2020-2021年辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷（一）

这是一份2020-2021年辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷（一），共11页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学第一次月考试卷〔一〕一、单项选择题1.以下各数中，不是无理数的是〔   〕            A.                B.                C.                D. 0.101001000……〔相邻两个1之间0的个数依次加1〕2.以下各组数能作为直角三角形三边长的是〔   〕            A. ，2，                     B. ， ，                     C. 7，24，25                    D. 12，15，203.以下说法中正确的选项是〔   〕            A. 0.09的平方根是0.3                B.                 C. 1的立方根是±1                D. 0的立方根是04.在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是(    ) A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限5.设 ，那么 的取值范围是〔  〕            A.                            B.                            C.                            D. 无法确定6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，那么点M的坐标为〔    〕            A.                               B.                               C.                               D. 7.以下各式，运算正确的选项是〔   〕            A.                 B.                 C.                 D. 8.如图，在矩形 中， ， ，边 在数轴上，以点 为圆心， 的长为半径作弧交数轴于点 ，那么点 表示的数为〔   〕  A.                                     B.                                     C. 2                                    D. 9.如图，假设每个小方格的面积为1，那么图中以格点为端点且长度为 的线段有〔   〕  A. 2条                                       B. 3条                                       C. 4条                                       D. 5条10.如图，一个底面直径为 cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的外表爬行到B处，那么蚂蚁爬行的最短距离是〔   〕   11.如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端 距离地面的距离 为 ，底端 远离墙的距离 为 ，当它的顶端 下滑 时，底端 在地面上水平滑行的距离是________.  12.有一个数值转换器，流程如图：  当输入x的值为64时，输出y的值是________.13.如图，等边 的边 垂直于 轴，点 在 轴上点 ，那么点 的坐标为________.  二、解答题14.计算： .    15.计算： .    16.计算： .    17.如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发，以每秒 的速度向点 运动，连接 ，设运动时间为 秒 .  〔1〕________ ；    〔2〕当 时，求 的值.    18.〔阅读材料〕 我们 ，因此将 的分子、分母同时乘以“ 〞，分母就由原来的无理数 就变成了有理数4.即： .这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化.〔理解应用〕〔1〕化简求值： ；    〔2〕化简： ________.    19.如图，在 中， ， ，点 是 边上一点， ， . 〔1〕求证： ；    〔2〕假设点 是 边上的动点，连接 ，求线段 的最小值.    20.如图是由边长为1的小正方形组成的 网格，格点 〔顶点是网格线的交点的三角形〕的顶点 ， ， 的坐标分别为〔4，0〕，〔3，5〕，〔1，2〕.  〔1〕在如以下列图网格中，根据上述点的坐标建立适当的平面直角坐标系，标出原点 ；    〔2〕在〔1〕建立的平面直角坐标系中，  ①画出 关于 轴对称的图形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，直接写出点 的坐标；②假设点 是 内部任意一点，直接写出点 关于 轴对称的对应点 的坐标.21.在等腰直角三角形 中， ， .点 是射线 上一个动点，连接 ，以 为边在 的右侧作等腰直角三角形 ， ， .    〔1〕如图，当点 在线段 上时，  ①探究 与 的数量关系和位置关系，并说明理由；②直接写出线段 ， ， 之间的数量关系；〔2〕如图，当点 在 的延长线上， 时， ________    22.如图，在平面直角坐标系内，四边形 的顶点 是坐标原点，点 在 轴正半轴上， .点 的坐标为〔5，3〕，点 在 轴正半轴上， 轴，垂足为点 ，连接 ，点 是 轴正半轴上的一个动点，设点 的横坐标为 .  〔1〕点 的坐标为________.点 的坐标为________；    〔2〕连接 ，设 的面积为 .  ①当 时，求 与 之间的函数关系式；②当 时，直接写出 的值；〔3〕点 是 边上一点，当 是等腰三角形，且点 与点 关于 对称时，直接写出点 的坐标.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，故本选项符合题意； B、是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据无理数的定义〔无理数是指无限不循环小数〕逐个判断即可.2.【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、 ，可以构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、 ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】先求出两短边的平方和，再求出最长边的平方，看看它们是否相等，假设相等即正确，据此逐一解答即可.3.【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，故错误； B、 ，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、0的立方根是0，故正确.故答案为：D.【分析】如果一个数x2=a，那么这个数就是a的平方根，从而即可判断A；如果一个正数x2=a，那么这个正数就是x的算术平方根，从而即可判断B；正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，故任何数都只有一个立方根，从而即可判断C、D.4.【解析】【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 【解答】∵x2为非负数，
