卷C

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区外国语学校七下期中数学试卷C，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 4 的平方根为
A. 2B. ±2C. 4D. ±4

2. 若点 Pa,b 在第四象限，则
A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a<0，b>0D. a>0，b<0

3. 下列是真命题的是
A. 若直线 a∥b，a∥c，则 b∥c
B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 若两条线段不相交，则它们互相平行
D. 两条不相交的直线叫做平行线

4. 如图，在数轴上，与表示 2 的点最接近的点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

5. 下列各数中，3.14159，−38，0.131131113⋯，−π，25，17，无理数的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果 ∠1=60∘，那么 ∠2 等于
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

7. 利用数轴表示不等式组 x≥−1,x−2≤0 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

8. 如图，下列不能确定判定 AB∥CD 的条件是
A. ∠1=∠2B. ∠B+∠BCD=180∘
C. ∠3=∠4D. ∠B=∠5

9. 如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为 −4,0，表示王府井的点的坐标为 3,2，则表示博物馆的点的坐标是
A. 1,0B. 2,0C. 1,−2D. 1,−1

10. 已知：23.6=4.858，2.36=1.536，则 0.00236=
A. 48.58B. 0.04858
C. 0.1536D. 以上答案全不对

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −27 的立方根是 ．

12. 将合题“对顶角相等”用“如果 ⋯⋯ 那么 ⋯⋯”的形式可以改写为 ．

13. 平面直角坐标系中，点 A5,−7 到 x 轴的距离是 ．

14. 若 m−2+∣n+3∣=0，则 m+n 的值为 ．

15. 知 a，b 为两个连续的整数，且 a<5
16. 如下左图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，若 ∠AOC=65∘，则 ∠DOE 的度数是 ．

17. 如图，已知 AB∥CD，BC 平分 ∠ABE，∠C=34∘，则 ∠BED= ．

18. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 −1,3，线段 AB∥x轴，且 AB=4，则点 B 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）4+25−100
（2）3−27−0+∣1−2∣+1100．

20. 解不等式（组）．
（1）解不等式：5x+1−3x>x+3，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 5x+1>3x−1,12x−1≤7−32x.

21. 已知 x−2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的平方根．

22. 如图，A−3,2，B−1,−2，C1,−1．将 △ABC 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度，可以得到 △A1B1C1．
（1）画出平移后的 △A1B1C1，△A1B1C1 的顶点 A1 的坐标为 ；顶点 C1 的坐标为 ．
（2）求 △A1B1C1 的面积．
（3）已知点 P 在 x 轴上，以 A1，C1，P 为顶点的三角形面积为 32，则 P 点的坐标为 ．

23. 列不等式解应用题
某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为：答对一题给 6 分，答错一题扣 2 分，不答不给分，某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于 75 分，他至少要答对多少题?

24. 如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，AB∥CD．
（1）若 BC 平分 ∠ABD，∠D=100∘，求 ∠ABC 的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D=180∘，（ ）
∵∠D=100∘，（已知）
∴∠ABD= ∘，
∵BC 平分 ∠ABD，（已知）
∴∠ABC=12∠ABD=40∘．（ ）
（2）若 ∠1=∠2，求证：AE∥FG

25. 在平面直角坐标系中，已知点 Ax,y，点 Bx−my,mx−y（其中 m 为常数，且 m≠0），则称 B 是点 A 的“m 族衍生点”．例如：点 A1,2 的“3 族衍生点”B 的坐标为 1−3×2,3×1−2，即 B−5,1．
（1）点 2,0 的“2 族衍生点”的坐标为 ；
（2）若点 A 的“3 族衍生点”B 的坐标是 −1,5，则点 A 的坐标为 ；
（3）若点 Ax,0（其中 x≠0），点 A 的“m 族衍生点”为点 B，且 AB=OA，求 m 的值．

26. 请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，
今天老师介绍了一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．即
已知：如图，AB∥CD，E 为 AB，CD 之间一点，连接 AE，CE 得到 ∠AEC．
求证：∠AEC=∠A+∠C．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 E 作 EF∥AB，
∴
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴
∴∠2=∠C．
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C
（1）请你补全推理过程．
（2）利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若 AB∥CD，∠E=60∘，求 ∠B+∠C+∠F= 多少?
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. B
6. A
7. A
8. A【解析】A．∠1=∠2 能判定 AD∥BC，不能判定 AB∥CD，本选项与题意相符；
B．∠B+∠BCD=180∘；C．∠3=∠4；D．∠B=∠5，均能判定 AB∥CD，与题意不符．
9. D【解析】表示电报大楼的点的坐标为 −4,0，表示王府井的点的坐标为 3,2，可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是 1,−1．
10. B
第二部分
11. −3
12. 如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等
13. 7
14. −1
15. 6
16. 25∘
17. 68∘
18. −5,3 或 3,3
【解析】∵AB∥x轴，
∴A，B 两点纵坐标都为 3．
∵AB=4，
∴ 当 B 点在 A 点左边时，B−5,3，
当 B 点在 A 点右边时，B3,3．
第三部分
19. （1） −3
（2） 2−3910
20. （1） x>−2；
数轴略．
（2） −221. ∵x−2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得 x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2 的平方根是 ±10．
22. （1） 如图，△A1B1C1 为所作．
0,3；4,0．
（2） 计算 △A1B1C1 的面积 =4×4−12×2×4−12×2×1−12×4×3=5．
（3） 3,0 或 5,0
【解析】设 P 点得坐标为 t,0，
因为以 A1，C1，P 为顶点得三角形得面积为 32，
所以 12×3×∣t−4∣=32，解得 t=3 或 t=5，
即 P 点坐标为 3,0 或 5,0．
23. x≥1318，至少答对 14 道题．
24. （1） 两直线平行，同旁内角互补；80；角平分线定义；
（2） ∵AB∥CD，
∴∠1=∠FGC，
∵∠1=∠2，
∴∠FGC=∠2，
∴AE∥FG．
25. （1） 2,4
【解析】点 2,0 的“2 族衍生点”的坐标为 2−2×0,2×2−0，即 2,4．
（2） 2,1
【解析】设点 A 坐标为 x,y，
由题意可得：−1=x−3y,5=3x−y,
∴x=2,y=1,
∴ 点 A 坐标为 2,1．
（3） ∵ 点 Ax,0，
∴ 点 A 的“m 族衍生点”为点 Bx,mx，
∴AB=∣mx∣，
∵AB=OA，
∴∣x∣=∣mx∣，
∴m=±1．
26. （1） 过点 E 作 EF∥AB，
∴ ∠1=∠B（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ EF∥CD（如果有两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线这互相平行）．
∴ ∠2=∠C．
∵ ∠AEC=∠1+∠2，
∴ ∠AEC=∠A+∠C（等量代换）．
（2） 240∘