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2019-2020学年浙江省温州市八上期中数学试卷
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这是一份2019-2020学年浙江省温州市八上期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 如果 a>b，那么下列不等式中正确的是
A. 2a+3>2b+3B. 5a<5bC. −a2>−b2D. a−2
3. 如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 在 △ABC 中，若 ∠A:∠B:∠C=2:4:6，则 △ABC 是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不确定
5. 下列命题是假命题的是
A. 有两个角为 60∘ 的三角形是等边三角形
B. 等角的补角相等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 同位角相等
6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1，2，3，4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带 去．
A. 第 1 块B. 第 2 块C. 第 3 块D. 第 4 块
7. 不等式 4x−2≥23x−5 的正整数解有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个
8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 ∠AOB 的平分线．这种做法的道理是
A. HLB. SSSC. SASD. ASA
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为
A. 2.2 米B. 2.3 米C. 2.4 米D. 2.5 米
10. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GD⊥AC 于 D，下列四个结论：
① EF=BE+CF；
② ∠BGC=90∘+∠A；
③点 G 到 △ABC 各边的距离相等；
④设 GD=m，AE+AF=n，则 S△NEF=mn．
其中正确的结论有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 等腰三角形两边长分别为 5 和 7，则这个等腰三角形周长是 ．
12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，它是 （真或假）命题．
13. 直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是 ．
14. 关于 x 的方程 2x−2m=x+4 的解为正数，则 m 的取值范围是 ．
15. 若不等式组 x−a>2,b−2x>0 的解集是 −1
16. 如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 S△ABC=16，则图中阴影部分的面积是 ．
17. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形 ABCD 的面积是 ．
18. 如图，∠MON=30∘，点 B1，B2，B3⋯ 和 A1，A2，A3⋯ 分别在 OM 和 ON 上，且 △A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 分别为等边三角形，已知 OA1=2，则 △A2019B2019A2020 的周长为 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
19. 解不等式或不等式组
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
2x−13≤3x+24−1．
（2）解不等式组 5x−2>3x+1,12x−1≤7−32x.
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 10 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 26 米，云梯底部距地面 AE=1.5 米．问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?
21. 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
22. 如图，AD=AC，∠1=∠2=39∘，∠C=∠D，点 E 在线段 BC 上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求 ∠AEC 的度数．
23. 宁波某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价元/千克售价元/千克甲种58乙种913
（1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D．
2. A【解析】∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a+3>2b+3，则A正确，
∵a>b，
∴5a>5b；−a2<−b2；a−2>b−2，故B，C，D错误．
故应选A．
3. C【解析】由三角形的三边关系可知该三角形的第三边的取值范围是 5∼7，
选项中 2，4，8 均不在该范围内，
∴ A，B，D错误，故本题选择C．
4. B【解析】∵∠A:∠B:∠C=2:4:6，
∴ 设 ∠A=2x，∠B=4x，∠C=6x．
∴2x+4x+6x=180∘．
∴x=15∘．
∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．
