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2020-2021学年北京市西城区四中七下期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年北京市西城区四中七下期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.
2. 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. 3D. ±3
3. 点 −4,2 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 8，8，8
5. 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数
A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定
6. 以下命题是真命题的是
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7. 如图，下列条件：① ∠C=∠CAF，② ∠C=∠EDB，③ ∠BAC+∠C=180∘，④ ∠GDE+∠B=180∘，其中能判断 AB∥CD 的是
A. ①③④B. ②③④C. ①④D. ①②③
8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是
A. 22B. 2C. 2D. ±2
9. 如图，把图一中的圆 A 经过平移得到圆 O（如图二），如果图一中圆 A 上一点 P 的坐标为 m,n，那么平移后在图二中的对应点 Pʹ 的坐标为
A. m+2,n+1B. m−2,n−1
C. m−2,n+1D. m+2,n−1
10. 如图，AB∥CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=45∘，则 ∠H 为
A. 22∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 请写出一个大于 2 的无理数： ．
12. 五边形的内角和是 ∘．
13. 今年清明假期 164 万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 −6,1，表示中堤桥的点的坐标为 1,2 时，表示留春园的点的坐标为 ．
14. 如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘，则 ∠3 的度数为 ∘．
15. 若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则它的周长为 ．
16. 如图，直线 l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，点 A 的坐标为 −2,4，点 B 的坐标为 4,−2，那么点 C 在第 象限．
17. 在 1∼7 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 月份．
18. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
下面有四个推断：
① 6.8644=2.62；
②一定有 6 个整数的算术平方根在 26.6∽26.7 之间；
③对于小于 26 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 5.21；
④若一个正方形的边长为 26.4，那么这个正方形的面积是 696.96．
所有合理推断的序号是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：3−27+49−2+∣1−2∣．
20. 解下列方程：
（1）2x3=−16．
（2）25x2−1=24．
21. 完成下面推理填空：
如图，点 E，F 分别在 AB 和 CD 上，∠1=∠D，∠2 与 ∠C 互余，AF⊥CE 于点 G．
求证：AB∥CD．
证明：
∵AF⊥CE（已知），
∴∠CGF=90∘（① ）．
∵∠1=∠D（已知），
∴（② ）∥（③ ）（④ ）．
∴∠4=∠CGF=90∘（⑤ ）．
∵∠2+∠3+∠4=180∘（平角的定义），
∴∠2+∠3=90∘．
∵∠2 与 ∠C 互余（已知），
∴∠2+∠C=90∘（互余的定义）．
∴∠C=∠3（同角的余角相等）．
∴AB∥CD（⑥ ）．
22. 已知点 A3a−6,a+1，试分别根据下列条件，求出点 A 的坐标．
（1）点 A 在 x 轴上．
（2）点 A 在过点 P3,−2，且与 y 轴平行的直线上．
23. 如图，在 △ABC 中，AE 平分 ∠BAC，AD 是 BC 边上的高．
（1）在图中将图形补充完整．
（2）当 ∠B=28∘，∠C=72∘，求 ∠DAE 的度数．
（3）∠DAE 与 ∠C−∠B 有怎样的数量关系?写出结论并加以证明．
24. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 A，B，C，O 均在格点上，其中 O 为坐标原点，A−3,3．
（1）点 C 的坐标为 ．
（2）将 △ABC 向右平移 6 个单位，向下平移 1 个单位，对应得到 △A1B1C1，请在图中画出平移后的 △A1B1C1，并求 △A1B1C1 的面积．
（3）在 x 轴上有一点 P，使得 △PA1B1 的面积等于 △A1B1C1 的面积，直接写出点 P 坐标．
25. 已知 △ABC 中，∠ABC=∠ACB，D 为线段 CB 上一点（不与 C，B 重合），点 E 为射线 CA 上一点，∠ADE=∠AED，设 ∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图 1．
①若 ∠BAC=50∘，∠DAE=36∘，则 α= ，β= ．
②写出 α 与 β 的数量关系，并说明理由．
（2）如图 2，当 E 点在 CA 的延长线上时，其它条件不变，写出 α 与 β 的数量关系，并说明理由．
26. 已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x 轴于点 B，点 Aa,b 满足 a−6+∣b−3∣=0，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C．
（1）a= ，b= ，点 C 坐标为 ．
（2）如图 1，点 Dm,n 是射线 CB 上的一个动点．
