人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.3 平面向量线性运算的应用一课一练

第六章 平面向量初步

6.3 平面向量线性运算的应用

一、基础巩固

1．已知向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：∵向量，，且，

∴ ，解得：，

2．作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为(    )

A． B． C．5 D．25

【答案】C

【详解】

解：由题意有，

∴，

3．过内部一点任作一条直线，于，于，于，都有，则点是的(    )

A．三条高的交点 B．三条中线的交点

C．三边中垂线的交点 D．三个内角平分线的交点

【答案】B

【解析】

解：当直线经过C点时，，即为，

于是，是边上的中线；

同理，当经过A点时，是边上的中线；

当经过B点时，是边上的中线；

因此，点是的三条中线的交点，故选：B．

4．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为(    )

A．40N B． C． D．

【答案】B

【解析】解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力．

由题意，易知，∴，

当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形，

此平行四边形为菱形，此时合力的大小，

5．若,且,则四边形是(    )

A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形

【答案】C

【解析】解：∵，

∴，，

∵，

∴四边形是等腰梯形，

6．在中,,则是(    )

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【详解】

,则,故是等边三角形.

7．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，

设终点为，则，

所以，所以，

所以终点坐标为.

8．某人在静水中游泳的速度为km/h，水流的速度为4km/h他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为（    ）

A．90° B．30° C．45° D．60°

【答案】D

【详解】

如图，用表示水速，表示该人垂直游向对岸的速度，

则实际前进方向与河岸的夹角为.

，

所以.

故选：D.

9．在四边形ABCD中，，，，那么四边形ABCD的形状是（    ）

A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对

【答案】C

【详解】

∵，∴，∴，由题知，四边形ABCD是梯形.

故选：C.

10．在中，点D为BC边的中点，已知，，则下列向量中与同方向的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为点D为BC边的中点，则有，

所以与共线，

又因为与共线，

所以选项A正确.

11．在中，若，则点G是的（    ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

【答案】D

【详解】

因为，

所以，

化简得，

故点G为三角形ABC的重心

12．已知点，，，，则以A，B，C，D为顶点的四边形是（    ）

A．梯形 B．邻边不相等的平行四边形

C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形

【答案】B

【详解】

因为，，

所以，因为，

所以，而，

故四边形ABCD为邻边不相等的平行四边形.

13．如图所示的四边形为等腰梯形，则与的关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

与是等腰梯形两腰，则它们必不平行，但长度相同，故，且向量由于不是实数，是不能比较大小的.

14．若且，则四边形的形状为（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

【答案】C

【详解】

可知，四边形为平行四边形，

又因为,

所以四边形为菱形．

15．人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为.注意速度是有方向和大小的，是一个向量.

16．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(   )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.

17．在中，若，则一定是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

【答案】C

【解析】

试题分析：由于，化简得，因此.

18．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

解：∵

，

19．已知是的边上的任一点，且满足，则的最小值是（    ）.

A．16 B．9 C．8 D．4

【答案】B

【详解】

是的边上的点，，

，

当且仅当，即时等号成立.

20．点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ）

A．3 B．2 C． D．

【答案】D

【详解】

点是所在平面上一点，过作，如下图所示：

由，

故，

所以与的面积之比为，

二、能力提升

21．一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，求对该物体所做的功．

【详解】

解：∵，

∴对物体所做的功

．

2．飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？

【详解】

如图，丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400km.

设甲地为，乙地为，丙地为，作出示意图，

则，，，

，

是等边三角形，

，，

，

即丙地在甲地北偏东，丙地距甲地.

3．如图所示，已知平行四边形中，在对角线上，并且.

求证：四边形是平行四边形.

【详解】

证明：由已知可设，，

则，.

又因为，所以，

因此，从而可知四边形是平行四边形.