∴△ABC 是直角三角形．
5. D
【解析】A、有两个角为 60∘ 的三角形是等边三角形，正确，是真命题；
B、等角的补角相等，正确，是真命题；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；
D、同位角相等，错误，是假命题，两直线平行，同位角相等才对，故选择D．
6. B【解析】1，3，4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
7. C【解析】去括号，得 4x−8≥6x−10．
移项，得 4x−6x≥−10+8．
∴−2x≥−2．
∴x≤1．
∴ 不等式 4x−2≥23x−5 的正整数解有 1 个．
8. B【解析】由图可知，CM=CN，
又 OM=ON，OC 为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC=∠BOC，即 OC 即是 ∠AOB 的平分线．
9. A【解析】如图，在 Rt△ACB 中．
∵∠ACB=90∘，BC=0.7 米，AC=2.4 米，AB2=AC2+BC2，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在 Rt△AʹBD 中，
∵∠AʹBD=90∘，AʹD=2 米，BD2+AʹD2=AʹB2，
∴BD2+22=6.25．
∴BD2=2.25．
∵BD>0，
∴BD=1.5 米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米．
即小巷的宽度为 2.2 米，故答案选A．
10. B
【解析】① ∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，
∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，
∴BE=EG，GF=CF，
∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正确；
② ∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，
∴∠GBC+∠GCB=12∠ABC+∠ACB=12180∘−∠A，
∴∠BGC=180∘−∠GBC+∠GCB=180∘−12180∘−∠A=90∘+12∠A，故②错误；
③ ∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，
∴ 点 G 是 △ABC 的内心，
∴ 点 G 到 △ABC 各边的距离相等，故③正确；
④连接 AG，
∵ 点 G 是 △ABC 的内心，GD=m，AE+AF=n，
∴S△AEF=12AE⋅GD+12AF⋅GD=12AE+AF⋅GD=12nm，故④错误．
第二部分
11. 17 或 19
【解析】分两种情况讨论：
当 5 是腰时，三边为 5，5，7，且 5+5>7，
∴ 等腰三角形周长是 17；
当 7 腰时，三边为 5，7，7，且 5+7>7，
∴ 等腰三角形周长是 19．
∴ 等腰三角形周长是 17 或 19．
12. 面积相等的两个三角形全等，假
【解析】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个三角形全等，它是假命题．
13. 245
【解析】由勾股定理该三角形的斜边为 62+82=100=10，
设斜边上高为 h，由面积法：12×8×6=12×10⋅h．
∴h=245．
14. m>−2
【解析】移项，得：2x−x=2m+4，x=2m+4．
根据题意得：2m+4>0．
解得：m>−2．
15. 1
【解析】由不等式得 x>a+2，x<12b，
∵−1 ∴a+2=−1，12b=1，
∴a=−3，b=2，
∴a+b2020=−12020=1．
16. 163
【解析】∵△ABC 的三条中线 AD，BE，CF 交于点 G，
∴GC=2GF．
∴S△ACG=23S△ACF．
∵E 是 AC 中点，
∴S△CGE=12S△ACG=12×23S△ACF=13S△ACF，
同理 S△BGF=13S△BCF．
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=13S△ACF+13S△BCF=13S△ABC=163．
17. 36
【解析】连接 AC．
在 △ABC 中，
∵∠B=90∘，AB=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=5，S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6．
在 △ACD 中，
∵AD=13，AC=5，CD=12，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30．
∴ 四边形 ABCD 的面积 =S△ABC+S△ACD=6+30=36．
18. 3×22019
【解析】∵△A1B1A2 是等边三角形，
∴∠B1A1A2=60∘，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30∘，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=2，
∴△A1B1A2 的边长为 2，
同理：∠OB2A2=∠MON=30∘，
∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=4，
∴△A2B2A3 的边长为 4，
同理可得：△A3B3A4 的边长为 8，△A4B4A5 的边长为 16，
∴ 以此类推，△AnBnAn+1 的边长为 2n，
则 △A2019B2019A2020 的边长为 22019，
则 △A2019B2019A2020 的周长为 3×22019．
第三部分
19. （1） 去分母得：
42x−1≤33x+2−12.
去括号，得
8x−4≤9x+6−12.
解得
x≥2.
在数轴上表示解集为
（2） 解不等式 5x−2>3x+1，得
x>52
解不等式 12x−1≤7−32x，得
x≤4.
