初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )
A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°
2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )
A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm
3.如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为( )
A.1B.3C.4D.5
4.如图，等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
5.如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是( )
A.CE垂直平分ADB.CE平分
C.是等腰三角形D.是等边三角形
6.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则BD的长度为( )
A.2B.1C.D.
7.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线.若，，则的度数是( )
A.20°B.35°C.40°D.70°
8.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为( )
A.B.C.D.
9.如图，在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF，当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，大小的变化情况是( )
A.不变B.变小C.变大D.先变大后变小
二、填空题
10.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角的度数为___________.
11.如图,在中，是边延长线上的一点，且，则的长为__________.
12.如图，，，两点关于边OA对称，，两点关于边OB对称，若，则线段____________.
三、解答题
13.已知如图等腰，，于点，点是延长线上一点，点是线段AD上一点，，连接。
证明：（1）；
（2）是等边三角形；
（3）
参考答案
1.答案：D
解析：分情况讨论：①若等腰三角形的顶角为70°时，底角；②若等腰三角形的底角为70°时，它的外一个底角为70°，顶角为.故选D.
2.答案：B
解析：直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，斜边的长为cm.故选B.
3.答案：C
解析：如图所示，分三种情况：①时，点P在AB的垂直平分线上，满足条件的点P有1个；②时，满足条件的点P有2个；③时，满足条件的点P有1个.综上所述，满足条件的点P有4个，故洗C.
4.答案：A
解析：等边三角形ABC中，，，AD垂直平分BC，点E在AD上，，，，，是等边三角形，，，故选A.
5.答案：D
解析：由题意可得，，直线CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项结论正确；CE垂直平分AD，，，，即CE平分，故B选项结论正确；，是等腰三角形，故C选项结论正确；AD与AC不一定相等，不一定是等边三角形，故D选项结论错误.故选D.
6.答案：B
解析：，，，，.CD是高，，，.故选B.
7.答案：B
解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，再利用角平分线的定义即可得出的度数.AD是的中线，，，，.CE是的角平分线，.故选B.
8.答案：A
解析：如图，过点P作，交AC于点F.是等边三角形，.，，是等边三角形，.又，.，，.，，，，，.故选A.
9.答案：A
解析：在AC上截取，连接FN，如图所示.
是等边三角形，，.，.是等边三角形，，.，，.在和中，，，，，，，，，即.故选A.
10.答案：36°
解析：等腰三角形的一个底角为72°，等腰三角形的顶角的度数.
11.答案：2
解析： 在中，..
12.答案：3
解析：如图，连接，.，两点关于边OA对称，，两点关于边OB对称，，，.，，是等边三角形，，故答案为3.
13.答案：（1）解：如图，连接，
，
，
，
，
；
故正确；
（2），
，
，
是等边三角形；
（3）如图2，在上截取，连接，
，是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故正确；