2019-2020学年浙江省温州市龙湾区九上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市龙湾区九上期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是
A. y=2x+3B. y=1x2
C. y=3x2−1D. y=x−12−x2

2. 下列说法正确的是
A. 25 人中至少有 3 人的出生月份相同
B. 任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C. 天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天
D. 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于 3 的概率是 12

3. 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 180∘

4. 二次函数 y=x2−6x+9 与坐标轴的交点个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

5. 在一个不透明的箱子中有 3 张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在 75% 附近，则箱中卡的总张数可能是
A. 1 张B. 4 张C. 9 张D. 12 张

6. 现有如下 4 个命题：
①过两点可以作无数个圆；
②三点可以确定一个圆；
③任意一个三角形有且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=−1，则下列结论正确的是
A. abc<0B. 2a−b=0C. b2−4ac<0D. a+b+c<0

8. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为 6 cm，最大距离为 8 cm，则该圆的半径为
A. 1 cmB. 7 cmC. 2 cm 或 14 cmD. 1 cm 或 7 cm

9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”译为“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺（AB=1 尺 =10 寸），问这块木材的直径是多少?”如图，请根据所学知识计算，圆形木材的直径 AC 是
A. 13 寸B. 20 寸C. 26 寸D. 28 寸

10. 在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点 P 从点 B 出发沿着 B→A→C 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 A→C→D 的路径以相同的速度运动．当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，y=PQ2，下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次函数 y=x2+bx+c 经过 5,3 和 −2,3，则当 x= 时，函数取到最小值．

12. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 10 个．现在往袋中放入 m 个白球和 4 个黑球，使得摸到白球的概率为 35，则 m= ．

13. 已知 ⊙O 的半径为 2，⊙O 中有两条平行的弦 AB 和 CD，AB=2，CD=23，则两条弦之间的距离为 ．

14. 在平面直角坐标系中有 A，B，C 三点，A1,3，B3,3，C5,1．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．

15. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C，D 在该圆内．将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 旋转到 Cʹ，则 ∠CʹAB= ∘．

16. 如图，抛物线 y=ax2+4x+ca≠0 与反比例函数 y=5x 的图象相交于点 B，且点 B 的横坐标为 5，抛物线与 y 轴交于点 C0,6，A 是抛物线的顶点，P 和 Q 分别是 x 轴和 y 轴上的两个动点，则 AQ+QP+PB 的最小值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，二次函数 y=ax2+4x+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A−1,0，C0,5．
（1）求二次函数的解析式，并求出当 x=1 时的函数值．
（2）连接 BC，AC，得到 △ABC，现将抛物线图象只向下平移 m 个单位，使得顶点落在 △ABC 内部（不包括边界），请写出 m 的取值范围．

18. 今年第 18 号台风“米娜”于 10 月 1 号上午出现在温州附近海域．如图，台风“米娜”的中心位于点 A 处，周围 200 km 都会受到台风影响．现在台风正往南偏东 60∘ 的方向移动，在 A 的正南方 300 km 出有一座小镇 B．在台风移动过程中，小镇 B 是否会受到影响，判断并说明理由．

19. 学校组织了一次迷宫探险活动．经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口．
（1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况．
（2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率．

20. 如图，已知 △ABC．
（1）用直尺和圆规作出 ⊙O，使 ⊙O 经过 A，B 两点，且圆心 O 在 AC 边上（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若 ∠BAC=22.5∘，∠C=45∘，⊙O 的半径 2，求 AC 的长．

21. 已知函数 y=x2+m+3x+2m+2．
（1）判断该函数的图象与 x 轴的交点个数；
（2）若 m=−5，求出函数值 y 在 0（3）若方程 x2−2x−8=k 在 0
22. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，⊙O 是 △ABC 的外接圆，S△ABC=32，BC=8．
（1）求出 ⊙O 的半径 r．
（2）求 S△ABO．