则不等式组的解集为
5220. ∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘．
根据勾股定理，得 BC=AB2−AC2=262−102=24．
∴BD=24+1.5=25.5（米）．
答：发生火灾的住户窗口距离地面 25.5 米．
21. 如图即为所求．
22. （1） ∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
在 △ABC 和 △AED 中，
∠C=∠D,AC=AD,∠BAC=∠EAD,
∴△ABC≌△AEDASA．
（2） 由（1）△ABC≌△AED，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2=39∘，
∴∠AEB=70.5∘，
∴∠AEC=180∘−70.5∘=109.5∘．
23. （1） 设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 140−x 千克．
根据题意可得：5x+9140−x=1000．
解得：x=65．
∴140−x=75（千克）．
答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克．
（2） 由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，
设总利润为 W，由题意可得出：W=3x+4140−x=−x+560，
故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，
∴140−x≤3x．
解得：x≥35．
∴ 当 x=35 时，W 最大 =−35+560=525（元），
故 140−35=105（千克）．
答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 如果 a>b，那么下列不等式中正确的是
A. 2a+3>2b+3B. 5a<5bC. −a2>−b2D. a−2
3. 如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 在 △ABC 中，若 ∠A:∠B:∠C=2:4:6，则 △ABC 是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不确定
5. 下列命题是假命题的是
A. 有两个角为 60∘ 的三角形是等边三角形
B. 等角的补角相等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 同位角相等
6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1，2，3，4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带 去．
A. 第 1 块B. 第 2 块C. 第 3 块D. 第 4 块
7. 不等式 4x−2≥23x−5 的正整数解有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个
8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 ∠AOB 的平分线．这种做法的道理是
A. HLB. SSSC. SASD. ASA
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为
A. 2.2 米B. 2.3 米C. 2.4 米D. 2.5 米
10. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GD⊥AC 于 D，下列四个结论：
① EF=BE+CF；
② ∠BGC=90∘+∠A；
③点 G 到 △ABC 各边的距离相等；
④设 GD=m，AE+AF=n，则 S△NEF=mn．
其中正确的结论有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 等腰三角形两边长分别为 5 和 7，则这个等腰三角形周长是 ．
12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，它是 （真或假）命题．
13. 直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是 ．
14. 关于 x 的方程 2x−2m=x+4 的解为正数，则 m 的取值范围是 ．
15. 若不等式组 x−a>2,b−2x>0 的解集是 −1
16. 如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 S△ABC=16，则图中阴影部分的面积是 ．
17. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形 ABCD 的面积是 ．
18. 如图，∠MON=30∘，点 B1，B2，B3⋯ 和 A1，A2，A3⋯ 分别在 OM 和 ON 上，且 △A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 分别为等边三角形，已知 OA1=2，则 △A2019B2019A2020 的周长为 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
19. 解不等式或不等式组
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
2x−13≤3x+24−1．
（2）解不等式组 5x−2>3x+1,12x−1≤7−32x.
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 10 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 26 米，云梯底部距地面 AE=1.5 米．问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?
21. 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
22. 如图，AD=AC，∠1=∠2=39∘，∠C=∠D，点 E 在线段 BC 上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求 ∠AEC 的度数．
23. 宁波某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价元/千克售价元/千克甲种58乙种913
（1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D．
2. A【解析】∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a+3>2b+3，则A正确，
∵a>b，
∴5a>5b；−a2<−b2；a−2>b−2，故B，C，D错误．
故应选A．
3. C【解析】由三角形的三边关系可知该三角形的第三边的取值范围是 5∼7，
选项中 2，4，8 均不在该范围内，
∴ A，B，D错误，故本题选择C．
4. B【解析】∵∠A:∠B:∠C=2:4:6，
∴ 设 ∠A=2x，∠B=4x，∠C=6x．
∴2x+4x+6x=180∘．
∴x=15∘．
∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．
∴△ABC 是直角三角形．
5. D
【解析】A、有两个角为 60∘ 的三角形是等边三角形，正确，是真命题；
B、等角的补角相等，正确，是真命题；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；
