初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形同步练习题

浙教版2021年八年级上册：2.6直角三角形 同步课时练习

一．选择题

1．（2021春•隆回县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（　　）

A．30o B．45o C．60o D．70o

2．（2021春•酒泉期末）如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为（　　）

A．36° B．46° C．54° D．64°

3．（2021春•毕节市期末）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．（2021春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（　　）

A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m°

5．（2021春•历下区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2021春•深圳期中）如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．5

7．（2021春•荷塘区期末）如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（2021春•苏州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（　　）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°

二．填空题

9．（2020秋•利通区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　   　°．

10．（2020春•香坊区校级期中）在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为　        　．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠CDE＝　    　．

12．（2020春•济阳区期末）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为　             　．

三．解答题

13．（2020秋•金乡县期中）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．

14．（2021春•兴化市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F．

（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数；

（2）求证：∠CEF＝∠CFE．

15．（2021春•叙州区期末）把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．

（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝　    　；若AB∥OC时，则α＝　    　；

（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝　    　；

（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．

16．（2021春•丰台区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C点不重合），连接AP．过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α．

（1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠PAB的大小；

（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；

（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．