2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七上期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个数中，是无理数的是
A. 0B. 47C. πD. −3.6

2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示是
A. 0.675×105B. 67.5×103C. 6.75×104D. 6.75×105

3. 下列各式中结果为负数的是
A. −−3B. −32C. ∣−3∣D. −∣−3∣

4. 下列计算正确的是
A. 3a2+a=4a3B. a2b−2a2b=−a2b
C. −2a−b=−2a+bD. 5a−4a=1

5. 单项式 −2a3b47 的系数和次数分别是
A. −27，7B. 27，4C. −17，4D. −2，7

6. 已知单项式 15xa−1y3 与 2xy4+b 是同类项，那么 a，b 的值分别是
A. a=−2，b=1B. a=2，b=1
C. a=−2，b=−1D. a=2，b=−1

7. 已知有理数 a，b，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，且 ∣a∣<∣c∣，化简：2∣a+c∣−∣b−c∣ 的结果为
A. 2a−b+3cB. 2a+b+cC. 2a+bD. 2a−b+c

8. 已知代数式 2x2−4x+5 的值为 9，则 7−x2+2x 的值为
A. 5B. 6C. 7D. 8

9. 给出下列说法：
①倒数是本身的数 ±1；
② −a 是负数；
③若 a 为任意有理数，则 a2+1 总是正数；
④若 ∣a∣−a=0，则 a 是正数．
其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

10. 如图，正方形的边长为 1，在正方形的 4 个顶点处标上字母 A，B，C，D，先让正方形上的顶点 A 与数轴上的数 −2 所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数 2019 将与正方形上的哪个字母重合
A. 字母 AB. 字母 BC. 字母 CD. 字母 D

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 23 的相反数是 ．

12. 比较大小：−12 −14（填“>”“=”或“<”）．

13. 多项式 13x∣k∣+k+2x−1 是关于 x 的二次三项式，则 k 的值是 ．

14. 已知关于 x 的方程 mx−5=x−3m 的解是 x=2，则 m 的值为 ．

15. 若代数式 2a−13 的值与代数式 2a+13 的值互为相反数，则 a= ．

16. 按下面的程序计算，当输入 x=−1 后，最后输出的结果是 ．

17. 当 k= 时，多项式 x2−k+1xy−3x2+2xy−2 中不含 xy 项．

18. 已知在数轴上有三点 A，B，C，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足 a+32+∣b−1∣=0．沿 A，B，C 三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点 C 表示的数是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−8−−14+−29−+7；
（2）312÷−35×0.2×∣−20∣；
（3）3−13−16−34×−24；
（4）−32−16×−123×8+25．

20. 化简：
（1）4m+7n−2m−3n；
（2）32x2y−xy2−4−xy2+2x2y；

21. 先化简，再求值：3x2−2xy−12x2−24x2−4xy，其中 x=−2，y=1．

22. 解下列方程：
（1）32x−1=5−2x+2；
（2）x−12−2x−43=1．

23. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 30 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 30 立方米时，其中的 30 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.5 元/立方米计费．设每户家庭月用水量为 x 立方米．
（1）当 x 不超过 30 时，应收水费为 （用 x 的代数式表示）；当 x 超过 30 时，应收水费为 （用 x 的代数式表示）；
（2）小明家四月份用水 20 立方米，五月份用水 36 立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?

24. 定义一种新的运算：对于有理数 a，b，c，d，有 acbd=ad−bc．例如：1324=1×4−2×3=−2．
（1）计算：−2−132= ，aa−135= ．（所填结果需化简）
（2）若 −3−x+122x=−3，求 x 的值．

25. 已知：A=2a2+3ab−a−2，B=32a2+ab−3．
（1）求 2A−4B−A；（用含 a，b 的代数式表示）
（2）若 3A−4B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．

26. 小明练习跳绳．以 1 分钟跳 165 个为目标，并把 20 次 1 分钟跳绳的数量记录如表（超过 165 个的部分记为“+”，少于 165 个的部分记为“−”）
与目标数量的差依单位:个−11−6−2+4+10次数45362
（1）小明在这 20 次跳绳练习中，1 分钟最多跳多少个?
（2）小明在这 20 次跳绳练习中，1 分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个?
（3）小明在这 20 次跳绳练习中，累计跳绳多少个?