①连接 OD，利用 △OBC，△OBD，△OCD 的面积关系，可以得到 m，n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式 ．
②过点 A 作直线 l∥x 轴，在 l 上取点 M，使得 MA=2，若 △CDM 的面积为 4，请直接写出点 D 的坐标 ．
（3）如图 2，以 OB 为边作 ∠BOG=∠AOB，交线段 BC 于点 G，E 是线段 OB 上一动点，连接 CE 交 OG 于点 F，当点 E 在线段 OB 上运动过程中，∠OFC+∠FCG∠OEC 的值是否发生变化?若变化请说明理由，若不变，求出其值．
四、填空题（共3小题；共15分）
27. 设 a 是 4+5 的整数部分，b 是 4−5 的小数部分，则 a= ，b= ．
28. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步沿 x 轴向右走 1 个单位长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单位长度，⋯，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位长度，当走完第 6 步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第 7 步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第 2021 步时，棋子所处位置的坐标是 ．
29. 长度为 20 厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种．（只考虑三段木棍的长度）
五、解答题（共1小题；共13分）
30. 如图，对于平面直角坐标系 xOy 中的任意两点 AxA,yA，BxB,yB，它们之间的曼哈顿距离定义如下：∣AB∣1=∣xA−xB∣+∣yA−yB∣．已知 O 为坐标原点，点 P4,−5，Q−2,4．
（1）∣OP∣1= ，∣PQ∣1= ．
（2）已知点 Tt,1，其中 t 为任意实数．
①若 ∣TP∣1=10，求 t 的值．
②若 P，Q，T 三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B【解析】因为点 P−4,2 所横纵坐标分别为 负,正，符合在第二象限的条件．
4. D
5. C
【解析】因为多边形外角和固定为 360∘，所以外角和的度数是不变的．
6. B
7. A【解析】①当 ∠DCA=∠CAF 时，AB∥CD，符合题意；
②当 ∠C=∠EDB 时，AC∥DB，不合题意；
③当 ∠BAC+∠C=180∘ 时，AB∥CD，符合题意；
④当 ∠GDE+∠B=180∘ 时，
又 ∵∠GDE+∠EDB=180∘，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
∴ 能判断 AB∥CD 的是①③④．
8. C【解析】输为 x 为 64 时，取立方根为 364=4，
再取算术平方根 4=2，2 是有理数，
所以现取算术平方根 2，2 是无理数，
所以输出 y 为 2．
9. D【解析】∵⊙A 的圆心坐标为 −2,1，平移后到达 O0,0，
∴ 图形向右平移了 2 个单位，向下平移 1 个单位，
∵P 的坐标为 m,n，
∴ 对应点 Pʹ 的坐标为 m+2,n−1．
10. B
【解析】过点 E 作 EQ∥AB，过 H 作 IH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EQ∥AB∥CD∥HI，
∴∠QEB+∠ABE=180∘，∠QED+∠CDE=180∘，
∠IHD+∠CDH=180∘，∠IHB+∠ABH=180∘，
∴∠QED=180∘−∠CDE，∠QEB=180∘−∠ABE，
∠IHB=180∘−∠ABH，∠IHD=180∘−∠CDH，
∴∠BED=∠QED−∠QEB=180∘−∠CDE−180∘−∠ABE=∠ABE−∠CDE,
∴∠BHD=∠IHB−∠IHD=180∘−∠ABH−180∘−∠CDH=∠CDH−∠ABH,
∵∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，
∴∠BED=2∠FBA−2∠GDC，
∴∠BHD=180∘−∠GDC−180∘−∠ABF=∠ABF−∠GDC，
∴∠BHD=12∠BED，
∵∠BED=45∘，
∴∠BHD=22.5∘．
第二部分
11. 5
【解析】∵2=4，
∴5>4=2．
12. 540
【解析】5−2⋅180∘=540∘．
13. 9,−1
14. 20
【解析】如图，
∵BC∥DE，
∴∠CBD=∠2=50∘，
又 ∵∠CBD 为 △ABC 的外角，
∴∠CBD=∠1+∠3，
即 ∠3=50∘−30∘=20∘．
15. 20 或 22
【解析】若等腰三角形的腰长为 6，则三边长分别为 6，6，8，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 6+6+8=20．
若等腰三角形的腰长为 8，则三边长分别为 6，8，8，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 6+8+8=22．
综上所述，它的周长为 20 或 22．
16. 一
【解析】如图，
∵ 点 A 的坐标为 −2,4，点 B 的坐标为 4,−2，
∴ 点 A 位于第二象限，点 B 位于第四象限，
∴ 点 C 位于第一象限．
故答案为：一．
17. 4
【解析】由图象中的信息可知，3 月份的利润 =7.5−5=2.5 元，
4 月份的利润 =6−3=3 元，
5 月份的利润 =4.5−2=2.5 元，
6 月份的利润 =3−1.2=1.8 元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份．
18. ①③④
【解析】∵ 当 x=26.2 时，x2=686.44，
∴ 当 x=2.62=26.2×110 时，x2=26.2×1102=6.8644，
∴6.8644=2.62，①正确；
∵26.62=707.56，26.72=712.89，
在 707.56∽712.89 中有 708，709，710，711，712，总共 5 个整数，
∴ ②错误；
设两个正数分别为 a 和 b，
其中 a>b，a−b=0.1，
∴a2−b2=a+ba−b=0.1a+b<0.1×26+26=5.2<5.21，
∴ ③正确；
∵ 当 x=26.4 时，x2=696.96，
∴ ④正确．
第三部分
19. 原式=−3+7−2+2−1=3．
20. （1）
2x3=−16x3=−8x=−2.
（2）
25x2−1=24x2−1=2425x2=4925x=±75.