∴x2+1为正数，
∴点P的符号为〔-，+)
∴点P在第二象限．
应选B．【点评】此题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5.【解析】【解答】解： ， ∴ ，∴ ，即： 故答案为：A. 【分析】由被开方数大，算术平方根就大，可得， 利用不等式的性质可得， 据此即得.6.【解析】【解答】设点M的坐标为〔x，y〕， ∵点M到x轴的距离为4，∴ ，∴ ，∵点M到y轴的距离为5，∴ ，∴ ，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为〔5，-4〕故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.7.【解析】【解答】解：A、 ，故A选项不正确； B、 ，故B选项不正确；C、 ，故C选项正确；D、 ，故D选项不正确.故答案为：C.【分析】A、利用二次根式的性质计算即可判断；B、先化为最简二次根式，再合并即可判断B；C、利用二次根式乘法法那么，化为被开方数相乘，开平方即可判断C；D、合并同类二次根式即可判断D.8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC= ，
∴以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM=AC= , 点A在-1位置，点M表示的数是： -1.故答案为：A.【分析】由矩形的对边相等BC的长，由勾股定理可求AC长，由同圆半径相等知AM=AC，从而即可得出点M所表示的数，但注意点A在-1位置即可.9.【解析】【解答】解：如以下列图， 将把 进行直角两夹边化处理 ，只要满足夹直角的两边分别为2和3即可，满足的三角形有△AGD，△BHE，△EGC，△AMF，共四个.故答案为：：C【分析】由 是直角三角形的斜边，通过勾股定理而得，把 进行直角两夹边化处理后 ，分析发现是竖3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可.10.【解析】【解答】解：将此圆柱展成平面图得： ∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于 cm，∴底面周长＝ cm，∴BC＝20cm，AC＝ ×30＝15〔cm〕，∴AB＝ 〔cm〕.答：它需要爬行的最短路程为25cm.故答案为：C.【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程.11.【解析】【解答】解：如图,根据题意有AC=2,OA=4,OB=3，AB=CD,BD即为所求. ∵OA=4,OB=3∴ ∵AC=2,∴ ∴ ∴ 故答案为：( )m.【分析】先根据题意作出图形，然后先利用勾股定理求出AB的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，从而可得到BD的长度.12.【解析】【解答】解：当输入x的值为64时， ＝8是有理数，那么 ＝2是有理数；由2的算术平方根为 是无理数. 故答案为 .【分析】直接将x=64代入流程图进行运算即可.13.【解析】【解答】解：如图： 设AB与x轴交于E点∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵ ∴AE=2,OE=2∵△ABC是等边三角形，CE⊥AB∴ 在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴ ∴ ∴点C的坐标为 故答案为： 【分析】根据等边三角形的性质以及30°的直角三角形的性质求出AC的长度，再利用勾股定理求出CE的长度即可得出答案.二、解答题14.【解析】【分析】利用平方差公式简便计算，观察分析 与 是互为有理化因式，先相乘可简便.15.【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简各个二次根式，根据立方根的定义开立方，然后将括号内的二次根式合并，接着计算二次根式的乘法，最后计算有理数的减法得出答案.16.【解析】【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的除法，最后合并即可解答.17.【解析】【解答】解：〔1〕 为直角三角形， ， 由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2  ， BC= = =12；
故答案为：12;【分析】〔1〕由 为直角三角形，可根据勾股定理列出等式，解方程即可；
〔2〕因为 ，此时设 ， ，根据勾股定理列方程即可求出 的值.18.【解析】【解答】解：〔2〕 = = = -1.
故答案为：-1.【分析】〔1〕根据分母有理化的运算规那么对原式的分子、分母同乘以“ 〞计算即可；〔2〕先对每一项进行分母有理化，再进行二次根式的加减运算，然后化简即可解答.19.【解析】【分析】〔1〕在 中用勾股定理的逆定理证明 ；
〔2〕当 时， 最短，先用勾股定理求出AB长，再用面积法求出DE的长.20.【解析】【分析】〔1〕将点A向左平移4个单位长度后的对应点作为坐标原点奖励平面直角坐标系即可；
〔2〕①先画出点A、B、C关于y轴的对称点，再把这些点连起来得到三角形，写出点 的坐标；②由关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案.21.【解析】【解答】解：〔2〕由〔1〕得 ， ，即△CDE为直角三角形， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： ，∴CD=BC+BD=4+1=5，在Rt△CDE中，由勾股定理得： .∴DE= .
故答案为：.【分析】〔1〕根据条件，利用SAS判断出，根据全等三角形的性质即可得出 ， ，求出∠BCE，得出 ；
〔2〕由〔1〕得 ， ，在Rt△ABC中，由勾股定理算出BC，在Rt△CDE中，由勾股定理算出DE的长即可.22.【解析】【解答】解：〔1〕由OA=1，那么A〔1,0〕，BC⊥y轴，垂足为点C，那么BC∥x轴，点C与点B纵坐标相等，点C在y轴上，C〔0,3〕，
故答案为：〔1，0〕，〔0，3〕；
【分析】〔1〕由OA=1，点A在x轴上，可求A坐标，由BC∥x轴，点C与点B纵坐标相等，点C在y轴上，可求C坐标；
〔2〕①过点 作 轴于点K.BK=3，只要求出△PAB的底AP的长,PA=OA-OP,再利用面积公式可求，②分两种情况，一是点P在OA上，由①可得，二是点P在OA的延长线上，底AP=t-1，即可求出；
〔3〕如图，点P、Q关于AB对称，连结PQ，交AB于点C， CB∥x轴，可知△QCB≌△PCA，构造Rt△PDB，过P作PD⊥CB于D，CD=OP=t,DB=5-t， AP=t-1，由勾股定理可求t，在求QB长，可求Q坐标.