D、同位角相等，错误，是假命题，两直线平行，同位角相等才对，故选择D．
6. B【解析】1，3，4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
7. C【解析】去括号，得 4x−8≥6x−10．
移项，得 4x−6x≥−10+8．
∴−2x≥−2．
∴x≤1．
∴ 不等式 4x−2≥23x−5 的正整数解有 1 个．
8. B【解析】由图可知，CM=CN，
又 OM=ON，OC 为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC=∠BOC，即 OC 即是 ∠AOB 的平分线．
9. A【解析】如图，在 Rt△ACB 中．
∵∠ACB=90∘，BC=0.7 米，AC=2.4 米，AB2=AC2+BC2，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在 Rt△AʹBD 中，
∵∠AʹBD=90∘，AʹD=2 米，BD2+AʹD2=AʹB2，
∴BD2+22=6.25．
∴BD2=2.25．
∵BD>0，
∴BD=1.5 米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米．
即小巷的宽度为 2.2 米，故答案选A．
10. B
【解析】① ∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，
∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，
∴BE=EG，GF=CF，
∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正确；
② ∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，
∴∠GBC+∠GCB=12∠ABC+∠ACB=12180∘−∠A，
∴∠BGC=180∘−∠GBC+∠GCB=180∘−12180∘−∠A=90∘+12∠A，故②错误；
③ ∵∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 G，
∴ 点 G 是 △ABC 的内心，
∴ 点 G 到 △ABC 各边的距离相等，故③正确；
④连接 AG，
∵ 点 G 是 △ABC 的内心，GD=m，AE+AF=n，
∴S△AEF=12AE⋅GD+12AF⋅GD=12AE+AF⋅GD=12nm，故④错误．
第二部分
11. 17 或 19
【解析】分两种情况讨论：
当 5 是腰时，三边为 5，5，7，且 5+5>7，
∴ 等腰三角形周长是 17；
当 7 腰时，三边为 5，7，7，且 5+7>7，
∴ 等腰三角形周长是 19．
∴ 等腰三角形周长是 17 或 19．
12. 面积相等的两个三角形全等，假
【解析】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个三角形全等，它是假命题．
13. 245
【解析】由勾股定理该三角形的斜边为 62+82=100=10，
设斜边上高为 h，由面积法：12×8×6=12×10⋅h．
∴h=245．
14. m>−2
【解析】移项，得：2x−x=2m+4，x=2m+4．
根据题意得：2m+4>0．
解得：m>−2．
15. 1
【解析】由不等式得 x>a+2，x<12b，
∵−1
∴a=−3，b=2，
∴a+b2020=−12020=1．
16. 163
【解析】∵△ABC 的三条中线 AD，BE，CF 交于点 G，
∴GC=2GF．
∴S△ACG=23S△ACF．
∵E 是 AC 中点，
∴S△CGE=12S△ACG=12×23S△ACF=13S△ACF，
同理 S△BGF=13S△BCF．
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=13S△ACF+13S△BCF=13S△ABC=163．
17. 36
【解析】连接 AC．
在 △ABC 中，
∵∠B=90∘，AB=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=5，S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6．
在 △ACD 中，
∵AD=13，AC=5，CD=12，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30．
∴ 四边形 ABCD 的面积 =S△ABC+S△ACD=6+30=36．
18. 3×22019
【解析】∵△A1B1A2 是等边三角形，
∴∠B1A1A2=60∘，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30∘，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=2，
∴△A1B1A2 的边长为 2，
同理：∠OB2A2=∠MON=30∘，
∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=4，
∴△A2B2A3 的边长为 4，
同理可得：△A3B3A4 的边长为 8，△A4B4A5 的边长为 16，
∴ 以此类推，△AnBnAn+1 的边长为 2n，
则 △A2019B2019A2020 的边长为 22019，
则 △A2019B2019A2020 的周长为 3×22019．
第三部分
19. （1） 去分母得：
42x−1≤33x+2−12.
去括号，得
8x−4≤9x+6−12.
解得
x≥2.
在数轴上表示解集为
（2） 解不等式 5x−2>3x+1，得
x>52
解不等式 12x−1≤7−32x，得
x≤4.
则不等式组的解集为
52
∴∠ACB=90∘．
根据勾股定理，得 BC=AB2−AC2=262−102=24．
∴BD=24+1.5=25.5（米）．
答：发生火灾的住户窗口距离地面 25.5 米．
21. 如图即为所求．
22. （1） ∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
在 △ABC 和 △AED 中，
∠C=∠D,AC=AD,∠BAC=∠EAD,
∴△ABC≌△AEDASA．
（2） 由（1）△ABC≌△AED，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2=39∘，
∴∠AEB=70.5∘，
∴∠AEC=180∘−70.5∘=109.5∘．
23. （1） 设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 140−x 千克．
根据题意可得：5x+9140−x=1000．
解得：x=65．
∴140−x=75（千克）．
答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克．
（2） 由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，
设总利润为 W，由题意可得出：W=3x+4140−x=−x+560，
故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，
∴140−x≤3x．
解得：x≥35．
∴ 当 x=35 时，W 最大 =−35+560=525（元），
故 140−35=105（千克）．
答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元．
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