21. 垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
22. （1） ∵ 点 A 在 x 轴上，
∴ 点 A 的纵坐标为 0，
∴a+1=0，a=−1，
将 a=−1 代入 3a−6 则 3a−6=3×−1−6=−3−6=−9，
∴ 点 A 坐标 −9,0．
（2） 依题意，AP∥y轴，
∴ 点 A 和点 P 横坐标相等，即点 A 横坐标为 3，
∴3a−6=3，3a=9，a=3，
将 a=3 代入 a+1，则 a+1=3+1=4，
∴ 点 A 坐标 3,4．
23. （1） 如图所示：
（2） ∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，
∠EAC=12∠BAC=40∘，
∠DAC=90∘−∠C=18∘，
∠DAE=∠EAC−∠DAC=22∘．
（3） ∠DAE=12∠C−∠B．
证明：
∠EAC=12∠BAC=90∘−12∠B+∠C，
∠DAC=90∘−∠C，
∠DAE=∠EAC−∠DAC=90∘−12∠B+∠C−90∘−∠C=−12∠B−12∠C+∠C=12∠C−∠B.
24. （1） −1,5
【解析】在图中可直接读出 C 点坐标为 −1,5，B 点坐标 −2,1．
（2） 向右平移 6 个单位，即横坐标加 6，向下平移 1 个单位，即纵坐标减 1，
∴ 平移后：A13,2，B14,0，C5,4，
过 A1 作 x 轴垂线，垂足 M，过 C1 作 x 轴垂线，垂足 N，
S△A1B1C1=S梯形A1MNC1−S△A1MB−S△B1NC=12×2+4×2−12×2×1−12×1×4=6−1−2=3.
（3） 1,0 或 7,0．
【解析】∵P 为 x 轴上的点，
∴S△PA1B1=12⋅PB1⋅AM，
又 ∵S△PA1B1=S△A1B1C1=3，
∴12⋅PB1⋅2=3⇒PB1=3，
∵B14,0，
∴P 的坐标为 1,0 或 7,0．
25. （1） ① 14∘；7∘
②如图 1，
设 ∠BAC=x∘，∠DAE=y∘，则 α=x∘−y∘，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=180∘−x∘2，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=180∘−y∘2，
∴β+∠ADE=α+∠ABC，
β+180∘−y∘2=α+180∘−x∘2，
∴α=2β．
【解析】① ∵∠DAE=36∘，
∴∠ADE+∠AED=144∘，
∴∠ADE=∠AED=72∘，
∵∠BAC=50∘，
∴α=50∘−36∘=14∘，
∴∠ACB=∠B=180∘−50∘2=65∘，
∵∠ADC=∠B+α，
∴72∘+β=65∘+14∘，
∴β=7∘．
（2） 如图 2，
设 ∠E=x∘，则 ∠DAC=2x∘，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x∘，
∴∠B=∠ACB=180∘−α−2x∘2，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴β−x∘=180∘−α−2x∘2+α，
∴α=2β−180∘．
26. （1） 6；3；0,−3
【解析】由 a−6+∣b−3∣=0 得，a=6，b=3，
∴AB=3，OB=6，
∵OC 由 AB 平移得来，
∴OC=3，
∴C 的坐标 0,−3．
（2） m−2n=6；−2,2 或 −1,4
【解析】① S△OBC=S△OCD+S△ODB，
其中 D 的横坐标为 △OCD 的高，
D 的纵坐标的绝对值为 △ODB 的高，
∴S△OCD+S△ODB=OC×m2+OB×−n2=3m2−3n，
S△OBC=OC×OB2=9，
∴3m2−3n=9，即 m−2n=6．
②作 DH⊥y 轴，设直线 l 交 y 轴于 N，
HC=3+n，NH=3−n，
第一种情况 M 在 A 左侧，则 M 坐标为 4,3，
NC=6，NM=4，
S四边形NMDC=S四边形NMDH+S△HCD=NM+HD×NH2+CH×DH2=4+m×3−n2+m×3+n2,
S△MDC=S四边形NMDC−S△NMC=4+m×3−n2+m×3+n2−12=4,
∵m−2n=6，
∴S△MDC=8n+16=0，
解得 n=−2，m=2，
第二种情况 Mʹ 在 A 右侧，则 Mʹ 坐标为 8,3，NC=6，NMʹ=8，
同理得 S△MʹDC=8+m×3−n2+m×3+n2−24=4，
∵m−2n=6，
∴S△MDC=4n+4=0，
解得 n=−1，m=4．
（3） 不变．
∵AB∥OC，AB=OC，
∴ 四边形 ABCO 是平行四边形，
∴AO∥BC，
∴∠AOB=∠CBO，
又 ∵∠BOG=∠AOB，
∴∠BOG=∠CBO，
∵∠BOG+∠GOC=90∘，∠CBO+∠BCO=90∘，
∴∠GOC=∠BCO，
∠OEC=∠ECB+∠EBC=∠ECB+90∘−∠OCG=90∘−∠OCG−∠ECB=90∘−∠FCO,
∠OFC+∠FCG=∠FCG+∠FGC+∠FCG=2∠FCG+∠FGC=2∠FCG+180∘−∠FOC−∠GCO,
∵∠FOC=∠GCO，
∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+180∘−2∠GCO=180∘−2∠GCO−∠FCG=180∘−2∠FCO,
∴∠OFC+∠FCG∠OEC=180∘−2∠FCO90∘−∠FCO=2．
第四部分
27. 6，3−5
【解析】∵2<5<3，
∴6<4+5<7，1<4−5<2，
∴4+5 的整数部分 a=6，
4−5 的整数部分为 1，
∴4−5 的小数部分 b=4−5−1=3−5，
综上所述，a=6，b=3−5．
28. 6,2，7,2，2021,673
【解析】设走完第 n 步，棋子的坐标用 An 来表示．
观察，发现规律：
A00,0，A11,0，A23,0，A33,1，A44,1，A56,1，A86,2，⋯，
∴A3n3n,n，A3n+13n+1,n，A3n+23n+3,n．
∵6=2×3，
∴A66,2．
∵7=2×3+1，
∴A77,2．
∵2021=673×3+2，
∴A20212021,673．
29. 2 厘米，9 厘米，9 厘米（答案不唯一，下述 8 种中的一种即可），8
【解析】设其中两端木棍的长度分别为 a，b，则第三段木棍长为 20−a−b，且 a，b 均为正整数，
根据三角形三边长的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
