2021学年第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则课后测评

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2.2 对数运算法则  一、基础巩固1．（2019·乌鲁木齐市第十中学高一期末）计算(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】2．（2020·上海高一课时练习）若，则等于（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由，则.3．（2020·全国高一课时练习）log5＋log53等于（    ）A．0 B．1 C．－1 D．log5【答案】A【解析】因为.4．（2020·全国高一专题练习）设3x＝4y＝36，则的值为（    ）A．6 B．3C．2 D．1【答案】D【解析】由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436，∴＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.5．（2020·浙江高一课时练习）化简的结果是（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】原式.6．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题可知，.7．（2020·上海高一课时练习）下列各式中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，由换底公式，可得：，故A错；B选项，，故B错；C选项，，故C错；D选项，，故D正确.8．（2018·重庆市綦江中学高一期中）下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A选项，等式左边，右边，故A不成立；B选项，，不等于右边，故B不成立；C选项，由对数运算的性质可得    ，故C成立；D选项，等式左边，不等于右边，故D不成立；9．（2020·江苏徐州·高三月考）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27【答案】C【解析】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.10．（2020·琼山·海南中学高一期末）若，，，，则正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,,故．11．（2020·全国高一单元测试）如果方程的两根为、，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题意、是关于的方程的两根，∴，∴，故选：C．12．（2019·全国高一）已知的值为（ ）A．3 B．8 C．4 D．【答案】A【解析】解：13．（2020·南京外国语学校高一月考）已知，，，则的最大值为（    ）A． B． C．4 D．8【答案】B【解析】解：，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．14．（2020·天水市第一中学高二期末（文））中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（    ）附：A．10% B．20% C．50% D．100%【答案】B【解析】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，15．（2020·湖北荆门·高一期末）已知，则（    ）A．-2 B．2 C． D．【答案】B【解析】由已知化简为，所以 ，即 ，整理为，因为，所以，解得：或（舍），当时，，.16．（多选题）已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（    ）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】BC【解析】由得到，则，即，整理得，解得或，当时，，则当时，，则.17．（多选题）（2020·全国高一课时练习）下列等式不成立的是(    )A． B． C． D． E.【答案】DE【解析】根据对数式的运算,可得,,故A､B成立;由根式与指数式的互化可得,故C成立;取,,发现D不成立;,故E不成立.18．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列等式不成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【解析】根据对数的运算，可得，，故A，B成立；取，，则C不成立；，故D不成立．19．（多选题）（2019·江苏省震泽中学高一月考）设，则（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3<0，∴,，，∵，，∴ab＜a+b＜0．20．（多选题）（2019·全国高一课时练习）若，且，则下列等式中不正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】AB【解析】对于A，时， ，但是无意义，该等式不正确；对于B，时， ，但是无意义，该等式不正确；对于C，，按照对数的运算法则，该等式正确；对于D，由换底公式得，，该等式正确．.二、拓展提升1．（2020·上海高一课时练习）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.2．（2020·上海高一课时练习）已知，求的值.【解析】依题意.3．（2020·上海高一课时练习）已知，是方程的两个根，且，求m的值.【解析】由题意可得，，，，即；又，所以，因此，满足，故.4．（2020·湖南雨花·高一期末）已知，a=，，求的值．【答案】2020【解析】，5．（2020·四川成都七中高一月考）已知（1）求的值；（2）求的值.【解析】解：由得，.所以；由得，所以