高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法综合训练题

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第六章 平面向量初步6.1.2向量的加法   一、基础巩固1．在平行四边形中，等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为在矩形中，为中点，所以.3．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意可得，，则.4．化简等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，故选：D.5．的化简结果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵；6．式子化简结果是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】.7．在中，，，分别为，，的中点，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，分别为，，的中点，所以,因此8．化简：（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】9．在中，若则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：为边的中点.10．在平面中，化简（     ）A． B． C． D．【答案】D【详解】.11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（    ）.A． B． C． D．【答案】C【详解】如图取的中点，由所以12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，.13．在平行四边形中，等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为为平行四边形,故.14．在中，为的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】解：将上的延长，使得，可得四边形为平行四边形，可得,故选：D.15．如图所示，在正六边形中，若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【详解】由题,可知,所以,故选:B16．(多选题)如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，故D正确.17．（多选）已知正方体，则下列各式运算结果是的为（    ）.A． B．C． D．【答案】ABC【详解】选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.18．(多选题)在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】对于A：在四边形ABCD中，，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，，故C正确；对于D：，故D错误.19．已知，，分别是△三边，，的中点，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】由加法的三角形法则可得，，，由三角形的中位线性质得，四边形ADEF是平行四边形，，，故选：ACD．20．(多选题)已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是(    )A． B．C． D．【答案】ABC【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，，故选：ABC二、拓展提升1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．【详解】将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.如图所示，．（1）；（2）；（3） ；（4）.2．化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【详解】（1）；（2）；（3）原式；（4）；（5）；（6）原式.3．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.【详解】（1）；（2）. ∴.4．如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．【详解】在中，，．由平行四边形的两条对角线互相平分，得，，，．5．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．【详解】由题意知，，，由题意可知，．∴．