则 a+b>20−a−b，a−b<20−a−b，b−a<20−a−b，
所以 a+b>10，a<10，b<10，
当 a=1 时，b≥10，不符合题意；
当 a=2 时，9≤b<10，
即 b=9，20−a−b=9，三段长度分别为：2 厘米，9 厘米，9 厘米；
当 a=3 时，8≤b<10，
即 b=8，20−a−b=9，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=9，20−a−b=8，三段长度分别为 3 厘米，8 厘米，9 厘米；
当 a=4 时，7≤b<10，
即 b=7，20−a−b=9，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=8，20−a−b=8，三段长度分别为：4 厘米，8 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=7，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
当 a=5 时，6≤b<10，
即 b=6，20−a−b=9，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=7，20−a−b=8，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=8，20−a−b=7，三段长度分别为 5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=6，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
当 a=6 时，5≤b<10，
即 b=5，20−a−b=9，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=6，20−a−b=8，三段长度分别为：6 厘米，6 厘米，8 厘米；
b=7，20−a−b=7，三段长度分别为：6 厘米，7 厘米，7 厘米；
b=8，20−a−b=6，三段长度分别为：6 厘米，6 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
当 a=7 时，4≤b<10，
即 b=4，20−a−b=9，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=5，20−a−b=8，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=6，20−a−b=7，三段长度分别为：6 厘米，7 厘米，7 厘米；
b=7，20−a−b=6，三段长度分别为：6 厘米，7 厘米，7 厘米；
b=8，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=4，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
当 a=8 时，3≤b<10，
即 b=3，20−a−b=9，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=4，20−a−b=8，三段长度分别为：4 厘米，8 厘米，8 厘米；
b=5，20−a−b=7，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=6，20−a−b=6，三段长度分别为：6 厘米，6 厘米，8 厘米；
b=7，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=8，20−a−b=4，三段长度分别为：4 厘米，8 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=3，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
当 a=9 时，2≤b<10，
即 b=2，20−a−b=9，三段长度分别为：2 厘米，9 厘米，9 厘米；
b=3，20−a−b=8，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=4，20−a−b=7，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=5，20−a−b=6，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=6，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=7，20−a−b=4，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=8，20−a−b=3，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=9，20−a−b=2，三段长度分别为：2 厘米，9 厘米，9 厘米；
综上所述：可以组成三角形的三段木棍长分别为：① 2，9，9；② 3，8，9；③ 4，7，9；④ 4，8，8；⑤ 5，6，9；⑥ 5，7，8；⑦ 6，6，8；⑧ 6，7，7．
第五部分
30. （1） 9；15
【解析】∵O0,0，P4,−5，Q−2,4，
∴∣OP∣1=∣4−0∣+∣−5−0∣=4+5=9，
∣PQ∣1=∣4−−2∣+∣−5−4∣=6+9=15．
（2） ① ∵Tt,1，
∴∣TP∣1=∣t−4∣+∣1−−5∣=10，
∴∣t−4∣+6=10，
∴∣t−4∣=4，
∴t=8 或 t=0．
② t=13或−5或10或−14或52．
【解析】② ∵P，Q，T 三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，
故 ∣PQ∣1=∣PT∣1 或 ∣PQ∣1=∣QT∣1 或 ∣PT∣1=∣QT∣1，
∴15=∣4−t∣+∣−5−1∣ 或 15=∣−2−t∣+∣4−1∣ 或 ∣4−t∣+∣−5−1∣=∣−2−t∣+∣4−1∣，
解得 t=13 或 t=−5 或 t=10 或 t=14 或 t=52．
故 t=13或−5或10或−14或52．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.
