2020-2021学年6.1.4 数乘向量同步达标检测题

这是一份2020-2021学年6.1.4 数乘向量同步达标检测题，文件包含614数乘向量原卷版doc、614数乘向量解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第六章 平面向量初步6.1.4 数乘向量   一、基础巩固1．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ）A．与的方向相反 B．与的方向相同C． D．【答案】B【详解】对于A，当λ＞0时，与的方向相同，故A不正确；而，故与的方向相同，B正确；对于C，，由于|λ|的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C错误；对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D错误.2．在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为E为的中点，F为的中点，所以.3．设平行四边形的两条对角线与交于点，，，则向量（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由题意可得，，∴.4．在中，是上一点，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为是上一点，且，则． 5．已知为所在平面内一点，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】如图，绘出的图像，因为，所以，则．6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：设，∵，∴，∴，∴，∴，7．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，所以.故选：D.8．在平行四边形中，是对角线上一点，且，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题得.9．在中，D在边上，且，E为的中点，则(    )A． B．C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，∵为的中点，∴，故选：D．10．已知在中，点M在边BC上，且，点E在边AC上，且，则向量（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：∵，，∴，，∴，故选：B．11．如图，在中，是边延长线上一点，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题得.12．在中，为线段上一点满足，则等于(    )A． B．C． D．【答案】D【详解】.13．设，为所在平面内的两点，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】，化简可得.14．在平行四边形中，，交于点O，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】如图，在中，，交于点，由平行四边形法则，，所以.15．如图，梯形中，，，为中点，则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设为的中点，连接，∵，，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∴，故选：C．16．在中，D是BC的中点，如果，那么（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】B【详解】如图所示：因为，所以，故选：B.17．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，，，则=（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】连接，由于，点C，D是半圆弧的两个三等分点，所以，由于，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以，所以四边形是菱形.所以.故选：D 18．(多选题)设P是所在平面内的一点，则（    ）A． B．C． D．【答案】CD【详解】由题意：故 即,19．(多选题)如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【详解】A.，所以A正确；B. 正确，所以B正确；C.，所以，即，所以，所以C正确；D.，故D不正确.20．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是(    )A．且B．存在相异实数，使C．（其中实数满足）D．已知梯形．其中【答案】AB【详解】对于A，向量是两个非零向量，且， ，此时能使共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；对于D，已知梯形中， ，，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；     二、拓展提升1．计算：（1）；（2）； （3）．【详解】（1）原式．（2）原式．（3）原式．2．设向量,求.【详解】.3．如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.【详解】解：，，，．．，，．．4．如图，在中，，分别在，上，，，与交于点，，，求和的值．【详解】解：因为，所以，因为且，所以，即，解得，5．（1）化简：；（2）设两个非零向量与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.【详解】（1）原式；（2），，又、有公共点，、、三点共线.