高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数当堂达标检测题

第四章  指数函数、对数函数与幂函数

章末综合检测

                       第Ⅰ部分（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

2．三个数，，的大小顺序是（    ）

A． B． C． D．

3．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量大约是千克.下列各数中与最接近的是（    ）

（参考数据：，）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．某工厂生产一种溶液，按市场要求其杂质含量不得超过，而这种溶液最初的杂质含量为，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为（参考数据：，）（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

7．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（    ）

A．10 B．8 C．7 D．6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．下列结论中，正确的是（    ）

A．函数是指数函数

B．函数的值域是

C．若，则

D．函数的图像必过定点

10．下列四个函数中过相同定点的函数有（    ）

A． B．

C． D．

11．对于函数，说法正确的有（    ）

A．对，都有

B．函数有两个零点，且互为倒数

C．，使得

D．对，，都有

12．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．为偶函数 B．在上单调递增

C．在[2016，2020]上恰有三个零点 D．的最大值为2

                         第Ⅱ部分（选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若，则______.

14．已知函数，则____________．

15．函数，的最小值为________.

16．已知函数.

（1）的零点是______；

（2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

化简求值：

（1） ；

（2）.

18．（本小题12分）

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）设，解不等式.

19．（本小题12分）

已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）有两个不等实根时，求的取值范围.

20．（本小题12分）

已知是定义在上的奇函数，当时，，且.

（1）若当时，求实数，，的值；

（2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

21．（本小题12分）

碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t.

（1）试将P表示为t的函数；

（2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）

22．（本小题12分）

已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；

（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.