2. 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. 3D. ±3
3. 点 −4,2 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 8，8，8
5. 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数
A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定
6. 以下命题是真命题的是
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7. 如图，下列条件：① ∠C=∠CAF，② ∠C=∠EDB，③ ∠BAC+∠C=180∘，④ ∠GDE+∠B=180∘，其中能判断 AB∥CD 的是
A. ①③④B. ②③④C. ①④D. ①②③
8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是
A. 22B. 2C. 2D. ±2
9. 如图，把图一中的圆 A 经过平移得到圆 O（如图二），如果图一中圆 A 上一点 P 的坐标为 m,n，那么平移后在图二中的对应点 Pʹ 的坐标为
A. m+2,n+1B. m−2,n−1
C. m−2,n+1D. m+2,n−1
10. 如图，AB∥CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=45∘，则 ∠H 为
A. 22∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 请写出一个大于 2 的无理数： ．
12. 五边形的内角和是 ∘．
13. 今年清明假期 164 万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 −6,1，表示中堤桥的点的坐标为 1,2 时，表示留春园的点的坐标为 ．
14. 如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘，则 ∠3 的度数为 ∘．
15. 若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则它的周长为 ．
16. 如图，直线 l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，点 A 的坐标为 −2,4，点 B 的坐标为 4,−2，那么点 C 在第 象限．
17. 在 1∼7 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 月份．
18. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
下面有四个推断：
① 6.8644=2.62；
②一定有 6 个整数的算术平方根在 26.6∽26.7 之间；
③对于小于 26 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 5.21；
④若一个正方形的边长为 26.4，那么这个正方形的面积是 696.96．
所有合理推断的序号是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：3−27+49−2+∣1−2∣．
20. 解下列方程：
（1）2x3=−16．
（2）25x2−1=24．
21. 完成下面推理填空：
如图，点 E，F 分别在 AB 和 CD 上，∠1=∠D，∠2 与 ∠C 互余，AF⊥CE 于点 G．
求证：AB∥CD．
证明：
∵AF⊥CE（已知），
∴∠CGF=90∘（① ）．
∵∠1=∠D（已知），
∴（② ）∥（③ ）（④ ）．
∴∠4=∠CGF=90∘（⑤ ）．
∵∠2+∠3+∠4=180∘（平角的定义），
∴∠2+∠3=90∘．
∵∠2 与 ∠C 互余（已知），
∴∠2+∠C=90∘（互余的定义）．
∴∠C=∠3（同角的余角相等）．
∴AB∥CD（⑥ ）．
22. 已知点 A3a−6,a+1，试分别根据下列条件，求出点 A 的坐标．
（1）点 A 在 x 轴上．
（2）点 A 在过点 P3,−2，且与 y 轴平行的直线上．
23. 如图，在 △ABC 中，AE 平分 ∠BAC，AD 是 BC 边上的高．
（1）在图中将图形补充完整．
（2）当 ∠B=28∘，∠C=72∘，求 ∠DAE 的度数．
（3）∠DAE 与 ∠C−∠B 有怎样的数量关系?写出结论并加以证明．
24. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 A，B，C，O 均在格点上，其中 O 为坐标原点，A−3,3．
（1）点 C 的坐标为 ．
（2）将 △ABC 向右平移 6 个单位，向下平移 1 个单位，对应得到 △A1B1C1，请在图中画出平移后的 △A1B1C1，并求 △A1B1C1 的面积．
（3）在 x 轴上有一点 P，使得 △PA1B1 的面积等于 △A1B1C1 的面积，直接写出点 P 坐标．
25. 已知 △ABC 中，∠ABC=∠ACB，D 为线段 CB 上一点（不与 C，B 重合），点 E 为射线 CA 上一点，∠ADE=∠AED，设 ∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图 1．
①若 ∠BAC=50∘，∠DAE=36∘，则 α= ，β= ．
②写出 α 与 β 的数量关系，并说明理由．
（2）如图 2，当 E 点在 CA 的延长线上时，其它条件不变，写出 α 与 β 的数量关系，并说明理由．
26. 已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x 轴于点 B，点 Aa,b 满足 a−6+∣b−3∣=0，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C．
（1）a= ，b= ，点 C 坐标为 ．
（2）如图 1，点 Dm,n 是射线 CB 上的一个动点．
①连接 OD，利用 △OBC，△OBD，△OCD 的面积关系，可以得到 m，n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式 ．
②过点 A 作直线 l∥x 轴，在 l 上取点 M，使得 MA=2，若 △CDM 的面积为 4，请直接写出点 D 的坐标 ．