27. 观察下列等式的规律，解答下列问题：
① 12×4=1212−14；
② 14×6=1214−16；
③ 16×8=1216−18⋯⋯
（1）按以上规律，第④个等式为： ；第 n 个等式为： （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）；
（2）按此规律，计算：12×4+14×6+16×8+18×10+110×12；
（3）探究计算（直接写出结果）： 12×5+15×8+18×11+⋯+1299×302= ．

28. 已知数轴上 A，B，C 三点对应的数分别为 −1，3，5，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x．点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP，点 B 与点 P 之间的距离表示为 BP．
（1）若 AP=BP，则 x= ．
（2）若 AP+BP=8，求 x 的值．
（3）若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试判断 4BP−AP 的值是否会随着 t 的变化而变化?请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】0 是整数，属于有理数，故选项A不合题意；
选项B是分数，故选项B不合题意；
π 是无理数，故选项C符合题意；
−3.6 是有限小数，故选项D不合题意．
故选：C．
2. C【解析】67500 用科学记数法表示为：6.75×104．
3. D【解析】A、 −−3=3，是正数，故本选项错误；
B、 −32=9，是正数，故本选项错误；
C、 ∣−3∣=3，是正数，故本选项错误；
D、 −∣−3∣=−3，是负数，故本选项正确．
4. B【解析】A、 3a2+a，无法计算，故此选项错误；
B、 a2b−2a2b=−a2b，正确；
C、 −2a−b=−2a+2b，故此选项错误；
D、 5a−4a=a，故此选项错误；
故选：B．
5. A
【解析】单项式 −2a3b47 的系数和次数分别是 −27，7．
6. D【解析】∵ 单项式 15xa−1y3 与 2xy4+b 是同类项，
∴a−1=1，4+b=3，
解得：a=2，b=−1．
故选：D．
7. B【解析】∵∣a∣<∣c∣，
∴c>0，a<0，
∴a+c>0，
又 ∵c>b，
∴b−c<0，
∴2∣a+c∣−∣b−c∣=2a+c−c−b=2a+2c−c+b=c+2a+b．
8. A【解析】根据题意得：2x2−4x+5=9，
方程两边同时减去 5 得：2x2−4x=4，
方程两边同时乘以 −12 得：−x2+2x=−2，
方程两边同时加上 7 得：7−x2+2x=7−2=5，
故选：A．
9. C【解析】①倒数是本身的数 ±1，说法正确；
② −a 是负数，说法错误；
③若 a 为任意有理数，则 a2+1 总是正数，说法正确；
④若 ∣a∣−a=0，则 a 是正数，说法错误．
正确的个数有 2 个，故选：C．
10. B
【解析】∵ 正方形边长为 1，
∴ 正方形的周长为 4，
∴ 正方形滚动一周的长度为 4，
∵ 正方形起点在 −2 处，
∴2019+2=2021，
∵2021÷4=505⋯1，
∴ 数轴上的数 2019 将与正方形上的 B 点重合；
故选：B．
第二部分
11. −23
【解析】23 的相反数是 −23．
12. <
【解析】∵−12>14，
∴−12<14．
13. 2
【解析】∵ 多项式 13x∣k∣+k+2x−1 是关于 x 的二次三项式，
∴∣k∣=2，k+2≠0，
解得：k=2．
故答案为：2．
14. 75
【解析】把 x=2 代入方程 mx−5=x−3m 得：
2m−5=2−3m，
解得：m=75．
15. −112
【解析】根据题意得：2a−13+2a+13=0，
解得：a=−112，
故答案为：−112．
16. 11
【解析】x=−1 时，3x+5=3×−1+5=2<10，
x=2 时，3x+5=3×2+5=11>10，输出．
故答案为：11．
17. 1
【解析】∵ 多项式 x2−k+1xy−3x2+2xy−2 中不含 xy 项，
∴−k+1+2=0，
则 k=1．
故答案为：1．
18. −7，−1，5
【解析】∵a+32+∣b−1∣=0，
a+32≥0，∣b−1∣≥0，
∴a+3=0，b−1=0，
∴a=−3，b=1，
①若沿点 A 折叠，点 B 与点 C 重合，
∵∣AB∣=1−−3=4，
∴ 点 C 表示的数为：−3−4=−7；