23. 某旅馆一共有客房 30 间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚 600 元，客房价格每提高 50 元，则会少租出去 1 个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费 50 元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润 w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于 19500 元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx−5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B−5,0 和点 C1,0，过点 A 作 AD∥x 轴交抛物线于点 D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求 △EAD 的面积；
（3）若 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一个动点，当点 P 运动到某一位置时，△ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和 △ABP 的最大面积．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. D
6. B
7. B
8. D
9. C
10. B
第二部分
11. 32
12. 5
13. 3+1 或 3−1
14. 2,0
15. 75
16. 170
第三部分
17. （1） 将 −1,0 和 0,5 代入 y=ax2+4x+c，得 a=−1,c=5,
∴ 函数解析式为 y=−x2+4x+5．
当 x=1 时，y=−1+4+5=8．
（2） 618. 作 BD⊥AC 于点 D．
∵∠BAD=60∘，BD=32AB=1503，
∵1503>200，
∴ 小镇 B 不会受到台风影响．
19. （1） 列表法：
乙甲左转直行右转左转甲左乙左甲直乙左甲右乙左直行甲左乙直甲直乙直甲右乙直右转甲左乙右甲直乙右甲右乙右
树状图法：
（2） 陷阱被触发说明至少有一人向左转，
∴P陷阱被触发=59．
20. （1） 作 AB 中垂线交 AC 于点 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，⊙O 即是所求作的圆．
（2） 连接 OB，
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=22.5∘，
∴∠BOC=45∘=∠C，
∴△OBC 是等腰 Rt△，
∴OC=2OB=22，
∴AC=AO+OC=2+22．
21. （1） ∵Δ=m+32−42m+2=m2−2m+1=m−12，
∴ 当 m=1 时，图象与 x 轴只有一个交点；
当 m≠1 时，图象与 x 轴有两个交点．
【解析】或者
∴y=x+2x+m+1，
∴x1=−2，x2=−m−1．
当 m=1 时，x1=x2，图象与 x 轴只有一个交点；
当 m≠1 时，x1≠x2，图象与 x 轴有两个交点．
（2） m=−5 时，y=x2−2x−8=x−12−9．
∵a>0，
∴ 函数图象开口向上，
当 0当 x=5 时，y=7．
∴−9≤y<7．
（3） k=−9 或 −8≤k<7．
22. （1） ∵AB=AC，OB=OC，
∴AO 在 BC 中垂线上，
延长 AO 交 BC 于点 D，则 D 是 BC 中点，AD⊥BC，
∵S△ABC=12AD⋅BC=12AD⋅8，
∴AD=8，
∵OD=8−r，BO=r，BD=12BC=4，
在 Rt△OBD 中，r2=8−r2+42，r=5，
∴⊙O 半径为 5．
（2） 解法 1：由（1）得 AD=8，BD=4，
∴AB=45，
作 OH⊥AB 于点 H，
由垂径定理得，OH=5，
∴S△ABO=12AB⋅OH=10．
【解析】解法 2：
∵ 圆和等腰三角形均为轴对称图形，
∴S△ABO=S△ACO，
∵S△BOC=12BC⋅OD=12，
∴S△ABO=S△ABC−S△BOC2=32−122=10．
23. （1） 设每个房间价格提高 50x 元，则租出去的房间数量为 30−x 间，
由题意得，利润
w=30−x600+50x−50x=−50x2+850x+18000=−50x−8.52+216125.
因为 x 为正整数，
所以当 x=8或9 时，利润 w 有最大值，wmax=21600．
（2） 当 w=19500 时，−50x2+850x+18000=19500，
解得 x1=2，x2=15，
因为要租出去的房间最少，
所以 x=15．
此时每个房间的利润为 600+50×15=1350．
24. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx−5 经过点 B−5,0 和点 C1,0，
∴25a−5b−5=0,a+b−5=0, 解得 a=1,b=4,
∴ 抛物线解析式 y=x2+4x+5．
（2） 易知点 A 坐标为 0,−5．
∵AD∥x 轴，点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，
∴ 点 E 纵坐标为 5，点 D 纵坐标为 −5．
∴ 点 E 到直线 AD 的距离为 5−−5=10．
当 y=−5 时，解得 x1=0，x2=−4，
∴D−4,−5，
∴AD=4．
∴S△EAD=12×4×10=20．
（3） 由题意得直线 AB 的函数解析式为 y=−x−5．
如图，过点 P 作 PN⊥x 轴于点 N，交直线 AB 于点 M．
设点 P 坐标 m,m2+4m−5，点 M 坐标 m,−m−5，易得 −5 S△ABP=S△AMP+S△BMP=12MP⋅xA−xM+12MP⋅xM−xB=12MP⋅xA−xB=12⋅−m−5−m2+4m−5×5=−52m2+5m=−52m+522+1258.
∴ 当 m=−52 时，S△ABP 有最大值 1258，此时 y=−354．
∴ 点 P 坐标为 −52,−354．