（3）如图 2，以 OB 为边作 ∠BOG=∠AOB，交线段 BC 于点 G，E 是线段 OB 上一动点，连接 CE 交 OG 于点 F，当点 E 在线段 OB 上运动过程中，∠OFC+∠FCG∠OEC 的值是否发生变化?若变化请说明理由，若不变，求出其值．
四、填空题（共3小题；共15分）
27. 设 a 是 4+5 的整数部分，b 是 4−5 的小数部分，则 a= ，b= ．
28. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步沿 x 轴向右走 1 个单位长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单位长度，⋯，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位长度，当走完第 6 步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第 7 步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第 2021 步时，棋子所处位置的坐标是 ．
29. 长度为 20 厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种．（只考虑三段木棍的长度）
五、解答题（共1小题；共13分）
30. 如图，对于平面直角坐标系 xOy 中的任意两点 AxA,yA，BxB,yB，它们之间的曼哈顿距离定义如下：∣AB∣1=∣xA−xB∣+∣yA−yB∣．已知 O 为坐标原点，点 P4,−5，Q−2,4．
（1）∣OP∣1= ，∣PQ∣1= ．
（2）已知点 Tt,1，其中 t 为任意实数．
①若 ∣TP∣1=10，求 t 的值．
②若 P，Q，T 三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B【解析】因为点 P−4,2 所横纵坐标分别为 负,正，符合在第二象限的条件．
4. D
5. C
【解析】因为多边形外角和固定为 360∘，所以外角和的度数是不变的．
6. B
7. A【解析】①当 ∠DCA=∠CAF 时，AB∥CD，符合题意；
②当 ∠C=∠EDB 时，AC∥DB，不合题意；
③当 ∠BAC+∠C=180∘ 时，AB∥CD，符合题意；
④当 ∠GDE+∠B=180∘ 时，
又 ∵∠GDE+∠EDB=180∘，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
∴ 能判断 AB∥CD 的是①③④．
8. C【解析】输为 x 为 64 时，取立方根为 364=4，
再取算术平方根 4=2，2 是有理数，
所以现取算术平方根 2，2 是无理数，
所以输出 y 为 2．
9. D【解析】∵⊙A 的圆心坐标为 −2,1，平移后到达 O0,0，
∴ 图形向右平移了 2 个单位，向下平移 1 个单位，
∵P 的坐标为 m,n，
∴ 对应点 Pʹ 的坐标为 m+2,n−1．
10. B
【解析】过点 E 作 EQ∥AB，过 H 作 IH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EQ∥AB∥CD∥HI，
∴∠QEB+∠ABE=180∘，∠QED+∠CDE=180∘，
∠IHD+∠CDH=180∘，∠IHB+∠ABH=180∘，
∴∠QED=180∘−∠CDE，∠QEB=180∘−∠ABE，
∠IHB=180∘−∠ABH，∠IHD=180∘−∠CDH，
∴∠BED=∠QED−∠QEB=180∘−∠CDE−180∘−∠ABE=∠ABE−∠CDE,
∴∠BHD=∠IHB−∠IHD=180∘−∠ABH−180∘−∠CDH=∠CDH−∠ABH,
∵∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，
∴∠BED=2∠FBA−2∠GDC，
∴∠BHD=180∘−∠GDC−180∘−∠ABF=∠ABF−∠GDC，
∴∠BHD=12∠BED，
∵∠BED=45∘，
∴∠BHD=22.5∘．
第二部分
11. 5
【解析】∵2=4，
∴5>4=2．
12. 540
【解析】5−2⋅180∘=540∘．
13. 9,−1
14. 20
【解析】如图，
∵BC∥DE，
∴∠CBD=∠2=50∘，
又 ∵∠CBD 为 △ABC 的外角，
∴∠CBD=∠1+∠3，
即 ∠3=50∘−30∘=20∘．
15. 20 或 22
【解析】若等腰三角形的腰长为 6，则三边长分别为 6，6，8，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 6+6+8=20．
若等腰三角形的腰长为 8，则三边长分别为 6，8，8，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 6+8+8=22．
综上所述，它的周长为 20 或 22．
16. 一
【解析】如图，
∵ 点 A 的坐标为 −2,4，点 B 的坐标为 4,−2，
∴ 点 A 位于第二象限，点 B 位于第四象限，
∴ 点 C 位于第一象限．
故答案为：一．
17. 4
【解析】由图象中的信息可知，3 月份的利润 =7.5−5=2.5 元，
4 月份的利润 =6−3=3 元，
5 月份的利润 =4.5−2=2.5 元，
6 月份的利润 =3−1.2=1.8 元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份．
18. ①③④
【解析】∵ 当 x=26.2 时，x2=686.44，
∴ 当 x=2.62=26.2×110 时，x2=26.2×1102=6.8644，
∴6.8644=2.62，①正确；
∵26.62=707.56，26.72=712.89，
在 707.56∽712.89 中有 708，709，710，711，712，总共 5 个整数，
∴ ②错误；
设两个正数分别为 a 和 b，
其中 a>b，a−b=0.1，
∴a2−b2=a+ba−b=0.1a+b<0.1×26+26=5.2<5.21，
∴ ③正确；
∵ 当 x=26.4 时，x2=696.96，
∴ ④正确．
第三部分
19. 原式=−3+7−2+2−1=3．
20. （1）
2x3=−16x3=−8x=−2.
（2）
25x2−1=24x2−1=2425x2=4925x=±75.
