初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理精练

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理精练，共5页。

1．（2021春•濮阳期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是（ ）
A．△ABD是等腰三角形B．△AGF是等腰三角形
C．△BEF是等腰三角形D．△ADC是等腰要三角形
2．（2020秋•来宾期末）下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是（ ）
A．1，1，2B．3，3，5C．2，2，5D．3，4，5
3．（2021春•秦都区月考）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，若AB＝6cm，则AC的长为（ ）
A．4mB．5cmC．6cmD．8cm
4．（2021春•和平区期末）如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
5．（2021春•南海区期末）用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．14cmB．8cm或14cmC．12cmD．8cm
6．（2021春•龙岗区期末）如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（ ）
A．20°B．140°C．20°或140°D．40°或140°
7．（2020秋•费县期末）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9B．11C．15D．18
8．（2020秋•涪城区期末）如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
9．（2021春•西安期末）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若∠A＝80°，∠AED＝60°，则∠BFC的度数为 ．
10．（2021春•崇州市期中）老师在投影屏上展示了如下一道试题：
已知：如图，BD平分∠ABC，AB＝AD．求证：AD∥BC．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD（①角平分线定义）．
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB（②等角对等边）．
∴③∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC（④内错角相等，两直线平行）．
则以上证明过程中，结论或者依据错误的一项是 ．
11．（2021春•万柏林区校级月考）如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是 cm2．
12．（2020秋•朝阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
三．解答题
13．（2021春•南海区校级月考）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．求证：△BCO是等腰三角形．
14．（2020秋•平阴县期末）如图△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O点做EF∥BC，交AB、AC于E、F，请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．
15．（2021•淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．
16．（2020秋•抚顺县期末）△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．
（1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由；
（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由．