初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》单元测试卷
满分120分 建议时间90分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（　　）

A．48° B．60° C．62° D．72°
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA
5．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°
6．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝6，EC＝4，则CF的长为（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
9．在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　）

A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是　 　．

12．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 　 　．

13．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为 　 　．
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．（不添加字母和辅助线）

15．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 　 　．

16．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 　 　对全等三角形．

17．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：AB＝CD．



19．（6分）如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：AC＝DF．



20．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．



21．（10分）如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，BD＝CE．
（1）求证：BE＝CD；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．




22．（10分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．




23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝20cm，过点C作射线CD∥AB．点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）．

（1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为 　 　s；
（2）当△ABM与△MCN全等时，
①若点M、N的移动速度相同，求t的值；
②若点M、N的移动速度不同，求a的值．




24．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝　 　度；
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．



















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵∠B＝48°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠A＝72°，
故选：D．

2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
3．解：A、当∠C＝90°，AB＝6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；
B、当AB＝6，BC＝3，∠A＝30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；
C、当AB＝6，BC＝3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、当∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．
故选：D．
4．解：A、补充∠A＝∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故A正确；
B、补充AC＝DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故B错误；
C、补充AB＝DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；
D、补充∠ABD＝∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，
∴∠C＝∠C'＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，
故选：C．
6．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，EC＝4，
∴EF＝6，
∴CF＝EF﹣EC＝6﹣4＝2，
故选：B．
7．解：如图，作DH⊥AB于H．

∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD＝DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD＝10，
∴DH＝10，即点D到AB的距离是10．
故选：C．
8．解：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，
∴∠BCD＝80°，
∵△EDC≌△ABC，
∴∠DCE＝∠BCA，
∵∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∠BCA＝∠BCE+∠ECA，
∴∠DCB＝∠ECA，
∴∠ECA＝80°，
∴∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ECA＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故选：A．
9．解：以AB为公共边的三角形有3个，以BC为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，
共3+0+1＝4个，
故选：D．

10．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，
∵O是△ABC的三条角平分线的交点，
∴OD＝OE＝OF，
∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），
而AB＜BC+AC，
∴S1＜S2+S3．
故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：
∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），
OP＝OP（公共边），
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故填SSS．

12．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝65（米）．
故答案为：65米．
13．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，
∴AD＝AC＝5，
故答案为：5．
14．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
15．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
17．解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，
又∵AB＝5cm，
∴△APB的面积＝＝＝5（cm2）．
故答案为：5cm2．

三．解答题（共7小题，满分62分）
18．证明：连接BC，

∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴AB＝CD．
19．证明：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠E，
在△ACB和△FDE中，
，
∴△ACB≌△FDE（SAS），
∴AC＝DF．
20．证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD．
21．解：（1）证明：∵BE、CD是△ABC的高，且相交于点O，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在△BDO和△CEO中，，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，OB＝OC，
∴OD+OC＝OE+OB，
即CD＝BE；
（2）点O在∠BAC的平分线上，理由如下：
连接AO，如图所示：

∵BE、CD是△ABC的高，且相交于点O，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵由（1）得BE＝CD，
∴在△ABE和△ACD中，，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD＝AE，
∵由（1）得OD＝OE，
∴在△AOD和△AOE中，，
∴△AOD≌△AOE（SAS），
∴∠DAO＝∠EAO，
∴点O在∠BAC的平分线上．
22．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
23．解：（1）点M的运动时间t＝（秒），
故答案为；
（2）①∵点M、N的移动速度相同，
∴CN＝BM，
∵CD∥AB，
∴∠NCM＝∠B，
∴当CM＝AB时，△ABM与△MCN全等，
则有12＝20﹣3t，解得t＝；
②∵点M、N的移动速度不同，
∴BM≠CN，
∴当CN＝AB，CM＝BM时，两个三角形全等，
∴运动时间t＝，
∴a＝＝．
24．解：（1）CE∥AB，
理由如下：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE＝60°，
∴AB∥CE；
（2）∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠AED＝60°，∠DEC＝60°，
∴∠AEC＝120°，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC＝120°，
∴∠ADB+∠ADE＝180°，
故答案为：180；
（3）结论：BE＝AE+EC，
理由如下：如图3，在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠BAO＝∠OEC＝60°，
∵∠AOB＝∠EOC，
∴∠ABH＝∠ACE，
在△ABH和△ACE中，
，
∴△ABH≌△ACE（SAS），
∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，
∴∠HAE＝∠BAC＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝EH，
∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．