21. 垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
22. （1） ∵ 点 A 在 x 轴上，
∴ 点 A 的纵坐标为 0，
∴a+1=0，a=−1，
将 a=−1 代入 3a−6 则 3a−6=3×−1−6=−3−6=−9，
∴ 点 A 坐标 −9,0．
（2） 依题意，AP∥y轴，
∴ 点 A 和点 P 横坐标相等，即点 A 横坐标为 3，
∴3a−6=3，3a=9，a=3，
将 a=3 代入 a+1，则 a+1=3+1=4，
∴ 点 A 坐标 3,4．
23. （1） 如图所示：
（2） ∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，
∠EAC=12∠BAC=40∘，
∠DAC=90∘−∠C=18∘，
∠DAE=∠EAC−∠DAC=22∘．
（3） ∠DAE=12∠C−∠B．
证明：
∠EAC=12∠BAC=90∘−12∠B+∠C，
∠DAC=90∘−∠C，
∠DAE=∠EAC−∠DAC=90∘−12∠B+∠C−90∘−∠C=−12∠B−12∠C+∠C=12∠C−∠B.
24. （1） −1,5
【解析】在图中可直接读出 C 点坐标为 −1,5，B 点坐标 −2,1．
（2） 向右平移 6 个单位，即横坐标加 6，向下平移 1 个单位，即纵坐标减 1，
∴ 平移后：A13,2，B14,0，C5,4，
过 A1 作 x 轴垂线，垂足 M，过 C1 作 x 轴垂线，垂足 N，
S△A1B1C1=S梯形A1MNC1−S△A1MB−S△B1NC=12×2+4×2−12×2×1−12×1×4=6−1−2=3.
（3） 1,0 或 7,0．
【解析】∵P 为 x 轴上的点，
∴S△PA1B1=12⋅PB1⋅AM，
又 ∵S△PA1B1=S△A1B1C1=3，
∴12⋅PB1⋅2=3⇒PB1=3，
∵B14,0，
∴P 的坐标为 1,0 或 7,0．
25. （1） ① 14∘；7∘
②如图 1，
设 ∠BAC=x∘，∠DAE=y∘，则 α=x∘−y∘，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=180∘−x∘2，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=180∘−y∘2，
∴β+∠ADE=α+∠ABC，
β+180∘−y∘2=α+180∘−x∘2，
∴α=2β．
【解析】① ∵∠DAE=36∘，
∴∠ADE+∠AED=144∘，
∴∠ADE=∠AED=72∘，
∵∠BAC=50∘，
∴α=50∘−36∘=14∘，
∴∠ACB=∠B=180∘−50∘2=65∘，
∵∠ADC=∠B+α，
∴72∘+β=65∘+14∘，
∴β=7∘．
（2） 如图 2，
设 ∠E=x∘，则 ∠DAC=2x∘，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x∘，
∴∠B=∠ACB=180∘−α−2x∘2，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴β−x∘=180∘−α−2x∘2+α，
∴α=2β−180∘．
26. （1） 6；3；0,−3
【解析】由 a−6+∣b−3∣=0 得，a=6，b=3，
∴AB=3，OB=6，
∵OC 由 AB 平移得来，
∴OC=3，
∴C 的坐标 0,−3．
（2） m−2n=6；−2,2 或 −1,4
【解析】① S△OBC=S△OCD+S△ODB，
其中 D 的横坐标为 △OCD 的高，
D 的纵坐标的绝对值为 △ODB 的高，
∴S△OCD+S△ODB=OC×m2+OB×−n2=3m2−3n，
S△OBC=OC×OB2=9，
∴3m2−3n=9，即 m−2n=6．
②作 DH⊥y 轴，设直线 l 交 y 轴于 N，
HC=3+n，NH=3−n，
第一种情况 M 在 A 左侧，则 M 坐标为 4,3，
NC=6，NM=4，
S四边形NMDC=S四边形NMDH+S△HCD=NM+HD×NH2+CH×DH2=4+m×3−n2+m×3+n2,
S△MDC=S四边形NMDC−S△NMC=4+m×3−n2+m×3+n2−12=4,
∵m−2n=6，
∴S△MDC=8n+16=0，
解得 n=−2，m=2，
第二种情况 Mʹ 在 A 右侧，则 Mʹ 坐标为 8,3，NC=6，NMʹ=8，
同理得 S△MʹDC=8+m×3−n2+m×3+n2−24=4，
∵m−2n=6，
∴S△MDC=4n+4=0，
解得 n=−1，m=4．
（3） 不变．
∵AB∥OC，AB=OC，
∴ 四边形 ABCO 是平行四边形，
∴AO∥BC，
∴∠AOB=∠CBO，
又 ∵∠BOG=∠AOB，
∴∠BOG=∠CBO，
∵∠BOG+∠GOC=90∘，∠CBO+∠BCO=90∘，
∴∠GOC=∠BCO，
∠OEC=∠ECB+∠EBC=∠ECB+90∘−∠OCG=90∘−∠OCG−∠ECB=90∘−∠FCO,
∠OFC+∠FCG=∠FCG+∠FGC+∠FCG=2∠FCG+∠FGC=2∠FCG+180∘−∠FOC−∠GCO,
∵∠FOC=∠GCO，
∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+180∘−2∠GCO=180∘−2∠GCO−∠FCG=180∘−2∠FCO,
∴∠OFC+∠FCG∠OEC=180∘−2∠FCO90∘−∠FCO=2．
第四部分
27. 6，3−5
【解析】∵2<5<3，
∴6<4+5<7，1<4−5<2，
∴4+5 的整数部分 a=6，
4−5 的整数部分为 1，
∴4−5 的小数部分 b=4−5−1=3−5，
综上所述，a=6，b=3−5．
28. 6,2，7,2，2021,673
【解析】设走完第 n 步，棋子的坐标用 An 来表示．
观察，发现规律：
A00,0，A11,0，A23,0，A33,1，A44,1，A56,1，A86,2，⋯，
∴A3n3n,n，A3n+13n+1,n，A3n+23n+3,n．
∵6=2×3，
∴A66,2．
∵7=2×3+1，
∴A77,2．
∵2021=673×3+2，
∴A20212021,673．
29. 2 厘米，9 厘米，9 厘米（答案不唯一，下述 8 种中的一种即可），8
【解析】设其中两端木棍的长度分别为 a，b，则第三段木棍长为 20−a−b，且 a，b 均为正整数，