②若沿点 B 折叠，点 A 与点 C 重合，
∵∣AB∣=4，
∴ 点 C 表示的数为：1+4=5；
③若沿点 C 折叠，点 B 与点 A 重合，
∵∣AB∣=4，
∴AC=BC=2，
点 C 表示的数为：1−2=−1；
故答案为：−7，−1，5．
第三部分
19. （1） 原式=−8+14−29−7=−8−29−7+14=−44+14=−30.
（2） 原式=72×−135×15×20=−25.
（3） 原式=3+24×13−16−34=3+8−4−18=11−4−18=−11.
（4） 原式=−9−16×−18×8+25=−9−16×−35=−9+110=−8910.
20. （1） 4m+7n−2m−3n=4m+7n−2m+3n=2m+10n.
（2） 32x2y−xy2−4−xy2+2x2y=6x2y−3xy2+4xy2−8x2y=−2x2y+xy2.
21. 原式=3x2−2xy−12x2+4x2−4xy=132x2−6xy，
当 x=−2，y=1 时，原式=26+12=38．
22. （1） 去括号得：
6x−3=5−2x−4.
移项得：
6x+2x=5−4+3.
合并同类项得：
8x=4.
系数化为 1 得：
x=12.
（2） 去分母得：
3x−1−22x−4=6.
去括号得：
3x−3−4x+8=6.
移项得：
3x−4x=6−8+3.
合并同类项得：
−x=1.
系数化为 1 得：
x=−1.
23. （1） 2x 元；2.5x−15 元
【解析】当 x 不超过 30 时，应收水费为 2x 元；
当 x 超过 30 时，应收水费为 30×2+2.5x−30=2.5x−15（元）．
（2） 当 x=20 时，2x=2×20=40，
当 x=36 时，2.5x−15=2.5×36−15=75，
答：这两个月一共应交 115 元水费．
24. （1） −1；2a+3
【解析】−2−132=−2×2−3×−1=−4+3=−1；
aa−135=5a−3a−1=5a−3a+3=2a+3．（所填结果需化简）
（2） 依题意有
−3×2x−2−x+1=−3,−6x+2x−2=−3,−4x=−1,x=14.
25. （1） 2A−4B−A=22a2+3ab−a−2−432a2+ab−3−2a2+3ab−a−2=4a2+6ab−2a−4−6a2−4ab+12+2a2+3ab−a−2=5ab−3a+6.
（2） 3A−4B=32a2+3ab−a−2−432a2+ab−3=6a2+9ab−3a−6−6a2−4ab+12=5ab−3a+6=5b−3a+6.
∵ 与 a 的取值无关，
∴5b−3=0，解得 b=0.6．
故 b 的值为 0.6．
26. （1） 跳绳最多的一次为：165+10=175（个）．
答：小明在这 20 次跳绳练习中，1 分钟最多跳 175 个．
（2） +10−−11=10+11=21（个）．
答：小明在这 20 次跳绳练习中，1 分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多 21 个．
（3） 165×20−11×4−6×5−2×3+4×6+10×2=3264（个）．
答：小明在这 20 次跳绳练习中，累计跳绳 3264 个．
27. （1） 18×10=1218−110；12n×2n+2=1212n−12n+2
【解析】由题目中的式子可得，
第④个等式为：18×10=1218−110，
第 n 个等式为：12n×2n+2=1212n−12n+2．
（2） 12×4+14×6+16×8+18×10+110×12=1212−14+1214−16+1216−18+1218−110+12110−112=1212−14+14−16+16−18+18−110+110−112=12×12−112=12×512=524.
（3） 25151
【解析】12×5+15×8+18×11+⋯+1299×302=1312−15+1315−18+1318−111+⋯+131299−1302=1312−15+15−18+18−111+⋯+1299−1302=1312−1302=13×150302=25151.
28. （1） 1
【解析】由数轴可得：若 AP=BP，则 x=1．
（2） ∵AP+BP=8，
∴ 若点 P 在点 A 左侧，则 −1−x+3−x=8．
∴x=−3．
若点 P 在点 A 右侧，则 x+1+x−3=8，
∴x=5．
∴x 的值为 −3 或 5．
（3） BP=5+3t−3+2t=t+2，AP=t+6+3t=4t+6，
∴4BP−AP=4t+2−4t+6=2．
∴4BP−AP 的值不会随着 t 的变化而变化．