根据三角形三边长的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
则 a+b>20−a−b，a−b<20−a−b，b−a<20−a−b，
所以 a+b>10，a<10，b<10，
当 a=1 时，b≥10，不符合题意；
当 a=2 时，9≤b<10，
即 b=9，20−a−b=9，三段长度分别为：2 厘米，9 厘米，9 厘米；
当 a=3 时，8≤b<10，
即 b=8，20−a−b=9，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=9，20−a−b=8，三段长度分别为 3 厘米，8 厘米，9 厘米；
当 a=4 时，7≤b<10，
即 b=7，20−a−b=9，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=8，20−a−b=8，三段长度分别为：4 厘米，8 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=7，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
当 a=5 时，6≤b<10，
即 b=6，20−a−b=9，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=7，20−a−b=8，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=8，20−a−b=7，三段长度分别为 5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=6，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
当 a=6 时，5≤b<10，
即 b=5，20−a−b=9，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=6，20−a−b=8，三段长度分别为：6 厘米，6 厘米，8 厘米；
b=7，20−a−b=7，三段长度分别为：6 厘米，7 厘米，7 厘米；
b=8，20−a−b=6，三段长度分别为：6 厘米，6 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
当 a=7 时，4≤b<10，
即 b=4，20−a−b=9，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=5，20−a−b=8，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=6，20−a−b=7，三段长度分别为：6 厘米，7 厘米，7 厘米；
b=7，20−a−b=6，三段长度分别为：6 厘米，7 厘米，7 厘米；
b=8，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=4，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
当 a=8 时，3≤b<10，
即 b=3，20−a−b=9，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=4，20−a−b=8，三段长度分别为：4 厘米，8 厘米，8 厘米；
b=5，20−a−b=7，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=6，20−a−b=6，三段长度分别为：6 厘米，6 厘米，8 厘米；
b=7，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，7 厘米，8 厘米；
b=8，20−a−b=4，三段长度分别为：4 厘米，8 厘米，8 厘米；
b=9，20−a−b=3，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
当 a=9 时，2≤b<10，
即 b=2，20−a−b=9，三段长度分别为：2 厘米，9 厘米，9 厘米；
b=3，20−a−b=8，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=4，20−a−b=7，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=5，20−a−b=6，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=6，20−a−b=5，三段长度分别为：5 厘米，6 厘米，9 厘米；
b=7，20−a−b=4，三段长度分别为：4 厘米，7 厘米，9 厘米；
b=8，20−a−b=3，三段长度分别为：3 厘米，8 厘米，9 厘米；
b=9，20−a−b=2，三段长度分别为：2 厘米，9 厘米，9 厘米；
综上所述：可以组成三角形的三段木棍长分别为：① 2，9，9；② 3，8，9；③ 4，7，9；④ 4，8，8；⑤ 5，6，9；⑥ 5，7，8；⑦ 6，6，8；⑧ 6，7，7．
第五部分
30. （1） 9；15
【解析】∵O0,0，P4,−5，Q−2,4，
∴∣OP∣1=∣4−0∣+∣−5−0∣=4+5=9，
∣PQ∣1=∣4−−2∣+∣−5−4∣=6+9=15．
（2） ① ∵Tt,1，
∴∣TP∣1=∣t−4∣+∣1−−5∣=10，
∴∣t−4∣+6=10，
∴∣t−4∣=4，
∴t=8 或 t=0．
② t=13或−5或10或−14或52．
【解析】② ∵P，Q，T 三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，
故 ∣PQ∣1=∣PT∣1 或 ∣PQ∣1=∣QT∣1 或 ∣PT∣1=∣QT∣1，
∴15=∣4−t∣+∣−5−1∣ 或 15=∣−2−t∣+∣4−1∣ 或 ∣4−t∣+∣−5−1∣=∣−2−t∣+∣4−1∣，
解得 t=13 或 t=−5 或 t=10 或 t=14 或 t=52．
故 t=13或−5或10或−14或52．
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